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文檔簡介
1、本碩士論文分為四部分。
第一部分:首先介紹morphic環(huán)研究現(xiàn)狀和本人的工作,然后介紹提出IS-環(huán)的動機以及所得到的基本結果。
第二部分:主要研究了約化的左morphic環(huán)自身以及該環(huán)類上的模的性質.同時也討論了約化的左morphic環(huán)與PS-環(huán)、FS-環(huán)以及形式三角矩陣環(huán)之間的關系.主要結果:
定理2.2.14:設R是約化的左morphic環(huán),則R的每一個左理想
定理2.2.2
2、3:設R是約化的左morphic環(huán),則R是除環(huán)的亞直積
定理2.2.34設R是約化的左morphic環(huán).則R是左半遺傳環(huán).
定理2.2.44設R是約化的左morphic環(huán),若R對右零化子滿足升鏈條件,則R的每一個極大左理想L都是R的一個直和項.
定理2.3.3:設R是約化的左morphic環(huán),則R是右PS-環(huán).
定理2.3.7:設R是約化的左morphic環(huán),則R是有FS-環(huán).
3、r> 定理2.6.1:設e是環(huán)R的中心冪等元.如果eRe和(1-e)R(1-e)都是左morphic環(huán),則R也是左morphic環(huán).
第三部分:討論了G-morphic環(huán)與具有一對零同態(tài)的Morita
定理3.1.5設C=(RV/WS)是Morita context環(huán),且ψ=0,()=0.若C是左G-morphic環(huán),則R,S都是左G-morphic環(huán),且V=0,W=0。
反之,若R,S都
4、是左G-morphic環(huán)且(i)R,S是同型的;(ii)V=0,W=0,則C足左G-morphic環(huán).
(3)Soc RR是內射左兄R-模:
(4)Soc RR是左自內射環(huán).
定理4.2.9若R是交換的Noether環(huán),則以下條件等價:
(i)R是FS-環(huán);
(ii)R是PS-環(huán);
(iii)R的每個極小理想都是內射的;
(iv)R的每個極
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