矩陣環(huán)的強(qiáng)二和性與有限群環(huán)的--clean性.pdf

1、近幾十年來(lái)，利用環(huán)中特殊元素的性質(zhì)來(lái)研究環(huán)的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)是環(huán)論研究中的熱點(diǎn)課題之一。
　　第一章介紹了本文的研究背景，涉及到的一些基本概念和預(yù)備知識(shí)，并且概述了本文的主要結(jié)果。
　　第二章主要研究局部環(huán)及其擴(kuò)張的強(qiáng)二和性質(zhì)。強(qiáng)二和環(huán)這一概念是2013年由唐高華和周毅強(qiáng)引進(jìn)的。2.1節(jié)概述了強(qiáng)二和環(huán)的背景和研究進(jìn)展。2.2節(jié)列舉了關(guān)于強(qiáng)二和環(huán)的一些基本性質(zhì)。2.3節(jié)研究了局部環(huán)及其擴(kuò)張的強(qiáng)二和性質(zhì)，包括冪級(jí)數(shù)擴(kuò)張、平凡擴(kuò)張、矩陣

2、擴(kuò)張。特別地，我們證明了對(duì)交換局部環(huán)R,R[[x]]，M2(R)，M3(R),Tn(R)的強(qiáng)二和性質(zhì)僅僅依賴于R的強(qiáng)二和性質(zhì)。2.4節(jié)給出了3階全矩陣環(huán)的兩類強(qiáng)二和子環(huán)。最后，2.5節(jié)總結(jié)了關(guān)于環(huán)的強(qiáng)二和性質(zhì)的研究，并提出一些猜想和問(wèn)題。
　　第三章主要研究有限群環(huán)的*-clean性質(zhì)。*-clean環(huán)是2010年由Vas引進(jìn)的。3.1節(jié)概述了*-clean環(huán)的研究現(xiàn)狀。3.2節(jié)證明了如果Fq是q階有限域，G是n階有限交換群且gc