解非線性規(guī)劃算法及其性質(zhì)的分析與綜合.pdf

1、最優(yōu)化理論與方法是一門年輕學(xué)科,隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷提高和發(fā)展,它在經(jīng)濟(jì)、國(guó)防、交通、社會(huì)發(fā)展等各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。非線性規(guī)劃問(wèn)題是最優(yōu)化領(lǐng)域中重要的研究課題,而解決此問(wèn)題最常見(jiàn)、最有效的方法就是序列二次子規(guī)劃(SQP)方法。自20世紀(jì)70年代,SQP方法成為解非線性規(guī)劃問(wèn)題的一個(gè)非常行之有效的方法以來(lái),它得到了眾多的關(guān)注。通過(guò)找一個(gè)近似二次子規(guī)劃,SQP方法成為牛頓法和擬牛頓法的一個(gè)自然擴(kuò)展。因此SQP方法也擁有牛頓型方法的一些

2、性質(zhì):當(dāng)?shù)c(diǎn)靠近解的時(shí)候算法具有較快的收斂性質(zhì)。擬牛頓法,如Broyden族校正,對(duì)解非線性規(guī)劃問(wèn)題也足一個(gè)非常有效的方法。近年來(lái),解非光滑等式的廣義牛頓方法的超線性收斂理論有了一定的發(fā)展(見(jiàn)[106],[107],[108]),這種方法是建立在Clarke的廣義Jacobian矩陣和B微分矩陣以及半光滑性之上的。但是,精確演算規(guī)則對(duì)Clarke的廣義Jacobian矩陣和B微分矩陣并不成立,這就給算法的執(zhí)行帶來(lái)了某些困難。在Liqu

3、n Qi(1996)中引入了C可微算子和C可微性的概念來(lái)補(bǔ)充Clarke的廣義Jacobian矩陣和B微分矩陣以及半光滑性質(zhì),精確演算規(guī)則對(duì)C可微算子成立。此外,Fletcher和Leyffer(見(jiàn)[102])提出解(NLP)問(wèn)題時(shí)用濾子方法來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的罰函數(shù)法。濾子的概念十分簡(jiǎn)單,它是指當(dāng)目標(biāo)函數(shù)或約束違反度函數(shù)值有充分下降時(shí),由(QP)子問(wèn)題解得的試探點(diǎn)被接受。其它濾子方法以及它們的收斂性質(zhì)見(jiàn)文獻(xiàn)[101]-[105]。
　　

4、 本文的研究?jī)?nèi)容主要分如下三個(gè)方面:
　　 一、研究了集映射算子和半光滑性之間的關(guān)系。對(duì)于解非線性規(guī)劃問(wèn)題和非線性方程組的算法,它們的計(jì)算效果和收斂性質(zhì)直接依賴于相關(guān)函數(shù)的連續(xù)性和半光滑性。可以利用Rn的集映射算子來(lái)討論函數(shù)的性質(zhì),以及相關(guān)的解非線性優(yōu)化或方程的算法的收斂性。證明了若函數(shù)具有半光滑性,則它是C可微的,若函數(shù)具有強(qiáng)半光滑性,則它是強(qiáng)C可微的；若函數(shù)在一點(diǎn)上是C可微的,則它在這一點(diǎn)上是H(o)lder連續(xù)的；若函數(shù)

5、在一點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)是C可微的,且在這點(diǎn)上方向可導(dǎo),則函數(shù)在這點(diǎn)上是半光滑的。
　　 二、研究了帶NCP函數(shù)的SQP濾子算法。在傳統(tǒng)濾子函數(shù)的基礎(chǔ)上,用NCP函數(shù)重新進(jìn)行構(gòu)建。證明了帶NCP函數(shù)的SQP濾子算法具有全局收斂性,在某些適當(dāng)?shù)臈l件下具有超線性收斂性。提出了一種解二階C可微優(yōu)化問(wèn)題的非精確廣義牛頓算法,證明了它的全局收斂性。
　　 三、研究了帶非精確線搜索的調(diào)整搜索方向DFP算法。著重討論帶調(diào)整搜索方向的DFP算