高斯過(guò)程協(xié)方差函數(shù)的正定性與Karhunen-Loeve展開(kāi).pdf

1、隨機(jī)過(guò)程是研究偶然現(xiàn)象的重要手段。高斯過(guò)程是最重要的隨機(jī)過(guò)程。它是信號(hào)處理的重要工具，與核函數(shù)、緊算子、小偏差概率聯(lián)系緊密，且有十分良好的性質(zhì)：線(xiàn)性組合正定性、協(xié)方差函數(shù)的正定性、獨(dú)立與不相關(guān)等價(jià)性等等。
　　本文“高斯過(guò)程協(xié)方差函數(shù)的正定性與Karhunen-Loeve展開(kāi)”以高斯過(guò)程為核心，討論了幾類(lèi)協(xié)方差函數(shù)的正定性，及其Karhunen-Loeve展開(kāi)，最后用它的協(xié)方差函數(shù)構(gòu)造了相應(yīng)的再生核希爾伯特空間。
　　本文主

2、要研究?jī)?nèi)容如下：
　　（1）討論了復(fù)數(shù)域上的正定函數(shù)的定義、性質(zhì)、判別法。研究了利用內(nèi)積的分解判別法和利用半正定矩陣的判別法，并且根據(jù)矩陣構(gòu)造了正定函數(shù)。
　?。?）研究了高斯過(guò)程協(xié)方差函數(shù)的正定性，得到了幾類(lèi)高斯過(guò)程的Karhunen-Loeve展開(kāi)。
　?。?）根據(jù)高斯過(guò)程Karhunen-Loeve展開(kāi)與再生核希爾伯特空間的聯(lián)系構(gòu)造了高斯過(guò)程對(duì)應(yīng)的再生核希爾伯特空間。
　　本文結(jié)構(gòu)如下：第一章緒論介紹了本課