變系數(shù)模型和半變系數(shù)模型在不同數(shù)據(jù)下的估計.pdf

1、1993年，Hastie和Tibshirani提出的變系數(shù)模型為 Y=α<'T>(U)X+ε．其中Y是響應變量，U，X=(X<,1>，...，X<,p>)<'T>是協(xié)變量，α(·)=(α<,1>(·)，...，α<,p>(·))<'T>是未知的函數(shù)系數(shù)向量，ε是誤差項，ε與(U，X)相互獨立且滿足Eε=0，Var(ε)=σ<'2>。變系數(shù)模型在實際生活中已經獲得了廣泛地應用，半變系數(shù)模型是變系數(shù)模型的推廣。 本文討論的半變系數(shù)模

2、型為 Y=α<'T>(U)X+β<'T>Z+ε．其中Y是響應變量，U，X=(X<,1>,...,X<,p>)<'T>，Z=(Z<,1>,...,Z<,q>)<'T>是協(xié)變量，α(·)=(α<,1>(·),...,α<,p>(·))<'T>是未知的函數(shù)系數(shù)向量，β=(β<,1>，...，β)<'T>是未知的常系數(shù)向量，ε是誤差項，ε與(U，X，Z)相互獨立且滿足Eε=0，Var(ε)=σ<'2>。 文中討論了變系數(shù)模型和半變

3、系數(shù)模型在誤差項相關條件下的估計以及估計的漸近正態(tài)性，然后討論了刪失數(shù)據(jù)下的半變系數(shù)模型的估計。(1)對誤差相關的變系數(shù)模型利用局部線性方法給出了函數(shù)系數(shù)的估計，進而證明了它們的漸近正態(tài)性。(2)對誤差相關的半變系數(shù)模型利用兩步估計的方法，即首先利用局部線性方法給出了函數(shù)系數(shù)的估計，然后利用最小二乘法給出了常系數(shù)的估計，最后對函數(shù)系數(shù)的估計加以修正。對誤差相關的半變系數(shù)模型，證明了函數(shù)系數(shù)估計的相合性和漸近正態(tài)性，以及給出了常系數(shù)估計的