基于雙層位勢的虛邊界元計算方法.pdf

1、基于雙層位勢的虛邊界元計算方法重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文學(xué)生姓名：林鑫指導(dǎo)老師：祝家麟教授專業(yè)：計算數(shù)學(xué)學(xué)科門類：理學(xué)重慶大學(xué)數(shù)理學(xué)院二OO八年四月重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文英文摘要I摘要用邊界元法來求解位勢問題有效而簡單，但通常需要求解奇異積分，特別是當(dāng)公式中有雙層位勢的法向?qū)?shù)時，會遇到超強(qiáng)奇異積分。若采用虛邊界元法[23]就可以避開這些弱點(diǎn)，通過在所研究的區(qū)域之外的延拓區(qū)域中選擇一個虛擬的邊界，根據(jù)原問題的邊界條件確定出在虛邊界上分布的虛擬密

2、度，以此來求解原區(qū)域上的解。在數(shù)值計算時，是對虛邊界進(jìn)行離散，由于場點(diǎn)和源點(diǎn)在不同的邊界上，從而避免了傳統(tǒng)邊界元中關(guān)于奇異與超強(qiáng)奇異積分的處理。通常所謂的虛邊界元方法都是基于單層位勢的延拓，利用在虛擬邊界上的密度函數(shù)作為間接未知量，令此虛密度函數(shù)對真實邊界所產(chǎn)生的位勢及通量與邊界條件一致，從而達(dá)到求解虛擬密度函數(shù)的目的[58]。本文則利用在虛邊界上分布的矩密度，得出基于雙層位勢的一種虛邊界積分方程。作為一種間接邊界積分公式由于積分點(diǎn)和場

3、點(diǎn)分別位于虛邊界和實邊界上，可以避免強(qiáng)奇異積分和超強(qiáng)奇異積分的計算，并將其應(yīng)用到各種橢圓邊值問題的求解上。首先，本文針對Laplace方程的三類內(nèi)邊值問題建立出相應(yīng)的基于雙層位勢的虛邊界積分方程，并采用常單元來求解。其次，對廣義線性Poisson類方程，本文考慮用將虛邊界元和徑向基函數(shù)耦合的方式來求解，對齊次方程的解采用虛邊界元求解，對特解則用徑向基函數(shù)逼近，從而避免區(qū)域積分項處理的繁瑣。再者，進(jìn)一步考慮，對雙調(diào)和方程，通過引入中間變量