一類特殊的Einstein度量的曲率性質(zhì).pdf

1、本文主要對平方Randers度量F=(α+β)2/α是Einstein度量的Ricci曲率及1-形式S-曲率性質(zhì)進(jìn)行了研究.第二部分首先研究了此類Einstein度量的必要條件，即r00=σ(1+2b2-3s2)α2，S0=0；接著通過進(jìn)一步計算找到了平方Randers度量是Einstein度量的充分必要條件，從而證明了在n(n≥3)維時，此類Einstein度量是Ricci平坦的.并且得到對于給定n(n≥3)維流形上的平方Rander

2、s度量F，若F具有常的旗曲率K，則K=0.第三部分研究了此類Einstein度量具有1-形式S-曲率的情形，得到了幾個等價條件.其主要結(jié)論如下：
　　 定理2.3假定F=(α+β)2/α是n(n≥3)維流形M上的Einstein度量，即Ric=(n-1)K(x)F2，K=K(x)為標(biāo)量函數(shù)，則F滿足下面兩個條件：
　　 r00=σ(1+2b2-3s2)α2，S0=0.其中σ是流形M上的光滑函數(shù).
　　 定理2.4

3、假定F=(α+β)2/α是n(n≥3)維流形M上的Einstein度量，當(dāng)且僅當(dāng)下面三個條件成立：
　　 (i)β是閉的，且F是Ricci平坦的即K(x)=0；
　　 (ii)r00=σ(1+2b2-3s2)α2，σ0+2σ2β=0；
　　 (iii)αRmm=6β2σ2(n-2)+α2σ2[5(1-n)+2b2(3-2n)]-2α2σb.
　　 推論2.5假定F=(α+β)2/α在n(n≥3)維流形M上

4、具有常的Ricci曲率，當(dāng)且僅當(dāng)下面三個條件成立：
　　 (i)β是閉的，且F是Ricci平坦的即K=0；
　　 (ii)r00=σ(1+2b2-3s2)α2，σ0+2σσ2β=0；
　　 (iii)αRmm=6β2σ2(n-2)+α2σ2[5(1-n)+2b2(3-2n)]-2α2σb.
　　 定理3.3假定F=(α+β)2/α是n(n≥3)維流形M上的Einstein度量，下面四個條件等價