特殊規(guī)劃問(wèn)題的全局優(yōu)化方法.pdf

1、最優(yōu)化是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，它研究的內(nèi)容包括討論決策問(wèn)題的最佳選擇的特性，構(gòu)造尋求最優(yōu)解的方法，研究這些方法的理論性質(zhì)和實(shí)際表現(xiàn)等.而在現(xiàn)實(shí)生活中，大量的最優(yōu)化問(wèn)題都可歸結(jié)為全局優(yōu)化問(wèn)題，如分子生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)金融、網(wǎng)絡(luò)和交通、圖像處理及化學(xué)工程等，所以全局優(yōu)化已成為最優(yōu)化學(xué)科領(lǐng)域中一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科分支。目前，隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展和全局優(yōu)化問(wèn)題的廣泛應(yīng)用，針對(duì)全局優(yōu)化問(wèn)題理論和算法的研究已取得了很大的進(jìn)展，但由于全局優(yōu)化問(wèn)題的多極值性，使

2、得傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃技術(shù)很難用來(lái)求解某些特殊規(guī)劃問(wèn)題，因此研究幾類特殊的全局優(yōu)化問(wèn)題具有重要的意義。 本文分別對(duì)特殊多乘積規(guī)劃問(wèn)題和凸比凸的比式和問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究，主要內(nèi)容如下： 首先，針對(duì)特殊多乘積規(guī)劃問(wèn)題，首先通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)換，將其轉(zhuǎn)化為等價(jià)問(wèn)題；其次利用線性化技巧，對(duì)等價(jià)問(wèn)題進(jìn)行松弛化，從而將原非線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列線性松弛規(guī)劃問(wèn)題；然后在求解這一系列線性松弛規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，采用壓縮割策略，來(lái)刪除一些不含有全局最優(yōu)解

3、的區(qū)域；最后，再利用一個(gè)新的上界更新策略，使其不斷逼近原問(wèn)題的最優(yōu)解.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明了該方法的可行性和有效性。 其次，針對(duì)凸比凸的比式和問(wèn)題，提出了一個(gè)單純形分支定界算法.首先，利用其特點(diǎn)，通過(guò)引入新的變量得到原問(wèn)題的一系列線性松弛規(guī)劃問(wèn)題；這就使得計(jì)算原問(wèn)題的主要工作，即求解一系列子問(wèn)題，可以用標(biāo)準(zhǔn)的單純形方法求解，并且這些子問(wèn)題隨著迭代次數(shù)的增加規(guī)模并不擴(kuò)大.其次，從理論上證明了算法能收斂到原問(wèn)題的全局最優(yōu)解，且數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明新