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文檔簡介
1、眾所周知,數(shù)論的一個(gè)重要內(nèi)容就是研究數(shù)論函數(shù)的各種性質(zhì).一直以來,各個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)家對(duì)于整數(shù)性質(zhì)的研究都十分重視,并且做出了重大貢獻(xiàn),取得了許多數(shù)論方面的具有理論意義的研究成果.隨著時(shí)代的發(fā)展,一些古老的數(shù)論問題被解決了,但是更多的新問題又會(huì)出現(xiàn).著名的美籍羅馬尼亞數(shù)學(xué)家Florentin Smarandache一生中提出了許多有趣的問題和猜想.1993年,他在《Onlv problems,not solutions》一書中提出了105個(gè)
2、未解決的數(shù)論函數(shù)和序列等的問題及猜想,隨著這些問題的提出.許多學(xué)者都對(duì)此進(jìn)行了深入的研究,并獲得了不少具有重要理論價(jià)值的研究成果. 本文主要研究了一些數(shù)論函數(shù)的均值估計(jì),以及一些包含Smaran(iache函數(shù)的特殊方程的正整數(shù)解的問題等.具體說來,本文的主要成果包括以下幾方面: 1.研究了包含k次冪補(bǔ)數(shù)的級(jí)數(shù).得到了兩個(gè)有趣的恒等式.此外,我們研究了一個(gè)新的數(shù)論函數(shù)的均值性質(zhì),并給出了兩個(gè)較強(qiáng)的漸近公式. 2.
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