自考高等數(shù)學(xué)一歷年真題

1、全國(guó) 全國(guó) 2010 2010 年 10 10 月高等教育自學(xué)考試 月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題 高等數(shù)學(xué)（一）試題一、單項(xiàng)選擇題 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 本大題共 5 小題，每小題 小題，每小題 2 分，共 分，共 10 分)1.設(shè)函數(shù) 的反函數(shù)為 ，則 =（ ） x x f 3 1 ) ( ? ? ) (x g ) 10 ( gA.-2B.-1C.2D.32.下列極限中，極限值等于 1 的是（ ）A

2、. B. C. D. e) 1 1 (limxxx ?? ? xxxsin lim? ? 2) 1 ( limxx xx?? ? xxxarctan lim? ?3.已知曲線 在點(diǎn) M 處的切線平行于 x 軸，則切點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 x x y 2 2 ? ?A.(-1，3)B.(1，-1)C.(0，0)D.(1，1)4.設(shè) ，則不定積分 =（ ） C x F x x f ? ? ? ) ( d ) ( ? x f x x d

3、 ) 2 ( 2A. B.F(2x)+CC.F(2x)ln2+CD.2xF(2x)+C C F x? 2 ln) 2 (5.若函數(shù) 的全微分 ，則二階偏導(dǎo)數(shù) ) , ( y x z z ? y y x x y z d cos d sin d ? ?=（ ）A. B. C. D. y xz? ??2x sin ? y sin x cos y cos二、填空題 二、填空題(本大題共 本大題共 10 小題，每小題 小題，每小題 3

4、 分，共 分，共 30 分)6.設(shè)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)閇0，4]，則 f(x2)的定義域是______.7.極限 ______. ?? ??? ? 1 7 27 2 lim n nn nn8.設(shè)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為 C(q)=1000+ ，則產(chǎn)量 q=120 時(shí)的邊際成本為 82 q______.9.函數(shù) 在 x=0 處的微分 dy=______. 2 12xx y??10.曲線 的水平漸近線為_(kāi)_____.2ln2 ? ??x xx

5、 y11.設(shè)函數(shù) f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，則方程 的實(shí)根個(gè)數(shù)為_(kāi)_____. 0 ) ( ? ? x f12.導(dǎo)數(shù) ______. ? ? ?xt t t x 0 d ) 1 ( dd13.定積分 =______. x x d | 1 | 20 ? ?14.二元函數(shù) f(x，y)=x2+y4-1 的極小值為_(kāi)_____.15.設(shè) y=y(x)是由方程 ey-xy=e 所確定的隱函數(shù)，則導(dǎo)數(shù) =______. xydd

6、三、計(jì)算題 三、計(jì)算題(一)(本大題共 本大題共 5 小題，每小題 小題，每小題 5 分，共 分，共 25 分)16.設(shè)函數(shù) ，問(wèn)能否補(bǔ)充定義 f(0)使函數(shù)在 x=0 處連續(xù)?并 | |sin ) ( xx x x f ? ?說(shuō)明理由.17.求極限 . ) 5 cos 1 ( lim 2x xx ?? ?18.設(shè)函數(shù) y=ax3+bx2+cx+2 在 x=0 處取得極值，且其圖形上有拐點(diǎn)(-1，4)，求常數(shù) a，b，c 的值.19.求

7、微分方程 的通解. ) 1 ( ) 2 ( 3 2 2 y x y y ? ? ? ?20.求不定積分 . ? ?? xxx d112四、計(jì)算題 四、計(jì)算題(二)(本大題共 本大題共 3 小題，每小題 小題，每小題 7 分，共 分，共 21 分)21.設(shè)函數(shù) f(x)=sin e-x，求 . ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( f f f ? ? ? ? ?22.計(jì)算定積分 . ? ? ?121 d 1 2 arctan x x I23

8、.計(jì)算二重積分 ，其中 D 是由直線 y=x，y=2-x 及 y ?? ? ?Dy x y x I d d ) 1 ( 2軸所圍成的區(qū)域.五、應(yīng)用題 五、應(yīng)用題(本題 本題 9 分)24.在一天內(nèi)，某用戶 t 時(shí)刻用電的電流為 (安 2 ) 24 ( 1001 ) ( 2 ? ? ? t t t I培)，其中 . 24 0 ? ? t(1)求電流 I(t)單調(diào)增加的時(shí)間段；(2)若電流 I(t)超過(guò) 25 安培系統(tǒng)自動(dòng)斷電，問(wèn)該用戶能否

9、在一天內(nèi)不被斷電?六、證明題 六、證明題(本題 本題 5 分)25.設(shè)函數(shù) f(x)，g(x)在區(qū)間[-a，a]上連續(xù)，g(x)為偶函數(shù)，且 f(-x)+f(x)=2.證明： . ? ? ? ?aaax x g x x g x f0 d ) ( 2 d ) ( ) (一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 5 小題，每小題 小題，每小題 2 分，共 分，共 10 分） 分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，

10、 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú) 請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。 分。1．函數(shù) y=2+ln( +3)的反函數(shù)是（ ） xA．y=e +3-2 B．y=e +3+2 x xC．y=e -2-3 D．y=e -2+3 x x2．函數(shù) 在點(diǎn) x=0 處（ ） x x f(x) 1 sin ?A．有定義但無(wú)極限 B．有定義且

11、有極限C．既無(wú)定義又無(wú)極限 D．無(wú)定義但有極限3．設(shè)函數(shù) f(x)可導(dǎo)，且 ，則 1 Δ) ( ) Δ 4 ( lim 0 00 Δ ? ? ?? xx f x x fx( ) ? ? ) ( 0 x fA．0B． C．1D．4 414．對(duì)于函數(shù) f(x),下列命題正確的是（ ）A．若 x0 為極值點(diǎn)，則 0 ) ( 0 ? ? x fB．若 ，則 x0 為極值點(diǎn) 0 ) ( 0 ? ? x fC．若 x0 為極

12、值點(diǎn)，則 0 ) ( 0 ? ? ? x fD．若 x0 為極值點(diǎn)且 存在，則 ) ( 0 x f 0 ) ( 0 ? ? x f5．若 cos2x 是 g(x)的一個(gè)原函數(shù)，則（ ）A． B． ? ? ? C x x x g 2 cos d ) (? ? ? C x g x x ) ( d 2 cosC． D． ? ? ? ? C x x x g 2 cos d ) (? ? ? ? C x g x x ) ( d ) 2

13、 (cos二、填空題（本大題共 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 小題，每小題 3 分，共 分，共 30 分） 分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6．函數(shù) 的定義域是 ． ) 2 ln(5 ) ( ? ? x x f7．設(shè)函數(shù) ，則? ?? ????? ??0 , 30 , 00 , 3) (xxxx f ?? ) ( lim1 x fx

14、．8．設(shè)函數(shù) ,則． x e y tan ? ? ? y9．曲線 y=x2+1 在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為 ．10．函數(shù) 的單調(diào)增加區(qū)間為 ． x x x f ? ? 3 ) (11．已知 x=4 是函數(shù) 的極值點(diǎn)，則 q px x x f ? ? ? 2 ) (p= ．12．設(shè)商品的收益 R 與價(jià)格 P 之間的關(guān)系為 R=6500P-100P2，則收益 R 對(duì)價(jià)格 P 的彈

15、性為 ．13．若 的一個(gè)原函數(shù)為 lnx,則． ) (x f ? ? ) (x f14．設(shè)函數(shù) ，則． x x x f ? ? ) ( ? ? ? dx x f ) (15．設(shè)函數(shù) ，則 v u w w v u w v u f ? ? ? ? ) ( ) , , (． ? ? ? ) , , ( xy y x y x f三、計(jì)算題（一） 三、計(jì)算題（一） （本大題共 （本大題共 5 小題，每小題 小題，每小題 5 分

16、，共 分，共 25 分） 分）16．設(shè) ，求 ． x x f ? ) 1 ( ) (x f ?17．求函數(shù) 的極值． x x x f 3 ) ( 3 ? ?18．已知過(guò)曲線 上任意一點(diǎn)（x,y）處的切線斜率為 ) (x f y ?e2x，且曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0， ） ，求該曲線方程． 2319．計(jì)算定積分 ． ? ??52 1dxxx I20．設(shè)函數(shù) z=z(x,y)是由方程 z+ez=xy 所確定的隱函數(shù)，求全微分dz．四、計(jì)算題（二） 四