考研數(shù)學(xué)歷年真題(1987-2010)年數(shù)學(xué)一

1、試題答案及解析請(qǐng)參見(jiàn)本人上傳的其他資料?。?！1987年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(一)試卷試卷一、填空題一、填空題(本題共本題共5小題小題每小題每小題3分滿分滿分15分.把答案填在題中橫線上把答案填在題中橫線上)(1)當(dāng)x=_____________時(shí)函數(shù)2xyx??取得極小值.(2)由曲線lnyx?與兩直線e1yx???及0y?所圍成的平面圖形的面積是_____________.1x?(3)與兩直線1yt???及121111x

2、yz?????都平行且過(guò)原點(diǎn)的平面方程為_(kāi)____________.2zt??(4)設(shè)L為取正向的圓周229xy??則曲線積分2(22)(4)Lxyydxxxdy????A=_____________.(5)已知三維向量空間的基底為123(110)(101)(011)???ααα則向量(200)?β在此基底下的坐標(biāo)是_____________.二、二、(本題滿分本題滿分8分)求正的常數(shù)a與b使等式22001lim1sinxxtdtbxx

3、at?????成立.三、三、(本題滿分本題滿分7分)(1)設(shè)f、g為連續(xù)可微函數(shù)()()ufxxyvgxxy???求.uvxx????(2)設(shè)矩陣A和B滿足關(guān)系式2?AB=AB其中301110014???????????A求矩陣.B四、四、(本題滿分本題滿分8分)求微分方程26(9)1yyay??????????的通解其中常數(shù)0.a?五、選擇題五、選擇題(本題共本題共4小題小題每小題每小題3分滿分滿分12分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中每小題

4、給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目要求只有一個(gè)符合題目要求把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)設(shè)2()()lim1()xafxfaxa?????則在xa?處(A)()fx的導(dǎo)數(shù)存在且()0fa??(B)()fx取得極大值(C)()fx取得極小值(D)()fx的導(dǎo)數(shù)不存在(2)設(shè)()fx為已知連續(xù)函數(shù)0()stItftxdx??其中00ts??則I的值(A)依賴于s和t(B)依賴于s、t和x(C)依賴于t、

5、x不依賴于s(D)依賴于s不依賴于t(3)設(shè)常數(shù)0k?則級(jí)數(shù)21(1)nnknn?????(A)發(fā)散(B)絕對(duì)收斂(C)條件收斂(D)散斂性與k的取值有關(guān)(4)設(shè)A為n階方陣，且A的行列式||0a??A而A是A的伴隨矩陣，則||A等于(A)a(B)1a(C)1na?(D)na六、六、（本題滿分（本題滿分10分）分）求冪級(jí)數(shù)1112nnnxn????A的收斂域，并求其和函數(shù).七、七、（本題滿分（本題滿分10分）分）求曲面積分2(81)2(

6、1)4Ixydydzydzdxyzdxdy????????其中?是由曲線113()0zyyfxx???????????繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面其法向量與y軸正向的夾角恒大于.2?八、八、（本題滿分（本題滿分10分）分）設(shè)函數(shù)()fx在閉區(qū)間[01]上可微對(duì)于[01]上的每一個(gè)x函數(shù)()fx的值都在開(kāi)區(qū)間(01)內(nèi)且1988年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(一)試卷試卷一、一、(本題共本題共3小題小題每小題每小題5分滿分滿分15分)(

7、1)求冪級(jí)數(shù)1(3)3nnnxn????的收斂域.(2)設(shè)2()e[()]1xfxfxx????且()0x??求()x?及其定義域.(3)設(shè)?為曲面2221xyz???的外側(cè)計(jì)算曲面積分333.Ixdydzydzdxzdxdy??????A二、填空題二、填空題(本題共本題共4小題小題每小題每小題3分滿分滿分12分.把答案填在題中橫線上把答案填在題中橫線上)(1)若21()lim(1)txxfttx????則()ft?=_________

8、____.(2)設(shè)()fx連續(xù)且310()xftdtx???則(7)f=_____________.(3)設(shè)周期為2的周期函數(shù)它在區(qū)間(11]?上定義為()fx?22x1001xx?????則的傅里葉()Fourier級(jí)數(shù)在1x?處收斂于_____________.(4)設(shè)4階矩陣234234[][]??AαγγγBβγγγ其中234αβγγγ均為4維列向量且已知行列式41??AB則行列式?AB=_____________.三、選擇題三

9、、選擇題(本題共本題共5小題小題每小題每小題3分滿分滿分15分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目要求只有一個(gè)符合題目要求把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi))(1)設(shè)()fx可導(dǎo)且01()2fx??則0x??時(shí)()fx在0x處的微分dy是(A)與x?等價(jià)的無(wú)窮小(B)與x?同階的無(wú)窮小(C)比x?低階的無(wú)窮小(D)比x?高階的無(wú)窮小(2)設(shè)()yfx?是方程240yyy??????的

10、一個(gè)解且00()0()0fxfx???則函數(shù)()fx在點(diǎn)0x處(A)取得極大值(B)取得極小值(C)某鄰域內(nèi)單調(diào)增加(D)某鄰域內(nèi)單調(diào)減少(3)設(shè)空間區(qū)域2222222212:0:000xyzRzxyzRxyz????????????則(A)124xdvdv?????????(B)124ydvydv?????????(C)124zdvzdv?????????(D)124xyzdvxyzdv?????????(4)設(shè)冪級(jí)數(shù)1(1)nnna

11、x????在1x??處收斂則此級(jí)數(shù)在2x?處(A)條件收斂(B)絕對(duì)收斂(C)發(fā)散(D)收斂性不能確定(5)n維向量組12(3)ssn??ααα?線性無(wú)關(guān)的充要條件是(A)存在一組不全為零的數(shù)12skkk?使11220sskkk????ααα?(B)12sααα?中任意兩個(gè)向量均線性無(wú)關(guān)(C)12sααα?中存在一個(gè)向量不能用其余向量線性表示(D)12sααα?中存在一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示四、四、(本題滿分本題滿分6分)設(shè)()

12、()xyuyfxgyx??其中函數(shù)f、g具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)求222.uuxyxxy??????五、五、(本題滿分本題滿分8分)設(shè)函數(shù)()yyx?滿足微分方程322exyyy??????其圖形在點(diǎn)(01)處的切線與曲線21yxx???在該點(diǎn)處的切線重合求函數(shù)().yyx?六、六、（本題滿分（本題滿分9分）分）設(shè)位于點(diǎn)(01)的質(zhì)點(diǎn)A對(duì)質(zhì)點(diǎn)M的引力大小為2(0kkr?為常數(shù)r為A質(zhì)點(diǎn)與M之間的距離)質(zhì)點(diǎn)M沿直線22yxx??自(20)B運(yùn)動(dòng)到