探索勾股定理教學案例

1、課題：課題：18.1探索勾股定理教學案例探索勾股定理教學案例本節(jié)課教師從知識的傳授者轉變?yōu)閷W生學習的組織者，引導者，合作者，在指導學生動手操作拼圖，發(fā)現(xiàn)結論后利用幾何畫板直觀的動態(tài)的展示的變換，激發(fā)學生自覺地探索數(shù)學問題，體現(xiàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣。本節(jié)課學生不僅僅停留在學會課本知識的層面上，而是以研究者的身份深入其境，帶著成功的喜悅去學習。本節(jié)課遵循從特殊到一般的認知規(guī)律，注重學生的交流活動，引導學生積極參與拼圖活動，在活動中促進知識的學習，并進

2、一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力。整節(jié)課以“開放、探索，合作，引導”為基本特征，教師對學生的思維活動減少干預給學生足夠的空間，讓學生在一個較為寬松、愉悅的環(huán)境中自主的選擇獲得知識的方向。給學生多大的舞臺，學生就有多大的展示空間。關鍵詞：開放、探索、合作、引導關鍵詞：開放、探索、合作、引導課題：課題：18.1探索勾股定理探索勾股定理教材分析教材分析：勾股定理是學生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常

3、重要的性質，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關系，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實際生活中用途很大。教材注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進行運用。學情分析學情分析：八年級的學生思維比較活躍，在平時自主學習、合作探究能力訓練的基礎上，具有了一定的歸納、總結能力及合作意識；他們有參與實際問題活動的積極性，但技能和方法有待提高。八年級

4、學生能獨立思考，有強烈的探究愿望，并能在探索的過程中形成自己的觀點，能在交流意見的過程中逐漸完善自己的觀點。故本課設計遵循“構建主義”的學習理念，以學生為中心，強調學生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)和對所學知識意義的主動建構。教學目標：教學目標：知識與技能：知識與技能：1讓學生在經(jīng)歷探索定理的過程中，理解并掌握勾股定理的內容及存在條件；2介紹勾股定理的幾個著名證法及相關史料；3使學生能對勾股定理進行簡單計算和實際應用。數(shù)學思想：數(shù)學思想：在

5、勾股定理的探索過程中發(fā)展合情推理能力體會數(shù)形結合的思想.問題解決：問題解決：1.通過拼圖活動體驗數(shù)學思維的嚴謹性發(fā)展形象思維..2.在探究活動中學會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結果.情感態(tài)度和價值觀：情感態(tài)度和價值觀：1、通過勾股定理產(chǎn)生、證明及其歷史背景的學習，使學生了解“空間與圖形”有著豐富的歷史淵源，了解我們祖先的智慧，增強民族自豪感，感受數(shù)學對社會發(fā)展的推動作用。2、在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學生的

6、合作交流意識的探索精神。教學重點：教學重點：勾股定理的探索過程教學難點：教學難點：勾股定理的證明與準確的應用教具學具：教具學具：多媒體平臺，學生自制全等直角三角形，教師用三角板教學方法與教學手段：教學方法與教學手段：自主探究、合作交流教學過程：教學過程：（一）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣（一）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣師：觀察下列圖片，它們都與什么圖形有關？生：（齊答）直角三角形，正方形！師：這三幅圖分別是一張希臘為紀念一個重要數(shù)學定理而發(fā)行的郵票、華羅

7、庚教授建議向外太空發(fā)射與外星人聯(lián)系的圖案、20XX年國際數(shù)學家大會會標——弦圖，它們都可以證明一個重要定理！大家想知道是哪個定理嗎？生：想！師：好！下面老師和大家一起來探索這個定理！設計意圖：設計意圖：通過欣賞圖片，了解歷史，介紹與勾股定理有關的背景知識，激發(fā)學生學習興趣，自然引出本節(jié)課的課題。CBABAC師：下面我們來研究直角三角形探究活動探究活動3做一做：問題3：請求圖中正方形A、B、C的面積，看看能得出什么結論？師：在這里正方形A

8、、B的面積很容易求出，正方形C的面積怎么求呢？生9：可以用這樣的方法：用大正方形的面積減去四個小直角三角形的面積，面積等于25。生10：可以將其分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形，面積等于25。生11：還可以將其分割拼成如圖所示的圖形，面積等于25。生12：還可以這樣拼！ACCBABCC師：他們的做法都是正確的，一個用了“補”的方法，一個用了“割”的方法。在這個圖形中有SASB=SC問題4：下圖中的正方形之間也有這個結論嗎？生13

9、：有！問題5：如果用a、b、c分別表示三個正方形的邊長，三者之間的面積關系如何表示？由三個正方形所搭成的直角三角形三邊存在怎樣的關系？生14：在直角三角形中，兩直角邊a、b與斜邊c有a2b2=c2教師板書：（直角邊長為“整數(shù)”）a2b2=c2直角三角形設計意圖：設計意圖：通過設計問題串，讓探索過程由淺入深，循序漸進。經(jīng)歷觀察、猜想、歸納這一數(shù)學學習過程，符合學生認知規(guī)律。探索面積證法的多樣性，體現(xiàn)數(shù)學解決問題的靈活性，發(fā)展學生的合情推理