第iii篇 動(dòng)力學(xué)習(xí)題課

1、理論力學(xué),第三篇 工程動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),動(dòng)力學(xué)習(xí)題課,第三篇 工程動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),? 動(dòng)量矩定理,? 動(dòng)能定理,? 動(dòng)力學(xué)綜合應(yīng)用,,,,第3篇 動(dòng)力學(xué)習(xí)題課,? 動(dòng)量定理,,1.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式,? 動(dòng)量定理,2.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,1.剛體的動(dòng)量矩：平移剛體,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸,剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,2.質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理及其守恒形式,4.相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理,，,,? 動(dòng)量矩定理,3.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程,

2、5.剛體平面運(yùn)動(dòng)的微分方程,剛體的動(dòng)能,? 平移剛體的動(dòng)能,? 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能,? 平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能,? 動(dòng)能定理,動(dòng)能定理及其應(yīng)用,機(jī)械能守恒定律,動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理和動(dòng)能定理的比較,? 動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理和動(dòng)能定理都是描述質(zhì)點(diǎn)系整體運(yùn)動(dòng)的變化與質(zhì)點(diǎn)系所受的作用力之間的關(guān)系。,整體運(yùn)動(dòng)的變化,所受的作用力,,動(dòng)量定理,動(dòng)能定理,動(dòng)量矩定理,動(dòng) 量,力(沖量),動(dòng)量矩,力 矩,動(dòng) 能,力 的 功,? 動(dòng)量定理、動(dòng)

3、量矩定理和動(dòng)能定理都可以用于求解動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題。,表達(dá)式,,,? 動(dòng)力學(xué)綜合應(yīng)用,附錄： 習(xí)題解答,作業(yè)中存在的問題,1、方程中出現(xiàn)的量（力和運(yùn)動(dòng)量）一定要標(biāo)注。,2、運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程。,3、使用的理論要交待。,10－2 圖示系統(tǒng)中，已知鼓輪以ω的角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其大、小半徑分別為R、r，對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO；物塊A、B的質(zhì)量分別為mA和mB；試求系統(tǒng)對(duì)O軸的動(dòng)量矩。,? 10－2,附錄： 習(xí)題解答,,解：對(duì)象：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)：

4、兩物塊平移，鼓輪定軸轉(zhuǎn)動(dòng),,,? 10－3,附錄： 習(xí)題解答,10－3 圖示勻質(zhì)細(xì)桿OA和EC的質(zhì)量分別為50kg和100kg，并在點(diǎn)A焊成一體。若此結(jié)構(gòu)在圖示位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，計(jì)算剛釋放時(shí)，鉸鏈O處的約束力和桿EC在A處的彎矩。不計(jì)鉸鏈摩擦。,,解：令m = mOA = 50 kg，則mEC = 2m質(zhì)心D位置：（設(shè)l = 1 m）,剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，初瞬時(shí)ω=0,,即,由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：,,,? 10－8,附錄： 習(xí)題解答,,

5、,10－8 圖示圓柱體A的質(zhì)量為m，在其中部繞以細(xì)繩，繩的一端B固定。圓柱體沿繩子解開的而降落，其初速為零。求當(dāng)圓柱體的軸降落了高度h時(shí)圓柱體中心A的速度v和繩子的拉力FT。,解：對(duì)象：圓柱體受力：如圖；運(yùn)動(dòng)：平面運(yùn)動(dòng)方程：平面運(yùn)動(dòng)微分方程,解得,建立運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程,? 10－10,附錄： 習(xí)題解答,10－10 圖示重物A的質(zhì)量為m，當(dāng)其下降時(shí)，借無(wú)重且不可伸長(zhǎng)的繩使?jié)L子C沿水平軌道滾動(dòng)而不滑動(dòng)。繩子跨過不計(jì)質(zhì)量的定滑輪D并繞

6、在滑輪B上?；咮與滾子C固結(jié)為一體。已知滑輪B的半徑為R，滾子C的半徑為r，二者總質(zhì)量為m′，其對(duì)與圖面垂直的軸O的回轉(zhuǎn)半徑為r。求：重物A的加速度。,解：對(duì)象：輪；受力：如圖運(yùn)動(dòng)：平面運(yùn)動(dòng)方程：由平面運(yùn)動(dòng)微分方程,,對(duì)象：對(duì)A;受力：如圖;運(yùn)動(dòng)：平移方程：,m‘g,,由上六式聯(lián)立，得,11－4 圖示一重物A質(zhì)量為m1，當(dāng)其下降時(shí)，借一無(wú)重且不可伸長(zhǎng)的繩索使?jié)L子C沿水平軌道滾動(dòng)而不滑動(dòng)。繩索跨過一不計(jì)質(zhì)量的定滑輪D并繞在滑輪B

7、上?；咮的半徑為R，與半徑為r的滾子C固結(jié)，兩者總質(zhì)量為m2，其對(duì)O軸的回轉(zhuǎn)半徑為r。試求重物A的加速度。,? 11－4,附錄： 習(xí)題解答,,解：對(duì)象：滾子C、滑輪D、物塊A所組成的剛體系統(tǒng)；受力：物塊A重力如圖所示；運(yùn)動(dòng)：滾子C平面運(yùn)動(dòng)，滑輪D定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，重物A平移；方程：,設(shè)系統(tǒng)在物塊下降任意距離h時(shí)的動(dòng)能,,由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí),,,,力作的功,應(yīng)用動(dòng)能定理,將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù),求得物塊的加速度為,,? 10－14,附錄： 習(xí)題解答

8、,,10－14 圖示勻質(zhì)細(xì)桿AB質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，在圖示位置由靜止開始運(yùn)動(dòng)。若水平和鉛垂面的摩擦均略去不計(jì)，試求桿的初始角加速度。,,,解（法1） ：對(duì)象：桿AB受力：如圖運(yùn)動(dòng)：平面運(yùn)動(dòng)方程：P為AB桿瞬心，根據(jù)相對(duì)速度瞬心的動(dòng)量矩定理,,,,法2：AB桿平面運(yùn)動(dòng)，由平面運(yùn)動(dòng)發(fā)微分方程，得到,將（4）代入（1）（2）（3），得,? 10－14,附錄： 習(xí)題解答,y,11－2 圖示滑塊A重力為W1，可在滑道內(nèi)滑動(dòng)，與滑塊A用鉸鏈

9、連接的是重力為W2、長(zhǎng)為l 的勻質(zhì)桿AB?，F(xiàn)已知道滑塊沿滑道的速度為v1 ，桿AB的角速度為w1 。當(dāng)桿與鉛垂線的夾角為j 時(shí)，試求系統(tǒng)的動(dòng)能。,,,解：AB桿作平面運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)心C的速度為,速度合成矢量圖如圖。由余弦定理,則系統(tǒng)的動(dòng)能,? 11－2,附錄： 習(xí)題解答,,? 11－5,附錄： 習(xí)題解答,,,10－5 圖示機(jī)構(gòu)中，均質(zhì)桿AB長(zhǎng)為l，質(zhì)量為2m，兩端分別與質(zhì)量均為m的滑塊鉸接，兩光滑直槽相互垂直。設(shè)彈簧剛度為k，且當(dāng)θ

10、= 0?時(shí)，彈簧為原長(zhǎng)。若機(jī)構(gòu)在θ = 60?時(shí)無(wú)初速開始運(yùn)動(dòng)，試求當(dāng)桿AB處于水平位置時(shí)的角速度和角加速度。,其中：,,,,解：對(duì)象：系統(tǒng)；受力：略；運(yùn)動(dòng)：略；方程：,,,,C*,? 11－5,附錄： 習(xí)題解答,,,10－5 圖示機(jī)構(gòu)中，均質(zhì)桿AB長(zhǎng)為l，質(zhì)量為2m，兩端分別與質(zhì)量均為m的滑塊鉸接，兩光滑直槽相互垂直。設(shè)彈簧剛度為k，且當(dāng)θ = 0?時(shí)，彈簧為原長(zhǎng)。若機(jī)構(gòu)在θ = 60?時(shí)無(wú)初速開始運(yùn)動(dòng)，試求當(dāng)桿AB處于水平位置時(shí)

11、的角速度和角加速度。,由動(dòng)能定理,T2－ T1 = W12,,,,,對(duì)（1）式求導(dǎo)：,其中：,附錄： 習(xí)題解答,? 11－13,11－13 圖示機(jī)構(gòu)中，物塊A、B質(zhì)量均為m，均質(zhì)圓盤C、D質(zhì)量均為2m，半徑均為R。C輪鉸接于長(zhǎng)為3R的無(wú)重懸臂梁CK上，D為動(dòng)滑輪，繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，試求（1）物塊A上升的加速度；（2）HE段繩的張力；（3）固定端K處的約束力。,解： （1）物塊A上升的加速度。對(duì)象：系統(tǒng)；受力：做

12、功物體受力如圖；運(yùn)動(dòng)：略；方程：,,其中,重力的功為,應(yīng)用動(dòng)能定理,并求導(dǎo),設(shè)物塊A上升距離s時(shí)，速度為vA。,C*,,,附錄： 習(xí)題解答,? 11－13,（2）HE段繩的張力。對(duì)象：C和A；受力：如圖（a）；運(yùn)動(dòng)：略；方程：應(yīng)用動(dòng)量矩定理,,,,由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系,（3）固定端K處的約束力。對(duì)象：KC桿；受力：如圖（b） ；方程：應(yīng)用靜力學(xué)平衡方程,由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,謝 謝 大 家,Nanjing University of Technol

13、ogy,12－2 矩形均質(zhì)平板尺寸如圖，質(zhì)量27kg，由兩個(gè)銷子A、B懸掛。若突然撤去銷子B，求在撤去的瞬時(shí)平板的角加速度和銷子A的約束力。,? 12－2,附錄2： 習(xí)題解答,解：對(duì)象：矩形平板；受力：如圖（a）；運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；方程：設(shè)平板的質(zhì)量為m，長(zhǎng)和寬分別為a、b。,,,,,,,,,,,,,,? 12－6,附錄2： 習(xí)題解答,,12－6圖示兩重物通過無(wú)重滑輪用繩連接，滑輪又鉸接在無(wú)重支架上。已知物G1、G2的質(zhì)量分別為m1