動(dòng)力學(xué)習(xí)題課小結(jié)

1、一、牛頓定律,1. 該式是瞬時(shí)關(guān)系;,4. 該式是矢量關(guān)系,使用時(shí)可用分量式.,2. 只適用于慣性系中低速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn);,《牛頓定律、動(dòng)量和能量守恒定律》,,,直角坐標(biāo)系,自然坐標(biāo)系,二、動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理,恒矢量,動(dòng)量定理：,動(dòng)量守恒定律：,三、功、動(dòng)能定理、功能原理,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理：,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理：,功：,重力勢(shì)能,三種勢(shì)能：,保守力的功與勢(shì)能的關(guān)系：,彈性勢(shì)能,引力勢(shì)能,機(jī)械能守恒定律：,功能原理：,系統(tǒng)：,系統(tǒng)：,1. 討論,（

2、1） P93 3-1,(C),(C),（2） P93 3-3,（3）P93 3-4,(D),2．如圖所示，質(zhì)量為m的鋼球A沿著中心在O、半徑為R的光滑半圓形槽下滑．當(dāng)A滑到圖示的位置時(shí)，其速率為v ，鋼球中心與O的連線OA和豎直方向成θ角，這時(shí)鋼球?qū)Σ鄣膲毫?（期中題）,,3. 質(zhì)量為m＝1?kg的質(zhì)點(diǎn)，在Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為x＝5t，y=0.5t2（SI），從t=2 s到t=4 s這段時(shí)間內(nèi)，外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的

3、功為 1.5 J． (B) 3 J． (C) 6J． (D) -1.5J．,［ C ］,（期中題）,4. 如圖所示，圓錐擺的擺球質(zhì)量為m，速率為v，圓半徑為R，當(dāng)擺球在軌道上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，擺球所受繩的張力沖量的大小為________.,（期中題）,,5. 如圖所示，質(zhì)量為m2的

4、物體與輕彈簧相連，彈簧另一端與一質(zhì)量可忽略的擋板連接，靜止在光滑的桌面上．彈簧勁度系數(shù)為k．今有一質(zhì)量為m1速度為 的物體向彈簧運(yùn)動(dòng)并與擋板正碰，求彈簧最大的被壓縮量．,（期中題）,,解：,,,6. P94 3-8,解：（1）,（2）,（3）,7. 質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)通過坐標(biāo)為 x 的位置時(shí)其速度等于 kx ( k為比例系數(shù))。求:1) 作用于質(zhì)點(diǎn)的力F；2) 質(zhì)點(diǎn)從 x1位置出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到 x2

5、位置所需要的時(shí)間。,1) 動(dòng)力學(xué)問題,2) 運(yùn)動(dòng)學(xué)問題,,完成積分得：? = 10(m/s) 。再由動(dòng)量定理求出該力的沖量：,解: 要直接求出沖量,困難！,因力是坐標(biāo)的函數(shù)，應(yīng)先用動(dòng)能定理,,,,8. 質(zhì)量m=4kg的物體在力 (SI)的作用下, 沿x軸作直線運(yùn)動(dòng), 初速 (m/s); 求物體從x=0到x=10(m)的這段時(shí)間內(nèi)所受的沖量 。,解:

6、如何求出合外力及分力呢？,其中: x=acos? t, y=bsin? t,合外力:,9. 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在xoy平面上運(yùn)動(dòng)，其位置矢量為 (SI),式中a、b、?是正值常數(shù)，且a >b。求：t=0到t=?/(2?)時(shí)間內(nèi)合外力的功及分力Fx、Fy的功。,當(dāng) t =0時(shí)，x=a, y=0;當(dāng) t = ?/(2?)時(shí)，x=0,

7、 y=b。,Fx= -m?2x, Fy= -m ?2y,,分力Fx、Fy的功為,(1) 合外力的功等于分力的功之和：,(2)合外力的功也可由動(dòng)能定理直接求出:,由動(dòng)能定理得合外力的功為,這樣作的優(yōu)點(diǎn)是：不必求出力，就能求出這個(gè)力的功，且更簡(jiǎn)便。,,10. 如圖所示，光滑地面上有一輛質(zhì)量為M的靜止的小車，小車上一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩將小球m懸掛于o點(diǎn)。把繩拉直，將小球由靜止釋放，求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速率。,解: 以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，它受兩個(gè)

8、力：繩的張力T，重力mg。因?yàn)樾∏蚶@o點(diǎn)作圓運(yùn)動(dòng)，張力T與運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此它不作功，只有重力(保守力)作功，所以機(jī)械能守恒：,解得：,這個(gè)解法對(duì)嗎？,說小球繞o點(diǎn)作圓運(yùn)動(dòng)，張力T不作功，因而機(jī)械能守恒，這是以小車為參考系作的結(jié)論。這里有兩個(gè)錯(cuò)誤: 一是小車是非慣性系(有加速度)，機(jī)械能守恒定律是不成立！ 二是機(jī)械能守恒條件中的功，應(yīng)該在慣性系中計(jì)算。在慣性系(地面)上看,張力T要作功,機(jī)械能是不守恒。,錯(cuò)! 錯(cuò)在那里？,正確的解法

9、是取小車、小球和地球?yàn)橄到y(tǒng)，一對(duì)內(nèi)力(張力T)作功之和為零，只有保守內(nèi)力—重力作功，系統(tǒng)(M+m)機(jī)械能守恒。,(1),豎直方向的動(dòng)量顯然不守恒，只有在水平方向(根本不受外力)動(dòng)量守恒 0= MV-m? (2) 解式(1)、(2)得小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速率為,(M+m)：系統(tǒng)動(dòng)量守恒嗎?,11.一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn),在半徑為 R 的半球形容器中,由靜止開始自邊緣上的

10、A 點(diǎn)滑下,到達(dá)最低點(diǎn) B 時(shí),它對(duì)容器的正壓力數(shù)值為 N, 則質(zhì)點(diǎn)自 A 滑到 B 的過程中,摩擦力對(duì)其做的功為:,,,,,,12. 質(zhì)量分別為 m1、m2 的兩個(gè)物體用一勁度系數(shù)為 k 的輕彈簧相聯(lián),放在水平光滑桌面上,當(dāng)兩物體相距 x 時(shí),系統(tǒng)由靜止釋放,已知彈簧的自然長(zhǎng)度為 x0 物體相距 x0 時(shí), m1 的速度大小為:,,13. 水平小車的B端固定一輕彈簧，彈簧為自然長(zhǎng)度時(shí)，靠在彈簧上的滑塊距小車A端為L(zhǎng) = 1.1 m．已

11、知小車質(zhì)量M =10 kg，滑塊質(zhì)量m =1 kg，彈簧的勁度系數(shù)k = 110 N/m．現(xiàn)推動(dòng)滑塊將彈簧壓縮△l =0.05 m并維持滑塊與小車靜止，然后同時(shí)釋放滑塊與小車．忽略一切摩擦．求： (1) 滑塊與彈簧剛剛分離時(shí)，小車及滑塊相對(duì)地的速度各為多少？ (2) 滑塊與彈簧分離后，又經(jīng)多少時(shí)間滑塊從小車上掉下來？,解：(1) 以小車、滑塊、彈簧為系統(tǒng)，忽略一切摩擦，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中

12、，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒．設(shè)滑塊與彈簧剛分離時(shí)，車與滑塊對(duì)地的速度分別為V和v，則 ,①,解出,m/s，向左,m/s，向右,②,(2) 滑塊相對(duì)于小車的速度為,0.55 m/s， 向右 ,s,14.水流流過一個(gè)固定的渦輪葉片 ,如圖所示. 水流流過葉片前后的速率都等于v,每單位時(shí)間流向葉片的水的質(zhì)量保持不變且等于Q ,