2017年昆明理工大學(xué)844量子力學(xué)考研真題分享

1、第1頁(yè)共4頁(yè)昆明理工大學(xué)昆明理工大學(xué)20172017年碩士研究生招生入學(xué)考試試題年碩士研究生招生入學(xué)考試試題(A(A卷)考試科目代碼：844考試科目名稱：量子力學(xué)考生答題須知考生答題須知1所有題目（包括填空、選擇、圖表等類型題目）答題答案必須做在考點(diǎn)發(fā)給的答題紙上，做在本試題冊(cè)上無(wú)效。請(qǐng)考生務(wù)必在答題紙上寫(xiě)清題號(hào)。2評(píng)卷時(shí)不評(píng)閱本試題冊(cè)，答題如有做在本試題冊(cè)上而影響成績(jī)的，后果由考生自己負(fù)責(zé)。3答題時(shí)一律使用藍(lán)、黑色墨水筆或圓珠筆作答（

2、畫(huà)圖可用鉛筆），用其它筆答題不給分。4答題時(shí)不準(zhǔn)使用涂改液等具有明顯標(biāo)記的涂改用品。一選擇題（選擇題（2727分，每題分，每題3分，共分，共9題。每個(gè)題有題。每個(gè)題有A、B、C和D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)符合題四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)寫(xiě)在答題紙上）意，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)寫(xiě)在答題紙上）。1.關(guān)于光的波粒二象性，下述說(shuō)法正確的是[]（A）光電效應(yīng)說(shuō)明光具有粒子性（B）個(gè)別光子產(chǎn)生的效果以顯示粒子性（C）光的衍射說(shuō)明光具有粒子

3、性（D）頻率高的光子易顯示波動(dòng)性2.康普頓散射中，當(dāng)φ為[]時(shí)，散射X光子的波長(zhǎng)與入射光子相同。（A）0（B）（C）（D）2??23?3.如果兩種不同質(zhì)量的粒子，其德布羅意波長(zhǎng)相同，則這兩種粒子的：[]（A）動(dòng)能相同（B）能量相同（C）速度相同（D）動(dòng)量相同4.關(guān)于不確定關(guān)系有以下幾種理解，正確的是：[]?????xpx（1）粒子的動(dòng)量不可能確定（2）粒子的坐標(biāo)不可能確定（3）粒子的動(dòng)量和坐標(biāo)不可能同時(shí)確定（4）不確定關(guān)系不僅適用于電子

4、和光子，也適用于其它微觀粒子（A）（1）、（2）（B）（2）、（4）（C）（3）、（4）（D）（1）、（4）5.如果電子被限制在邊界與之間，為0.5nm（）。則電子動(dòng)量分量xxx??x?m101nm9??x的不確定度數(shù)量級(jí)為（以kgm?s為單位）：[]（A）（B）（C）（D）1010?1410?1910?2410?6.粒子在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為：（），那么粒axax23cos1)(???axa???第3頁(yè)共4頁(yè)15（6分）.

5、泡利矩陣=；=；=。x??y??z??16（4分）.若表示角動(dòng)量算符，其分量分別表示為，，，則有=；L?xL?yL?zL???yxLL??而=。??yLL??2三、簡(jiǎn)答題（共三、簡(jiǎn)答題（共1515分）分）17（5分）舉兩個(gè)實(shí)驗(yàn)例子說(shuō)明微觀粒子的波粒二象性。18（5分）任選兩個(gè)位與量子力學(xué)發(fā)展有關(guān)的科學(xué)家，介紹他們對(duì)量子力學(xué)建立做出的主要貢獻(xiàn)。19（5分）解釋簡(jiǎn)并度。四、證明題（共四、證明題（共3030分）分）20（15分）.是動(dòng)量算符，

6、是x的可微函數(shù)，證明。xp???fx??????xxfxfpx?????i?21（15分）.設(shè)為幺正算符，若存在兩個(gè)厄米算符和使，試證：(1)U?A?B?BAU?i????，且；(2)進(jìn)一步證明可表示成，為厄米算符。1??22??BA??0???BAU?H?ie??UH?五、計(jì)算題（共五、計(jì)算題（共4545分）分）22(15分).氫原子的基態(tài)波函數(shù)為??0e100aaarr??????式中a0為玻爾半徑。（1）試給出在r到rdr之間的球

7、殼內(nèi)找到電子的幾率；（2）求幾率最大的r值；（3）計(jì)算在空間發(fā)現(xiàn)電子的概率。??020a，23（15分）設(shè)一體系未受微擾作用時(shí)只有兩個(gè)能級(jí)E和E，現(xiàn)在受到微擾的作用，微擾矩H??陣元為，，a，b都是實(shí)數(shù)。用微擾公式求能量至二級(jí)修正bHH????2211aHH????2112值。24(15分).考慮自旋為12的系統(tǒng)，試在，表象中求算符的本征值及歸一化2?SzS?zySBSA???的本征態(tài)，其中A和B為實(shí)常數(shù)，而是自旋角動(dòng)量算符。zySS?