新人教版必修拋物線的簡單幾何性質(zhì)優(yōu)質(zhì)教學課件

1、拋物線的簡單幾何性質(zhì)（一）,M是拋物線y2 = 2px（p＞0）上一點，若點M 的橫坐標為x0，則點M到焦點的距離是,．,,焦半徑及焦半徑公式,拋物線上一點到焦點的距離,P(x0，y0)在y2=2px上， P(x0，y0)在y2=-2px上,P(x0，y0)在x2=2py上,P(x0，y0)在x2=-2py上,,1、拋物線的范圍: y2=2px,y取全體實數(shù),X ? 0,拋物線的幾何性質(zhì)：,2、拋

2、物線的對稱性 y2=2px,關(guān)于x軸對稱,沒有對稱中心，因此，拋物線又叫做無心圓錐曲線。 而橢圓和雙曲線又叫做有心圓錐曲線,定義 ：拋物線與對稱軸的交點，叫做拋物線的頂點只有一個頂 點,3、拋物線的頂點 y2=2px,所有的拋物線的離心率都是 1,4、拋物線的離心率 y2=2px,基本點：頂點，焦點,基本線：準線，對稱軸,基本量：焦準距p（決定拋物線開口大?。?5、拋物線的基本元素 y2=2px,例1：已知拋物

3、線y2=2x(1)設(shè)點A的坐標為( ，0)，求曲線上與點A距離最近的點P的坐標及相應(yīng)的|PA|的值；,(2)若上題中A(2,0)，則結(jié)果如何？,例2： 斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2 =4x 的焦點,與拋物線相交于兩點A、B, 求線段AB的長.,,6、焦點弦和通徑,通徑是焦點弦中最短的弦，通徑|AB|=2p,設(shè)AB是拋物線y2=2px(p>0)過焦點F的一條弦。設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點M(x0

4、,y0),過A,B,M分別向拋物線的準線作垂線，垂足為A1,B1,M1,則,A(x1,y1),(1)|AB|＝x1+x2+p,(2)x1x2= ,y1y2= - p2,(5)證明:以AB為直徑的圓與準線相切,y2=2px(p>0),,∠AM1B=Rt ∠, ∠A1FB1=Rt ∠,N,練習1：已知拋物線方程為y2=4x，直線l過定點P（-2，1），斜率為k.則k為何值時，直線l與拋物線y2=4x 只有一個公共點；有

5、兩個公共點；沒有公共點呢。,提出問題 過拋物線 的焦點的一條直線和拋物線相交，兩交點的縱坐標為 ，求證： .（焦點弦的其中一條性質(zhì)）,探究1 過焦點的直線具有上述性質(zhì)，反之，若直線AB與拋物線 的兩個交點A，B的縱坐標為 ，且 ，那么直線AB是否經(jīng)過焦點F 呢？,探究2 既然過拋物線焦點的直線與其相交，交點的縱坐標的乘積是一個定值，那么過拋物線對稱軸上

6、其他任意一定點，是否也有這個性質(zhì)呢?,探究3 設(shè)拋物線 上兩動點 ，且滿足 ，問AB是否恒過某一定點？,探究4 設(shè)拋物線 上兩動點 ，且滿足 ，求AB中點P的軌跡方程.,探究5 設(shè)拋物線 上兩動點 ，O為坐標原點，OA⊥

7、OB，則直線AB是否過定點？求AB中點P的軌跡方程.,探究6 設(shè)拋物線 上兩動點 ，M為該拋物線上一定點，且MA⊥MB，則直線AB是否過定點？,探究7 若M為拋物線 上一個定點，A、B是拋物線上的兩個動點，且 (r為非零常數(shù))，求證：直線AB過定點。,將“探究6”的 “直線MA與直線MB的傾斜角之差為900”變?yōu)椤爸本€MA與直

8、線MB的傾斜角之和為900”，即 ，r =1,直線AB過定點.,將“探究6”的 “直線MA與直線MB的傾斜角之差為900”變?yōu)椤爸本€MA與直線MB的傾斜角之和為1800”，直線AB不過定點，但可得到：,探究8 若M為拋物線 上一個定點，A、B是拋物線上的兩個動點，且直線MA與直線MB的傾斜角互補，求證：直線AB的斜率為定值。,設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生研究數(shù)學問題的一般思想方法，一是

9、考慮原命題的逆命題是否成立；二是考慮能否把原命題進行一般推廣；三是考慮從原命題條件中還能推出什么結(jié)論？四是考慮把原命題進行適當變式進行拓展。,,問題 (2004年北京卷理) 過拋物線 上一定點 ，作兩條直線分別交拋物線于 .當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求

10、 的值，并證明直線AB的斜率為非零常數(shù).,變式1過拋物線 上一定點 ，作兩條直線分別交拋物線于 ，若直線AB的斜率為定值 ，證明直線PA與PB的傾斜角互補.,設(shè)動直線AB：y=-x+b與拋物線 相交于兩點

11、 ，問在直線MN：x=2上能否找到一定點P（坐標與b 的值無關(guān)），使得直線PA與PB的傾斜角互補？,變式2,,變式3 如圖，拋物線 ，過點P(1,0)作斜率為k的直線l交拋物線于A、B兩點，A關(guān)于x軸的對稱點為C，直線BC交x軸于Q點，當k變化時，探究點Q是否為定點？,練習1：如圖，定長為3的線段AB的兩端點在拋物線y2=x上移動，設(shè)線段AB的中點為M，求點M到y(tǒng)軸的最短距離

12、。,練習2：正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2px(p>0)上，求這個三角形的邊長。,變式：已知在拋物線y=x2上三個點A、B、C組成一個等腰直角三角形，且頂點B是直角頂點， (1)設(shè)直線BC的斜率為k，求頂點B的坐標； (2)求等腰直角三角形的面積的最小值。,拋物線的對稱性問題例.已知直線過原點，拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，且點A（-1，0）和B（0，8）關(guān)于直線的對稱點都在拋物線上