[學(xué)習(xí)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)ppt課件第八章假設(shè)檢驗(yàn)

1、1,第八章 假設(shè)檢驗(yàn),假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的一個(gè)主要部分.在科學(xué)研究, 日常工作甚至生活中經(jīng)常對(duì)某一件事情提出疑問. 解決疑問的過程往往是先做一個(gè)和疑問相關(guān)的假設(shè), 然后在這個(gè)假設(shè)下去尋找有關(guān)的證據(jù).如果得到的證據(jù)是和假設(shè)相矛盾的, 就要否定這個(gè)假設(shè).,2,§8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的概念,當(dāng)總體分布函數(shù)完全未知或只知其形式、但不知其參數(shù)的情況，為推斷總體的性質(zhì)，提出某些關(guān)于總體的假設(shè)。,為判斷所作的假設(shè)是否正確,

2、 從總體中抽取樣本, 根據(jù)樣本的取值, 按一定的原則進(jìn)行檢驗(yàn), 然后, 作出接受或拒絕所作假設(shè)的決定.,3,其理論背景為實(shí)際推斷原理，即“小概率原理”,其想法和前面的最大似然類似：如果實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)在某假設(shè)下不太可能出現(xiàn), 則認(rèn)為該假設(shè)錯(cuò)誤。,4,例 1: 某產(chǎn)品的出廠檢驗(yàn)規(guī)定: 次品率 p 不超過4%才能出廠. 現(xiàn)從一萬件產(chǎn)品中任意抽查12件發(fā)現(xiàn)3件次品, 問該批產(chǎn)品能否出廠？若抽查結(jié)果發(fā)現(xiàn)1件次品, 問能否出廠？,,解: 先作一

3、個(gè)假設(shè)。,在H0成立時(shí),我們稱H0是原假設(shè)或零假設(shè).再作一個(gè)備擇假設(shè),5,這不是 小概率事件, 沒理由拒絕原假設(shè)。在不準(zhǔn)備繼續(xù)抽樣的情況下，作出接受原假設(shè)的決定, 即該批產(chǎn)品可以出廠.,這是 小概率事件, 一般在一次試驗(yàn)中是不會(huì)發(fā)生的, 現(xiàn)一次試驗(yàn)竟然發(fā)生, 故可認(rèn)為原假設(shè)不成立, 即該批產(chǎn)品次品率p>0.04 , 則該批產(chǎn)品不能出廠.,若抽查結(jié)果發(fā)現(xiàn)1件次品, 則在H0成立時(shí),6,例2: 一條新建的南北交通干線全長(zhǎng)10公里.

4、公路穿過一個(gè)隧道(長(zhǎng)度忽略不計(jì)),隧道南面3.5公里, 北面6.5公里. 在剛剛通車的一個(gè)月中, 隧道南發(fā)生了3起交通事故, 而隧道北沒有發(fā)生交通事故,能否認(rèn)為隧道南的路面更容易發(fā)生交通事故?,分析: 用p表示一起交通事故發(fā)生在隧道南的概率.則p=0.35表示隧道南北的路面發(fā)生交通事故的可能性相同.p>0.35表示隧道南的路面發(fā)生交通事故的概率比隧道北的路面發(fā)生交通事故的概率大.,------為了作出正確的判斷,

5、先作一個(gè)假設(shè),7,H0: p=0.35. 我們稱H0是原假設(shè)或零假設(shè). 再作一個(gè)備擇假設(shè) H1: p> 0.35.在本問題中,如果判定H0不對(duì),就應(yīng)當(dāng)承認(rèn)H1.,檢驗(yàn): 三起交通事故的發(fā)生是相互獨(dú)立的, 他們之間沒有聯(lián)系. 如果H0為真, 則每一起事故發(fā)生在隧道南的概率都是0.35, 于是這三起交通事故都發(fā)生在隧道南的概率是 P= 0.

6、353 ≈ 0.043.這是一個(gè)很小的概率, 一般不容易發(fā)生.,8,所以我們否定H0, 認(rèn)為隧道南的路面發(fā)生交通事故的概率比隧道北大.,做出以上結(jié)論也有可能犯錯(cuò)誤。這是因?yàn)楫?dāng)隧道南北的路面發(fā)生交通事故的概率相同, 而3起交通事故又都出現(xiàn)在隧道南時(shí), 我們才犯錯(cuò)誤。這一概率正是P=0.043.,于是, 我們判斷正確的概率是1-0.043=95.7%,9,假設(shè)檢驗(yàn)中的基本概念和檢驗(yàn)思想 根據(jù)問題的背景, 提出原假設(shè)

7、 H0: p=0.35, 及其備擇假設(shè) H1: p>0.35.,(2) 在H0 成立的假設(shè)下, 計(jì)算觀測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率P.,如果P很小(一般用0.05衡量), 就應(yīng)當(dāng)否定H0, 承認(rèn) H1;,10,注：為了簡(jiǎn)便, 我們把以上的原假設(shè)和備擇假設(shè)記作 H0: p=0.35 vs H1: p>0.3

8、5. 其中的vs是versus的縮寫.,如果P不是很小, 也不必急于承認(rèn)H0, 這是因?yàn)樽C據(jù)往往還不夠充分. 如果繼續(xù)得到的觀測(cè)數(shù)據(jù)還不能使得P降低下來, 再承認(rèn)H0不遲.,11,參數(shù)檢驗(yàn)的一般提法,一般來講, 設(shè)X1, X2,…,Xn是來自總體X的樣本, ?是總體X的未知參數(shù), 但是已知? ?Θ0? Θ1, 它們是互不相交的參數(shù)集合. 對(duì)于假設(shè) H0: ? ?Θ0 vs H1

9、: ? ?Θ1,,根據(jù)樣本，構(gòu)造一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T 和檢驗(yàn)法則： 若與T的取值有關(guān)的一個(gè)小概率事件W發(fā)生，則否定H0，否則接受H0，而且要求,此時(shí)稱W為拒絕域，?為檢驗(yàn)水平。,12,例 3. 某廠生產(chǎn)的螺釘,按標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為68克/mm2, 而實(shí)際生產(chǎn)的螺釘強(qiáng)度 X 服從 N ( ? ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = ? = 68, 則認(rèn)為這批螺釘符合要求,否則認(rèn)為不符合要求.為此提出如下原假設(shè),H0 : ? = 68,和備擇假

10、設(shè),問原假設(shè)是否正確?,H1 : ? ? 68,現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的螺釘中抽取容量為 36 的樣本, 其樣本均值為,13,解：構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,又因?yàn)?是? 的無偏估計(jì)。則它偏離68不應(yīng)該太遠(yuǎn), 偏離較遠(yuǎn)是小概率事件。,若原假設(shè)H0正確, 則,由于,14,如? = 0.05。確定一個(gè)常數(shù) c , 使得,則,規(guī)定?為小概率事件的概率大小,也是顯著水平。通常取 ? = 0.05, 0.01,…,15,由,于是檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?現(xiàn)

11、根據(jù)樣本觀測(cè)值，,,16,解決假設(shè)檢驗(yàn)的問題時(shí), 無論作出否定還是接受原假設(shè)H0的決定, 都有可能犯錯(cuò)誤. 我們稱否定H0時(shí)犯的錯(cuò)誤為第一類錯(cuò)誤, 接受H0時(shí)犯的錯(cuò)誤為第二類錯(cuò)誤. 具體如下,,(1) H0為真, 統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)果否定H0, 犯第一類 錯(cuò)誤, 犯該錯(cuò)誤的概率不超過?。(2) H0為假, 統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)果接受H0, 犯第二類 錯(cuò)誤，我們記犯該錯(cuò)誤的概率為?。,假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤,17,H0 為真,H0

12、 為假,正確,正確,第一類錯(cuò)誤 (棄真),第二類錯(cuò)誤 (取偽),犯第一類錯(cuò)誤的概率通常記為 ?犯第二類錯(cuò)誤的概率通常記為 ?,假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤,18,如在例2中, 如果第一起交通事故發(fā)生后, 就斷定隧道南更容易發(fā)生交通事故, 犯第一類錯(cuò)誤的概率是0.35. 當(dāng)?shù)诙鸾煌ㄊ鹿拾l(fā)生后, 斷定隧道南更容易發(fā)生交通事故, 犯第一類錯(cuò)誤的概率是0.352=0.1225. 如果第四起交通事故又發(fā)生在隧道南, 否定p=0.35時(shí)犯第一類

13、錯(cuò)誤的概率是0.354=0.015.,19,P(拒絕H0|H0為真),在例3 中,20,在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們希望所用的檢驗(yàn)方法盡量少犯錯(cuò)誤,但不能完全排除犯錯(cuò)誤的可能性.理想的檢驗(yàn)方法應(yīng)使犯兩類錯(cuò)誤的概率都很小,但在樣本的容量給定的情形下, 不可能使兩者都很小,降低一個(gè), 往往使另一個(gè)增大.,21,假設(shè)檢驗(yàn)的指導(dǎo)思想是控制犯第一類錯(cuò)誤的概率不超過 ?,然后,若有必要,通過增大樣本容量的方法來減少 ? .,因?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)一般控制第一類錯(cuò)誤的

14、概率在檢驗(yàn)水平?以下， 所以否定H0 時(shí)結(jié)論比較可靠?！　?如果承認(rèn)H0，可能犯第二類錯(cuò)誤，錯(cuò)誤概率可能會(huì)比較大。,22,在正確的統(tǒng)計(jì)推斷前提下, 犯錯(cuò)誤的原因總是隨機(jī)因素造成的。　　 要有效減少犯錯(cuò)誤的概率, 只好增加觀測(cè)數(shù)據(jù)，或在可能的情況下提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量，這相當(dāng)于降低數(shù)據(jù)的樣本方差.,23,例4 ：第一類錯(cuò)誤與第二類錯(cuò)誤的比較 一個(gè)有20多年教齡的教師聲稱他上課從來不“點(diǎn)名”.

15、 如何判定他講的話是真實(shí)的?,確立原假設(shè)H0: 他沒有點(diǎn)過名。 然后再調(diào)查H0是否為真.,當(dāng)調(diào)查了他教過的3個(gè)班, 都說他沒有點(diǎn)過名, 這時(shí)如果承認(rèn)H0, 犯錯(cuò)誤的概率還是較大的.,當(dāng)調(diào)查了他教過的10個(gè)班, 都說他沒有點(diǎn)過名, 這時(shí)承認(rèn)H0 犯錯(cuò)誤的概率會(huì)明顯減少。,如果調(diào)查了他教過的30個(gè)班, 都說他沒有點(diǎn)過名, 這時(shí)承認(rèn)H0犯錯(cuò)誤的概率就會(huì)很小了。　　可惜調(diào)查30個(gè)班是很難做到的！,24,反過來, 在調(diào)查中只要有

16、人證實(shí)這位老師點(diǎn)過名, 就可以否定H0了(不論調(diào)查了幾個(gè)班), 并且這樣做犯錯(cuò)誤的概率很小.,例4告訴我們, 要否定原假設(shè)H0是比較簡(jiǎn)單的, 只要觀測(cè)到了H0下小概率事件就可以。,要承認(rèn)H0就比較費(fèi)力了: 必須有足夠多的證據(jù)(樣本量), 才能夠以較大的概率保證H0的真實(shí).,在這個(gè)例子中還有一個(gè)現(xiàn)象值得注意: 當(dāng)調(diào)查10個(gè)班發(fā)現(xiàn)都沒有點(diǎn)過名就承認(rèn)H0時(shí), 即使判斷失誤, 造成的后果也不嚴(yán)重. 因?yàn)閿?shù)據(jù)已經(jīng)說明這位老師不愛點(diǎn)名.,25

17、,假設(shè)檢驗(yàn)步驟(三部曲),根據(jù)實(shí)際問題所關(guān)心的內(nèi)容,建立H0與H1。,在H0為真時(shí),選擇合適的統(tǒng)計(jì)量T, 并確定 拒絕域。,根據(jù)樣本值計(jì)算,并作出相應(yīng)的判斷.,26,,,提出假設(shè),根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的目的, 提出原假設(shè)H0 和備擇假設(shè)H1,作出決策,抽取樣本,檢驗(yàn)假設(shè),,,,,拒絕還是不能拒絕H0,顯著性水平,P(T W)= -----犯第一類錯(cuò)誤的概率，W為拒絕域,總 結(jié),27,§8.

18、2 正態(tài)均值的假設(shè)檢驗(yàn),A. 已知? 時(shí)，? 的正態(tài)檢驗(yàn)法,例 5: 一臺(tái)方差是0.8克的自動(dòng)包裝機(jī)在流水線上包裝凈重500克的袋裝白糖. 現(xiàn)隨機(jī)抽取了9袋白糖, 測(cè)得凈重如下(單位:克)： 499.12 499.48 499.25 499.53 500.82 499.11 498.52 500.01 498.87. 能否認(rèn)為包裝機(jī)在正常工作?,分析: 9袋

19、白糖中有7袋凈重少于500克, 似乎凈重μ0=500不對(duì).,但是, 方差是0.8克, 也可能是由于包裝機(jī)的隨機(jī)誤差導(dǎo)致了以上的數(shù)據(jù).,28,解： 將包裝機(jī)包裝的袋裝白糖的凈重視為總體X, 則X ~N ( ?? ?2)， 其中?2 =0.8已知，?未知.,在H0下,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,用Xj表示第 j 袋白糖的凈重, 則X1,X2,…,X9是來自總體X的n=9個(gè)樣本.,提出假設(shè) H0: ?=?0 vs

20、 H1: ? ≠ ?0.,若要求,29,對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，c應(yīng)為其上α/2分位數(shù)zα/2，于是拒絕域?yàn)?本例中，如果取?=0.05, 則,,根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，得|z| = 1.97時(shí), 不該發(fā)生的小概率事件發(fā)生了, 于是否定原假設(shè)H0.,30,在例5中，α稱為檢驗(yàn)的顯著性水平, 簡(jiǎn)稱為顯著性水平, 檢驗(yàn)水平, 或水平(level); Z稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量; {|Z|≥ zα/2}稱為檢驗(yàn)的拒絕域或否定域;,------由于這種檢驗(yàn)方法

21、是基于正態(tài)分布的方法, 所以又稱為正態(tài)檢驗(yàn)法或Z檢驗(yàn)法.,------ 拒絕域是一個(gè)事件, 它的發(fā)生與否由|Z|, 從而由觀測(cè)樣本X1,X2,….,Xn決定.,------ 如果事件{|Z|≥ z?/2}發(fā)生了, 就稱檢驗(yàn)是顯著的. 這時(shí)否定H0, 犯第一類錯(cuò)誤的概率不超過α。,31,在例5中, 如果取檢驗(yàn)水平? =0.04, 則臨界值z(mì)? /2 =2.054 . 這時(shí)|z|=1.97<2.054, 不能否定H0.,這說明在

22、不同的檢驗(yàn)水平下可以得到不同的檢驗(yàn)結(jié)果.,降低犯第一類錯(cuò)誤的概率, 就會(huì)使得拒絕域減小， 從而拒絕H0的機(jī)會(huì)變小，接受H0的機(jī)會(huì)變大。,32,假設(shè)可以是單側(cè),也可以是雙側(cè)的.,原假設(shè) H0 : ? = 68；,備擇假設(shè) H1 : ? > 68,例3中的備擇假設(shè)是雙側(cè)的.

23、 某廠生產(chǎn)的螺釘強(qiáng)度 X 服從 N ( ? ,3.6 2 ).如果根據(jù)以往的生產(chǎn)情況,按標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度?0=68.現(xiàn)采用了新工藝,關(guān)心的是新工藝能否提高螺釘強(qiáng)度,?越大越好.此時(shí), 可作如下的假設(shè)檢驗(yàn):,33,當(dāng)原假設(shè)H0 : ? = ?0 = 68 為真時(shí),,取較大值的概率較小,當(dāng)備擇假設(shè)H1: ? > 68 為真時(shí),,取較大值的概率較大,給定顯著性水平? , 根據(jù),可確定拒絕域,稱這種檢驗(yàn)為單邊檢驗(yàn).,34,原假設(shè) H0:

24、? ? 68,備擇假設(shè) H1: ? > 68,另外,可設(shè),若原假設(shè)H0正確, 要求,35,但現(xiàn)不知 ?的真值，只知 ? ? ?0 = 68。由于,且,所以，只要取C = z? ，可得,,36,于是,為小概率事件。故取拒絕域?yàn)?此時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤的概率?。,37,? ? ?0,? ??0,? ? ?0,? ? ?0,? < ?0,? > ?0,Z 檢驗(yàn)法 (?2 已知),,38,在例5中, 從實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算得到 |z|

25、=1.97. 如果拒絕域取成{ |Z| ≥1.97}, 則剛剛能夠拒 絕H0. 這時(shí)犯第一類錯(cuò)誤的概率是 P=P(|Z|≥1.97)=0.0488. 我們稱P=0.0488是檢驗(yàn)的P值(P-value).,B. P 值檢驗(yàn)法,檢驗(yàn)的P值(P-value) 是指在H0成立的假設(shè)下根據(jù)已知觀測(cè)， H0被拒絕時(shí)最小的顯著性水平。,39,P值越小, 數(shù)據(jù)提供的否定H0的

26、證據(jù)越充分.如果檢驗(yàn)的顯著性水平α是事先給定的, 當(dāng)P值小于等于α, 就要否定H0.,引入P值，可以使假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果更有意義。,P值是在H0成立的假設(shè)下觀測(cè)到的樣本傾向于 H1的概率。,在例5中,檢驗(yàn)法的P值是P=P(|Z|≥ |z|) =2Φ(-|z|).,40,C.未知σ時(shí)，均值? 的t 檢驗(yàn)法,例 6: 在例5中如果9個(gè)袋裝白糖的樣品是從超級(jí)市場(chǎng)倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)抽樣得到的, 能否認(rèn)為這批500克袋裝白糖的平均重量是500克?,標(biāo)準(zhǔn)差

27、?未知, 可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替?.,解: 對(duì)?0=500克, 仍作假設(shè) H0: ? = ? 0 vs H1: ? ≠ ? 0.,41,在H0下, 從 7.3節(jié)的定理3.6知道檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,說明在H0下, T在0附近取值是正常的, 如果|T|取值較大就應(yīng)當(dāng)拒絕H0.,根據(jù)分位數(shù)t?/2(n-1)的性質(zhì), 有 P(|T|≥ t?/2(n-1))= ?.于是H0的顯著性水平為?

28、的拒絕域是 {|T|≥ t?/2(n-1)},42,取?=0.05, 查表得到t0.05/2(8)=2.306. 經(jīng)過計(jì)算得到 S=0.676, |T|= 2.609 > 2.306, 所以應(yīng)當(dāng)否定H0, 認(rèn)為μ≠500.,作出以上判斷也有可能犯錯(cuò)誤, 但是犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.05.,由于這種檢驗(yàn)方法是基于t分布的方法, 所以又稱為t檢驗(yàn)法.,43,設(shè)Ｔ統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果

29、為a,則檢驗(yàn)法的Ｐ值為,其中，,44,D.未知σ時(shí)，均值? 的單邊檢驗(yàn)法,例7：在例6中, 抽查的9袋白糖的平均重量為499.412克可以引起我們的懷疑. 這批袋裝白糖的平均重量是否不足呢?,解：為了解決這個(gè)問題, 我們提出假設(shè) H0: ?≥500 vs H1: ?<500 如果否定了H0, 就認(rèn)定這批袋裝白糖的份量不足. 由于在H0下, 不知道? 的具體值, 所以T

30、的分布是未知的.,45,但是這時(shí)有,H0: ?≥500 vs H1: ?<500,,因?yàn)?P(T ?-t?(n-1)) ? P( T0 ? -t?(n-1))= ? ,,所以可以構(gòu)造拒絕域?yàn)?{T ?-t?(n-1)},當(dāng)T ? -t?(n-1), 應(yīng)當(dāng)否定H0,46,在本例中, 查表得到-t0.05(8)=-1.86, T=-2.609<-1.86, 所以應(yīng)當(dāng)否定H0. 認(rèn)定這批袋裝白糖的分量

31、不足。這時(shí)， 犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05.,由于這種檢驗(yàn)方法是基于t分布的方法, 所以又稱為t 檢驗(yàn)法.,本例中, 以　　　　　　為檢驗(yàn)的拒絕域時(shí), 剛剛可以拒絕H0 。所以檢驗(yàn)的Ｐ值是　　 P=P(　　　　　)= 0.0156<0.05.,47,設(shè)Ｔ統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果為 ,則檢驗(yàn)法的Ｐ值為,其中，,48,分析例5和7的問題背景就會(huì)看出, 在例5中應(yīng)當(dāng)作雙邊檢驗(yàn),,因?yàn)槎嘌b和少裝

32、白糖都是不符合生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)的.,在例7中只需要作單邊檢驗(yàn),因?yàn)槌兄恍枰来b白糖不缺斤少兩就夠了.,49,例8. 糕點(diǎn)廠經(jīng)理為判斷牛奶供應(yīng)商所供應(yīng)的鮮牛奶是否被兌水, 對(duì)它供應(yīng)的牛奶進(jìn)行了隨機(jī)抽樣檢查. 測(cè)得12個(gè)鮮牛奶樣品的冰點(diǎn)如下, -0.5426, -0.5467, -0.5360, -0.5281 -0.5444, -0.5468, -0.5420, -0.5347

33、 -0.5468, -0.5496, -0.5410, -0.5405. 已知天然牛奶的冰點(diǎn)是-0.545攝氏度. 問牛奶是否被兌水.,分析：設(shè) n=12用 表示第 i 個(gè)樣品的冰點(diǎn), 則 是來自正態(tài)總體 的樣本, 參 數(shù) 未知。　　如果牛奶沒有被兌水, 那么,5

34、0,根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出樣本均值 ＝－0.5416, 樣本方差 S = 0.0061. 由于水的冰點(diǎn)是０攝氏度, 所以兌水牛奶的冰點(diǎn)將會(huì)提高。現(xiàn)在　 >－0.545,于是有理由懷疑牛奶被兌水.,51,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,解：根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出樣本均值 ＝ －0.5416, 樣本方差 S = 0.0061。設(shè)　=－0.545，作假設(shè),查t分布表得 t0.05(11) = 1.796。,所以可以構(gòu)

35、造拒絕域?yàn)?{T ≥t?(n-1)},52,經(jīng)計(jì)算T＝1.9308> 1.796, 檢驗(yàn)是顯著的, 所以否定　，認(rèn)為牛奶被兌水?！　∨袛嗯Ｄ瘫粌端? 犯錯(cuò)誤的概率不超過檢驗(yàn)水平 。,本例中檢驗(yàn)的Ｐ值是,由于這種檢驗(yàn)方法是基于t分布的方法, 所以又稱為t 檢驗(yàn)法.,53,設(shè)Ｔ統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果為 ,則檢驗(yàn)法的Ｐ值為,其中，,54,? ? ?0,? ??0,? ? ?0,? ? ?0,?

36、< ?0,? > ?0,T 檢驗(yàn)法 (? 2 未知),,55,例9: 某廠生產(chǎn)小型馬達(dá), 其說明書上寫著: 這種小型馬達(dá)在正常負(fù)載下平均消耗電流不會(huì)超過0.8 安培. 現(xiàn)隨機(jī)抽取16臺(tái)馬達(dá)試驗(yàn), 求得平均消耗電流為0.92安培, 消耗電流的標(biāo)準(zhǔn)差為0.32安培. 假設(shè)馬達(dá)所消耗的電流服從正態(tài)分布, 取顯著性水平為? = 0.05, 問根據(jù)這個(gè)樣本, 能否否定廠方

37、的斷言?,56,分析：由于,可知樣本支持,考慮將,作備擇假設(shè)，以便拒絕原假設(shè),解一： 根據(jù)題意待檢假設(shè)可設(shè)為,H0 : ? ? 0.8 vs H1 : ? > 0.8,? 未知, 故選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,57,拒絕域?yàn)?故接受原假設(shè), 即不能否定廠方斷言.,,H0 : ? ? 0.8 vs H1 : ? > 0.8,,查表得 t0.05(15) = 1.753, 計(jì)算得,58,討論1： 如果從p值來看

38、， 即使拒絕原假設(shè)，否認(rèn)廠方斷言，犯錯(cuò)誤的概率也不超過0.0772。,討論2：由于根據(jù)現(xiàn)有樣本， ，但檢驗(yàn)卻沒有拒絕 ，這是主要因?yàn)闃颖救萘縩＝16還不夠大，在水平0.05下現(xiàn)有證據(jù)還不足以得出顯著性的結(jié)論。還需繼續(xù)抽樣。,59,解二 H0 : ?

39、? 0.8 ； H1 : ? < 0.8,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,拒絕域?yàn)閧T<-t?(n-1)}.查表得 t0.05(15) = 1.753, 計(jì)算得,故接受原假設(shè), 即否定廠方斷言.,60,由例9可見: 對(duì)問題的提法不同(把哪個(gè)假設(shè)作為原假設(shè)),統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的結(jié)果也會(huì)不同.,由于假設(shè)檢驗(yàn)是控制犯第一類錯(cuò)誤的概率, 使得拒絕原假設(shè) H0 的決策變得比較慎重, 也就是H0 得到特別的保護(hù). 因而,通常把有把握的,經(jīng)驗(yàn)的結(jié)

40、論作為原假設(shè),或者盡量使后果嚴(yán)重的錯(cuò)誤成為第一類錯(cuò)誤.,上述兩種解法的立場(chǎng)不同，因此得到不同的結(jié)論.第一種假設(shè)是不輕易否定廠方的結(jié)論；第二種假設(shè)是不輕易相信廠方的結(jié)論.,61,例10:設(shè)概率統(tǒng)計(jì)考試考生的成績(jī) X~N (?? ?2) , 從中隨機(jī)地抽取36位考生的成績(jī)，算得平均成績(jī)?yōu)?6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分.問在顯著性水平0.05下,是否可以認(rèn)為這次考試的平均成績(jī)?yōu)?0分？并給出檢驗(yàn)過程 .,解: 根據(jù)題意待檢假設(shè)可設(shè)為,拒絕域?yàn)?/p>