[學(xué)習(xí)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計ppt課件第一章習(xí)題

1、設(shè)事件A, B滿足,求P(B),1,，且知,解：,1,設(shè)隨機(jī)事件A, B及其和事件A?B的概率分別為0.4,0.3和0.6，求,2,解：,2,設(shè)A，B為兩個事件，求證,3,解：,3,4、已知 P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/8, 求事件A，B，C全不發(fā)生的概率,解：,4,5,已知 P(A)=p, P(B)=q, P(AB)=r, 求下列各事件的概率：,解：,5,6,已知事件AB發(fā)生,

2、 則事件C一定發(fā)生。證明：,解：,因為事件AB發(fā)生, 則事件C一定發(fā)生。,即：,6,設(shè)事件A，B，C兩兩獨立，且ABC=?, P(A)=P(B)=P(C)<1/2，且已知P(A?B?C)=9/16, 求P(A),7,解：,解得：,或,舍掉,7,8,設(shè)事件A，B相互獨立，且A和B都不發(fā)生的概率為1/9，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，求P(A),解：由題意得,解得：,或,舍掉,8,9、設(shè)事件A，B，C相互獨立，且

3、 P(A?B)=1/3, P(A?C)=1/3，P(B?C)=2/3，求A，B，C三個事件至少發(fā)生一個的概率。,解：,同理,9,10,10,已知,且a<1，b<1。求,解：,11,12,11,已知 0<P(A)<1, 0< P(B)<1,問A與B是否獨立？,解：,13,即A和B互相獨立,14,12、設(shè)甲、乙兩名射手輪流獨立地向同一目標(biāo)射擊，其命中率分別為p1和p2。甲先射，誰先命中誰獲勝，試

4、分別求甲獲勝的概率和乙獲勝的概率。,解：,設(shè)A表示甲獲勝，B表示乙獲勝,設(shè)A2k-1表示甲在2k-1次首次命中，且乙沒有命中,k=1,2,3……,設(shè)B2k表示甲在2k次首次命中，且甲沒有命中,k=1,2,3……,15,13、袋中有4個紅球和一個白球。每次隨機(jī)地任取一球不放回，共取5次。求下列事件的概率： A：前三次取到白球; B：第三次取到白球,解：,16,14、袋中有2n-1個白球，2n個黑球。今隨機(jī)地不放回地從

5、袋中任取n個球，求下列事件的概率：（1） n個球中恰有一個球與其 n -1個球顏色不同；（2） n個球中至少有一個黑球；（3） n個球中至少有2個黑球。,解：,17,15 將10個球隨機(jī)地放入12個盒中，每個盒容納球的個數(shù)不限，求下列事件的概率：（1）“沒有球的盒的數(shù)目恰好是2”=A；（2）“沒有球的盒的數(shù)目恰好是10”=B。,解：,18,16、袋中裝有編號1,2,…, n(n?2)的n個球，有返回地抽取 r 次，求：（1

6、）1號球不被抽到的概率；（2）1號球和2號球均被抽到的概率。,解：,設(shè)A表示1號球被抽到，B表示2號球被抽到。,（1）,（2）,19,17、設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取的兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率,解：,設(shè)A表示所取的兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品， B表示另一件不合格品,20,18、假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%，30%和10%，現(xiàn)從中隨意取一件，結(jié)果不是三等品，求取

7、到的是一等品的概率,解：,設(shè)A表示從中隨意取一件產(chǎn)品，不是三等品，B表示取到的是一等品,21,19、設(shè)甲、乙兩人獨立地向同一目標(biāo)射擊，其命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，求它是甲射中的概率,解：,設(shè)A，B分別表示甲、乙命中目標(biāo)，C表示目標(biāo)被命中。,22,20、某廠的產(chǎn)品有4%的廢品，每100件合格品中有75件一等品，試求在該廠中任取一件產(chǎn)品是一等品的概率。,解：,設(shè)A表示任取一件產(chǎn)品是一等品。B表示任取一件產(chǎn)品是合格品。,則

8、易知,23,,21、在空戰(zhàn)中，甲機(jī)先向乙機(jī)開火，擊落乙機(jī)的概率是0.2，若乙機(jī)未被擊落，就進(jìn)行回?fù)?，擊落甲機(jī)的概率是0.3。若甲機(jī)未被擊落，則再次進(jìn)攻乙機(jī)，擊落乙機(jī)的概率是0.4。求這幾個回合中，甲機(jī)被擊落的概率及乙機(jī)被擊落的概率,解：設(shè)A表示甲機(jī)第一次擊落乙機(jī)，B表示乙機(jī)擊落甲機(jī)，C表示甲機(jī)第二次擊落乙機(jī)，D表示甲機(jī)被擊落，E表示乙機(jī)被擊落。,24,25,22、設(shè)某型號的高炮發(fā)射一發(fā)炮彈擊中飛機(jī)的概率為0.6，現(xiàn)用此型號的炮若干門同時

9、各發(fā)射一發(fā)炮彈，問至少需配置幾門高射炮才能以不小于0.99的概率擊中來犯的一架敵機(jī)。,解：,設(shè)至少需配置n門高射炮才能以不小于0.99的概率擊中來犯的一架敵機(jī)。,設(shè)A表示n門高射炮同時各發(fā)射一發(fā)炮彈至少有一發(fā)炮彈擊中來犯的敵機(jī)。,解不等式得：n=6,26,23、甲袋中放有5只紅球，10只白球；乙袋中放有5只白球，10只紅球。今先從甲袋任取一球放入乙袋，然后再從乙袋任取一球放入甲袋。最后從甲袋任取兩個球，求它們?nèi)羌t球的概率。,解：,設(shè)C

10、表示第一次從甲袋中取一紅球放入乙袋，B表示從乙袋取一紅球放入甲袋，A表示最后從甲袋任取兩個紅球。,27,24、袋中有2個白球和8個黑球。今有甲、乙、丙三人按此順序和下述規(guī)則每人從袋中隨機(jī)地取出一個球。規(guī)則如下：每人取出球后不放回，再放入一個與所取的球的顏色相反的球（即取出白球放入黑球；取出黑球放入白球）。求丙取到白球的概率。,解：,設(shè)A表示丙取到白球,B表示乙取到白球,C表示甲取到白球,由全概率公式得,28,29,25、設(shè)一大炮對某目標(biāo)

11、進(jìn)行n次獨立轟擊的命中率都為p，若目標(biāo)被擊中k次，則目標(biāo)被摧毀的概率為,求轟擊n次后目標(biāo)被摧毀的概率,解：,設(shè)A表示轟擊n次后目標(biāo)被摧毀,Bk 表示轟擊n次后目標(biāo)被命中了k次, k=0,1,…n,由全概率公式得,30,31,26、設(shè)一昆蟲產(chǎn)i 個卵的概率為 (i =0,1,…)，而每個卵能孵化成蟲的概率為p，且各卵的孵化是相互獨立的，試求這昆蟲的下一代有k

12、個的概率。,解：,設(shè)B=昆蟲的下一代有k個。,設(shè)A i=昆蟲的下一代有i個,i=0,1,….,32,由全概率公式,33,27、設(shè)有來自三個地區(qū)的各10名，15名和25名考生的報名表，其中女生的報名表分別為3份、7份和5份。隨機(jī)地取一個地區(qū)的報名表，從中先后取出兩份。（1）先抽到的一份是女生表的概率；（2）已知后抽到的是一份男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。,解：,設(shè)A先抽到的一份是女生表，B后抽到的是一份男生表。,34,35,2

13、8、在射擊室里有9支槍，其中經(jīng)試射的有2支，試射過的槍的命中率是0.8，未試射過的槍的命中率是0.1。今從射擊室里任取一支槍獨立射擊3次，有2次命中。求“所取的槍是已經(jīng)試射過”的概率 。,解：設(shè)A=所取的槍是已經(jīng)試射過,B=用所取槍獨立射擊3次，有2次命中。,36,由Bays公式,37,29、設(shè)三次獨立試驗中，事件A出現(xiàn)的概率相等。若已知A至少出現(xiàn)一次的概率等于19/27，求事件A在一次試驗中出現(xiàn)的概率。,解：,設(shè)p表示事件A在一次試驗

14、中出現(xiàn)的概率。,由題意知:,解得:,38,30 、假設(shè)一廠家生產(chǎn)的每臺儀器，以概率0.7可以直接出廠，以概率0.3需進(jìn)一步調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后以概率0.8出廠，以概率0.2是為不合格品不能出廠，現(xiàn)該廠新生產(chǎn)了n(n?2)臺儀器（假設(shè)各臺儀器的生產(chǎn)過程是相互獨立），求（1）全部能出廠的概率?；（2） 其中恰有兩件不能出廠的概率?；（3）其中至少有兩件不能出廠的概率?。,解：,設(shè)A= {儀器可直接出廠},={產(chǎn)品要調(diào)試}，B={儀器可出廠}