微分算子法實(shí)用整理總結(jié)

1、1微分算子法微分算子法微分算子法分類小結(jié)微分算子法分類小結(jié)1、n階微分方程階微分方程1、二階微分方程：p(x)q(x)y=f(x)22dydxxddy2、n階微分方程：y(n)a1y(n1)a2y(n2)a3y(n3)...any=f(x)2、微分算子法微分算子法1、定義符號(hào)：，D表示求導(dǎo)，如Dx3=3x2，Dny表示y對(duì)xDx=dd求導(dǎo)n次；表示積分，如x=2x表示D1D1x21nD1對(duì)x積分n次，不要常數(shù)。2、計(jì)算將n階微分方程改寫(xiě)

2、成下式：Dnya1Dn1ya2Dn2ya3Dn3y...an1Dyany=f(x)即（Dna1Dn1a2Dn2a3Dn3...an1Dan）y=f(x)記F(D)=Dna1Dn1a2Dn2a3Dn3...an1Dan規(guī)定特解規(guī)定特解：y=)(F(D)1xf3、的性質(zhì)的性質(zhì)F(D)1(1)(1)性質(zhì)一性質(zhì)一：ekx=ekx(F(k)不等于0）F(D)1F(k)1注：若k為特征方程的m重根時(shí)，有3cos(ax)=xmcos(ax))F(D1

3、2)(DF12(m)(4)(4)性質(zhì)四（多項(xiàng)式）性質(zhì)四（多項(xiàng)式）：（xpb1xp1b2xp2...bp1xbp）F(D)1=Q(D)（xpb1xp1b2xp2...bp1xbp）注：注：Q(D)為商式，按D的升冪排列，且D的最高次冪為p。(5)(5)性質(zhì)五（分解因式）性質(zhì)五（分解因式）:==)(F(D)1xf)()(F(D)F121xfD?)()(F(D)F112xfD?(6)(6)性質(zhì)六性質(zhì)六:=))()((F(D)121xfxf)(