微分算子乘積的自伴邊值問題與一類微分算子的譜特征.pdf

1、微分算子自伴邊值問題及譜理論是算子理論的重要而基本問題，它是同微分方程、數(shù)學物理和量子力學的某些重要問題相聯(lián)系而發(fā)展起來的。本論文研究了微分算子乘積的自伴邊值問題及一類微分算子的譜特征。 第一章簡要概述了微分算子研究的背景、進展與本文所研究的問題、使用的方法和獲得的若干結(jié)果。 第二章引入本文所需要的基本知識、符號和相關(guān)的引理。 第三章討論了m個由同一n階對稱微分算式生成的賦予某種邊界條件的微分算子乘積自伴邊值問題

2、，結(jié)合常微分算子自伴擴張的一般構(gòu)造理論，分別給出了兩個四階微分算子、兩個n階微分算子、m個n階微分算子乘積自伴邊條件的解析刻劃，得到了乘積微分算子是自伴的充分必要條件及與乘積算子自伴性有關(guān)的一些有益結(jié)果。 第四章對區(qū)間(a,b)(-∞≤a＜b≤∞)上n階正則對稱向量微分算式l(y)，假設(shè)冪算式l2(y)在加權(quán)空間L2T(a，b)中是部分分離的，對由冪算式l2(y)的最小算子Friedrichs擴張的邊界條件給予了刻劃。

3、第五章運用算子方法，研究了復(fù)系數(shù)J-對稱微分算式生成的J-自伴微分算子譜的離散性，分別得到了一類J-自伴微分算子譜離散的充分條件與必要條件，為判斷微分算子譜的離散性提供了若干準則。同時，在加權(quán)空間中，討論了由復(fù)周期系數(shù)J-對稱微分算式生成的J-自伴微分算子的本質(zhì)譜，給出了一類J-自伴微分算子本質(zhì)譜的存在區(qū)域。 最后，在第六章運用矩陣微分方程理論，考察了二維向量自伴Sturm-Liouville微分方程的譜，證明了在某些假設(shè)條件下