飛機空氣動力學(xué)3

1、飛機空氣動力學(xué),授課人:飛行器工程學(xué)院 史衛(wèi)成,第7章 高速可壓流動基礎(chǔ),飛機空氣動力學(xué),7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) 7.2 聲速和馬赫數(shù)7.3 高速一維定常流 7.4 微弱擾動的傳播區(qū),馬赫錐7.5 膨脹波 7.6 激波7.7 可壓流邊界層 7.8 激波與邊界層的干擾,·重點：激波 ·難點：膨脹波,高速飛行的特

2、點,激波阻力（波阻）,聲障（音障）,低速、亞音速和超音速流動的區(qū)別,,第7章 高速可壓流動基礎(chǔ),7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ)知識,7.1.2 熱力學(xué)第一定律：內(nèi)能和焓,7.1.3 熱力學(xué)第二定律：熵,7.1.1 熱力學(xué)的物系,7.1.4 氣體的狀態(tài)方程，完全氣體和真實氣體,7.1.1 熱力學(xué)的物系,2 物系與外界關(guān)系: ① 隔熱體系:無物質(zhì)交換,無能量交換; ② 封閉體系:無物質(zhì)交換,有能量交換; ③ 開放體系:有物質(zhì)交換

3、,有能量交換.,1 熱力學(xué)體系:用熱力學(xué)去處理的客體是和周圍環(huán)境的其他物體劃分開的一個任意形態(tài)的物理體系(物系).這個體系的尺寸是宏觀的.,高速流中遇到的情況，絕大多數(shù)屬于隔絕體系和封閉體系。,第7章 高速可壓流動基礎(chǔ),7.1.2 熱力學(xué)第一定律:內(nèi)能和焓,1、狀態(tài)方程與完全氣體假設(shè) 熱力學(xué)指出：任何氣體的壓強、密度、絕對溫度不是獨立的，三者之間存在一定的關(guān)系。 函數(shù)稱為狀態(tài)方程。該方程的具體表達形式與介質(zhì)種類、

4、溫度、壓強的不同有關(guān)。,一個物系的壓強、密度、溫度都是點的函數(shù)，彼此之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，但和變化過程無關(guān)，代表一個熱力學(xué)狀態(tài)。p,T,r,u，h代表熱力學(xué)狀態(tài)參數(shù)，兩個熱力學(xué)參數(shù)可以確定一個熱力狀態(tài)，如果取自變量為T,r，其它狀態(tài)變量關(guān)系為:,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),7.1.2 熱力學(xué)第一定律:內(nèi)能和焓,2、內(nèi)能、焓氣體內(nèi)能是指分子微觀熱運動（與溫度有關(guān)）所包含的動能與分子之間存在作用力而形成分子相互作用的內(nèi)部位能之和。對于

5、完全氣體而言，分子之間無作用力，單位質(zhì)量氣體的內(nèi)能u僅僅是溫度的函數(shù)。在熱力學(xué)中，常常引入另外一個代表熱含量的參數(shù)h（焓）：                    由于   表示單位質(zhì)量流體所具有的壓能，故焓h表示單

6、位質(zhì)量流體所具有的內(nèi)能和壓能之和。,焓的微分:,表示氣體焓的增量等于內(nèi)能增量、氣體膨脹功與壓強差所做的功之和。,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),7.1.2 熱力學(xué)第一定律:內(nèi)能和焓,3、熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律是能量守恒定律在熱力學(xué)上的具體應(yīng)用。其物理意義是：外界傳給一個封閉物質(zhì)系統(tǒng)的熱量等于該封閉系統(tǒng)內(nèi)能的增量與系統(tǒng)對外界所做機械功之和。對于一個微小變化過程，有 這是靜止物系的熱力學(xué)第一定律。其中，dV表示物系的體積變量，p表示物系的

7、壓強。如果用物系的質(zhì)量去除上式，就變成單位質(zhì)量的能量方程。單位質(zhì)量流體的能量方程： 其中，密度的倒數(shù)是單位質(zhì)量的體積。表示外界傳給單位質(zhì)量流體的熱量dq等于單位質(zhì)量流體內(nèi)能的增量與壓強所做的單位質(zhì)量流體的膨脹功。,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),熱力學(xué)第一定律,流動物系的能量守恒定律:(絕熱過程:dq=0),與靜止物系的能量方程相比，流動物系的能量方程多了兩項，其中一項是     表示流體微團在體積不變的情

8、況下，由于壓強變化引起的功（流體質(zhì)點克服壓差所做的功）；另一項是流體微團的宏觀動能變化量。即：,,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),4、熱力學(xué)過程（1）可逆與不可逆過程 在熱力學(xué)中，如果將變化過程一步一步倒回去，物系的一切熱力學(xué)參數(shù)都回到初始狀態(tài)，且外界狀態(tài)也都復(fù)舊，這樣的過程則是可逆過程，否則是不可逆過程。（如高溫向低溫傳熱，機械功通過摩擦生熱都是不可逆過程）可逆過程也稱為準(zhǔn)靜態(tài)過程，或連續(xù)的平衡態(tài)過程。（2）絕熱過程

9、 與外界完全沒有熱量交換，即dq=0，稱為絕熱過程。（3）等容過程、等壓過程、等溫過程、絕熱過程 在熱力學(xué)中，內(nèi)能u是狀態(tài)的函數(shù)，而q不是狀態(tài)函數(shù)。因為其中的壓力膨脹功不僅決定于過程的起點和終點，與變化過程有關(guān)。,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),等容過程、等壓過程、等溫過程、絕熱過程,1）等容過程 如果在變化過程中，單位質(zhì)量氣體的容積保持不變的過程稱為等容過程。此時氣體的膨脹功為零。 外界加入的熱量全部用來增加介質(zhì)的內(nèi)

10、能，即：比熱定義：單位質(zhì)量介質(zhì)溫度每升高一度所需要的熱量。比熱（比熱容）數(shù)值的大小與具體熱力學(xué)過程有關(guān)。 在等容過程中，比熱稱為等容比熱，用Cv表示。,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),等容過程、等壓過程、等溫過程、絕熱過程,2）等壓過程 如果在變化過程中，氣體的壓強保持不變的過程稱為等壓過程。此時氣體的膨脹功不等于零。外界加入的熱量一部分用來增加介質(zhì)的內(nèi)能，另一部分用于氣體的膨脹功。在等壓過程中，單位質(zhì)量介質(zhì)的溫度每升高

11、一度，所需要的熱量，稱為定壓比熱，用Cp表示：,定壓比熱與定容比熱的比值，稱為氣體的比熱比。即：        在空氣動力學(xué)中，在溫度小于300C，壓強不高的情況下，一般Cp，Cv，g等于常數(shù)。              &#

12、160;                                    

13、           對于水,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),等容過程、等壓過程、等溫過程、絕熱過程,3）等溫過程 在變化過程中，氣體的溫度保持不變的過程稱為等溫過程。在等溫過程中，內(nèi)能不變，熱量與膨脹功相等。單位質(zhì)量氣體所做的功為,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),等容過程、等壓過程、等溫過程、絕熱過程,4）絕熱過程在熱力學(xué)變化過程中，與外界

14、完全沒有熱量交換。由能量方程得到：,在由理想氣體的狀態(tài)方程，有：,內(nèi)能的變化為：,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),定容過程的比定容熱容cv:內(nèi)能的改變量為:du=cvdT氣體作等壓變化時,p=常數(shù),dp=0:焓的變化量:,比熱容:物系的溫度每升高1℃所需的熱量.氣體在定容變化的過程中,體積不變,1/ρ=常數(shù).,等容過程、等壓過程、等溫過程、絕熱過程,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),7.1.3 熱力學(xué)第二定律，熵,通過引入熵狀態(tài)參數(shù)，在不可逆過

15、程中的變化來描述熱力學(xué)第二定律。熵是一個熱能可利用部分的指標(biāo)。其定義如下：單位質(zhì)量氣體的熵定義為： 其中，dq與dq/T是不同的兩個量。dq是與積分路徑有關(guān)的；而dq/T是一個與積分路徑無關(guān)的量，可以表示成某一函數(shù)的全微分： 在研究熱力學(xué)過程中，最有意義的是熵的增量，即從狀態(tài)1到狀態(tài)2的熵增。即：,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),熵,熵:熱力學(xué)參數(shù),是狀態(tài)參數(shù),和物系的具體變化過程無關(guān). 可逆過程:有(ds)in=0;不可逆過程:

16、有(ds)in＞0.等熵流動:流動變化過程是可逆的,則(ds)ex和(ds)in都為0,介質(zhì)的熵沒有變化的流動. 一般在繞流場的絕大部分區(qū)域速度梯度和溫度梯度都不大，流場可近似視為絕熱可逆，熵值不變ds=0，稱為等熵流動，一條流線熵值不變叫做沿流線等熵，在全流場中熵值不變，稱為均熵流場。在邊界層及其后的尾跡區(qū)，激波傳過的流動，氣體的粘性和熱傳導(dǎo)不能忽視區(qū)，流動是熵增不可逆過程ds>0 ，等熵關(guān)系式不能用。,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ)

17、,7.1.4 氣體的狀態(tài)方程,完全氣體和真實氣體,質(zhì)量定壓熱容:與比熱比的關(guān)系:其中:空氣,質(zhì)量定容熱容:,氣體的狀態(tài)方程: p/ρ=RT,7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ),完全氣體等熵過程,完全氣體等熵過程的壓強比對溫度比的關(guān)系:,在等熵流動中，有：                &#

18、160;                                稱為等熵關(guān)系，g為等熵指數(shù)。,7.1 熱力學(xué)

19、基礎(chǔ),7.2 聲速和馬赫數(shù),7.2.2 微弱擾動傳播過程與傳播速度一聲速,7.2.3 聲速公式,7.2.1 現(xiàn) 象,7.2.4 馬赫數(shù),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7.2.1 現(xiàn)象,Ma∞,p∞,pa,尾跡,在微小擾動下，介質(zhì)的受繞速度也是微小的，但微小擾動的傳播速度則是一定的，其值與介質(zhì)的彈性和質(zhì)量有關(guān)，與擾動的振幅無關(guān)。空氣是一種彈性介質(zhì)，在這種介質(zhì)中任何一個微小擾動都會向四面?zhèn)鞑コ鋈?，?dāng)然

20、傳播速度決定于介質(zhì)的狀態(tài)。,不可壓流中,微弱擾動的傳播速度為無限大?？蓧毫髦? 擾動不會瞬間傳遍整個流場，傳播速度為一定數(shù)值。,弱擾動（不可壓流）:使流動參數(shù)的數(shù)值改變得非常微小的擾動,強擾動（可壓流） :使流動參數(shù)改變有限值的擾動,第7章 高速可壓流動基礎(chǔ),7.2.2 微弱擾動傳播過程與傳播速度—聲速,,,,,,,,,,,,,,,,,V=0,V=0,V=0,,,,,,,,0+dv,ρ+dρ,p+dp,0+dv,p+dp,ρ+

21、dρ,,,p,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,x,x,聲速:微弱擾動在介質(zhì)中的傳播速度。聲速以球面波的形式傳播。,波：受到擾動的氣體與未受到擾動的氣體之間的分界面。聲音以波的形式傳播，聲波是一種微弱的氣體擾動波運動。,微小擾動在彈性介質(zhì)中的傳遞是以壓力波的形式傳播的，其傳播速度（聲速）的大小與介質(zhì)的彈性存在密切的關(guān)系。,假定有一根十分長的管子，管子左端有一個活塞?，F(xiàn)將活塞以微小速度dv向右推動，使管內(nèi)空氣產(chǎn)生一個壓縮的微小擾

22、動。,7.2聲速和馬赫數(shù),這個擾動將以一定的波速a向右傳播，在管道中擾動以波陣面A-A的形式向右推進。在波陣面右側(cè)的氣體未受擾動，其壓強、密度、溫度和速度分別為：p、r、T、v=0；而在波陣面左側(cè)的氣體受到擾動后，其壓強、密度、溫度和速度分別變?yōu)椋簆+dp、r+dr、T+dT、dv。,擾動的傳播速度與由擾動引起介質(zhì)本身的運動速度是不同的。擾動傳播速度要比由擾動引起介質(zhì)本身的運動速度大得多。,微弱擾動傳播過程,7.2聲速和馬赫

23、數(shù),7.2. 3 聲速公式,由于擾動是微小的，因此有                                

24、60;                                 為便于分析，現(xiàn)采用一個相對坐標(biāo)，觀察

25、者跟隨波陣面一起運動，這時整個流動問題由原來非定常問題變成一個定常問題。這時波陣面不動，未擾氣體以波速a向左運動，氣流不斷越過A-A面進入擾動區(qū)，而受擾氣流以a-dv速度相對于A-A面向左流去?，F(xiàn)圍繞A-A面取一控制體，由質(zhì)量守衡方程得到,7.2聲速和馬赫數(shù),,,,,,,,,,,T+dT T,dv p+dp p v=0,ρ+dρ ρ,A,cdt,dvdt,c,聲速公式,,,,,由動量定理得到

26、60;                                    &

27、#160;                                    

28、;                           聯(lián)解可得         &#

29、160;           這就是聲速的微分形式公式。說明氣體擾動的傳播速度決定于變化過程中氣體的dp和dr的比值。,由于擾動變化微小、速度很快，氣體既無熱量交換，也無摩擦產(chǎn)生，可認(rèn)為是一種絕熱等熵過程，此時壓力密度關(guān)系為：,7.2聲速和馬赫數(shù),空氣聲速,空氣絕熱指數(shù)γ=1.4,聲速: c = 20.1T1

30、/2 m/s 在非均勻的流場中,不同時刻,不同點上聲速大小和當(dāng)?shù)氐臏囟扔嘘P(guān),溫度越高,聲速越大。 聲速是隨著高度增大而減小。,對于海平面標(biāo)準(zhǔn)大氣: R=287.053N.m/(kg.K)，T=288.15K，g=1.4，得到:                 

31、60;                                    &

32、#160;                                    

33、;   對于水體而言：,7.2聲速和馬赫數(shù),7.2.4 馬赫數(shù),,,Ma數(shù)表示氣流運動速度V與當(dāng)?shù)匾羲賏之比。 Ma=V/a。是一個表征流場壓縮性大小的無量綱參數(shù)，是高速空氣動力學(xué)中的一個重要基本物理參數(shù)，反映流場壓縮性大小的相似準(zhǔn)則。衡量氣體壓縮程度大小的可用相對密度變化來表示，而這個相對密度變化量又與Ma數(shù)的

34、大小存在密切的關(guān)系。,說明，Ma數(shù)越大氣體的壓縮性越大。當(dāng)Ma<0.3時，這時氣體密度變化很小，將其可看作為不可壓縮流體處理。,7.2聲速和馬赫數(shù),馬赫數(shù),,,Ma數(shù)還代表單位質(zhì)量氣體的動能和內(nèi)能之比。即：,若流速相同，聲速↑：Ma↓，壓縮性↓。馬赫數(shù)是反映壓縮性的基本物理參數(shù)。由于聲速不是常數(shù)，故相同的馬赫數(shù)并不一定表示速度相同。當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)：流場上各點的流速和聲速是不相同的，故Ma指的是當(dāng)?shù)刂怠?7.2聲速和馬赫數(shù),7.

35、3 高速一維定常流,7.3.2 一維定常絕熱流參數(shù)間的基本關(guān)系式,7.3.1 一維定常絕熱流的能量方程,7.3 高速一維定常流,流動參數(shù)為四個：p，ρ，T，V已有三個基本方程：狀態(tài)方程 P=RρT連續(xù)方程 ?ρ/?t +?ρu/?x = 0動量方程 ?u/?t + u?u/?x = -(1/ρ)?p/?x需補充能量方程。,對于一維定常流動，在不計質(zhì)量力的情況下，能量方程為,第7章 高速可壓流動基礎(chǔ),7.3.1一維

36、定常絕熱流的能量方程 1.一維等熵流的能量方程,定常等熵流：理想流體絕熱定常連續(xù)流動時，沿流線熵值不變。⑴理想氣體定常絕熱連續(xù)流動中沿流線熵不變。⑵理想氣體定常絕熱流動沿流線h+V2/2=const（完全氣體的伯努利積分）。,〖定義〗理想氣體定常絕熱流動沿流線總焓不變?？傡蔴0：單位質(zhì)量的焓和動能之和。h0=h+V2/2在定常流動中，總焓為同一流線上速度等于0處的焓值（滯止焓）。,等熵方程：p/ργ=C C是同一流線上的積

37、分常數(shù),7.3 高速一維定常流,一維等熵流的能量方程,歐拉方程伯努利積分(沿流線):,一維等熵流的能量方程(沿流線):物理意義：沿流線上單位質(zhì)量流體的總能量守恒。,7.3 高速一維定常流,2. 絕熱不等熵流的能量方程,總能量守恒：絕熱流中粘性摩擦的作用并不改變動能和焓的總和。沿流線:,對于理想流體的絕熱流動，必然是等熵的；如是粘性流體，當(dāng)流層之間存在摩擦?xí)r，盡管是絕熱的，但摩擦使機械能轉(zhuǎn)換為熱能，使氣流的熵增，絕

38、熱必不等熵。在絕熱流動中，粘性摩擦的作用并不能改變氣體的動能和焓之和，但其中部分動能轉(zhuǎn)換為焓而已。,7.3 高速一維定常流,7.3.2 一維定常絕熱流的基本關(guān)系 1.使用駐點參考量的參數(shù)關(guān)系式,駐點：指流動速度或動能為零的點。在駐點處流體的焓達到最大，稱為總焓，相應(yīng)的溫度稱為總溫，壓強為總壓。 駐點參考量的參數(shù)也稱滯止參數(shù)?！径x】滯止?fàn)顟B(tài)：在定常流動中，流體質(zhì)點由狀態(tài)ρ、p、 T、h、V等熵地減速到速度為0的狀態(tài)。

39、 滯止參數(shù)：滯止?fàn)顟B(tài)的熱力學(xué)參數(shù)ρ0、p0、T0、h0,一維定常絕熱流動，可以確定流動參數(shù)沿流線積分的關(guān)系式，常需要參考點的參數(shù)值，所用的參考點是駐點或臨界點。,能量方程可寫成為：                      

40、;                                    

41、60;                         代表了一維絕熱流動的總能量。,V2/2 + h = h0 或 V2/2cp +T = T0,7.3 高速一維定常流,滯止溫度

42、,滯止溫度T0 ：是理想氣體沿定常流動流線的最高溫度，是V=0駐點處的溫度（稱總溫）。T是V≠0點處的當(dāng)?shù)販囟龋ǚQ靜溫）。,7.3 高速一維定常流,其他滯止參數(shù),在一維絕熱粘性流動中，定義流線上任意一點處的總壓為p0，是該處流速等熵降為零達到的壓強。即：,在流線上1、2點之間的熵增為：,沿流動方向Ds>0，則有          

43、    ，說明沿著流動方向，雖然總溫T0不變，但總壓下降。對于一維等熵流動，在流線上任意點處的總溫和總壓均相等。,7.3 高速一維定常流,2.使用臨界參考量的參數(shù)關(guān)系式,臨界速度等于當(dāng)?shù)芈曀佟?V*=c*=(γp*/ρ*)1/2 =(γRT*)1/2 =((γ-1)h*)1/2,臨界參數(shù)：臨界狀態(tài)下的氣體狀態(tài)參數(shù)ρ*、p*、T*、h*。

44、【定義】臨界狀態(tài)：在理想氣體定常等熵流動中，流體質(zhì)點速度等于當(dāng)?shù)芈曀?Ma=1)的狀態(tài)。,在一維絕熱流動中，沿流線某點處的流速正好等于當(dāng)?shù)芈曀伲∕a=1），該點稱為臨界點或臨界斷面。,7.3 高速一維定常流,參數(shù)關(guān)系式,由一維絕熱等熵流能量方程可得：,7.3 高速一維定常流,速度系數(shù),由一維絕熱流能量方程可得：          

45、60;                                    &

46、#160;   定義速度系數(shù)λ為：流體速度與臨界速度(或臨界聲速)之比。                   由于臨界點的音速a*僅是總溫的函數(shù)，速度系數(shù)引入的最大好處是：在給定總溫下其分母是常數(shù)，因此對速度系數(shù)

47、的各種運算只對分子就行了。,7.3 高速一維定常流,速度系數(shù)與馬赫數(shù)關(guān)系,速度系數(shù)與馬赫數(shù)關(guān)系：,速度系數(shù)的最大值為 在Ma小于1，速度系數(shù)大于Ma數(shù)；在Ma數(shù)大于1，速度系數(shù)小于Ma數(shù)。,7.3 高速一維定常流,一維等熵流總靜參數(shù)比,一維等熵流總靜參數(shù)比:,函數(shù)隨速度系數(shù)的變化曲線,7.3 高速一維定常流,例7.3,飛機在h=5000m,以Ma=0.8飛行,進氣口截面A1=0.5m2，Ma1=0.4; 出口截面Ma2

48、=0.2.求來流的總參數(shù)和進口截面處的p1,ρ1,T1和 質(zhì)量流量 。【解】①由標(biāo)準(zhǔn)大氣表,按h=5000m查得 ph=54020N/m2, ρh=0.73612kg/m3, Th=255.65K 由Ma=0.8查等熵流表或計算得：p∞/p0= ph/p0= 0.656, ρ∞/ρ0= ρh/ρ0= 0.74,

49、 T∞/T0= Th/T0= 0.8865 得: p0=82347.6N/m2, ρ0=0.99476kg/m3, T0=288.36K,7.3 高速一維定常流,②由Ma1=0.4查表或計算得： p1/p0= 0.8956, ρ1/ρ0= 0.9243, T1/T0= 0.969 p1=73750.5N/m2,ρ1=0.91946kg/m3,

50、T1=279.44K, c1= 335.1m/s③ V1= Ma1c1=0.4×335.1=134.033m/s = p1V1A1=0.91946×134.033×0.5=61.62kg/s,例7.3,7.3 高速一維定常流,3.等熵管流的速度與面積關(guān)系，拉瓦爾管,,,,,,,,,,,喉道,亞聲速段 超聲速段,Ma＜1，Ma=1 Ma＞1,超聲速段 亞聲

51、速段,Ma＞1，Ma=1 Ma＜1,①亞聲速（Ma＜1）：dA與dV異號，dA>0，dV0。②超聲速（Ma＞1）：dA與dV同號，dA>0，dV>0；dA<0，dV<0。③聲速（Ma=1）： dA/A=0，A出現(xiàn)極值,連續(xù)方程的微分形式： dρ/ρ+dA/A+dV/V = 0動量方程的微分形式： dp +ρVdV = 0 得 dρ/ρ + Ma2dV/V = 0則： (Ma2

52、-1)dV/V = dA/A,要使氣流從亞聲速加速到超聲速(或超聲速等熵地減速到亞聲速)，管道形狀應(yīng)該先收縮后擴張。,7.3 高速一維定常流,收縮噴管與拉伐爾噴管比較,收縮噴管的流道截面積是逐漸縮小的，在噴管進出口壓強差的作用下，高溫氣體的內(nèi)能轉(zhuǎn)變成動能，產(chǎn)生很大的推力。氣流速度達到音速后便不能再增大了。 拉伐爾噴管即是縮放式噴管，其流道先縮小再擴大，允許氣流在喉道處達到音速后進一步加速成超音速流。,7.3 高速一維定常

53、流,低速、亞音速和超音速流動的區(qū)別,低速流動（≤0.3-0.4Ma）,流速增加靜壓減小,流速減小靜壓增加,（1）對亞音速(包括低速_流動，如果管道截面收縮則流速增加，面積擴大流速下降；,亞音速流動（0.4～0.85Ma）,流速增加靜壓減小密度減小溫度下降聲速下降馬赫數(shù)增加,流速減小靜壓增加密度增加溫度上升聲速上升馬赫數(shù)減小,7.3 高速一維定常流,超音速流動（＞1Ma）,密度減小流速增加靜壓減小溫度下降

54、聲速下降馬赫數(shù)增加,密度增加流速減小靜壓增加溫度上升聲速上升馬赫數(shù)減小,（2）對超音速（包括低速）流動， 如果管道截面收縮則流速減小， 面積擴大流速增加；,低速、亞音速和超音速流動的區(qū)別,（3）造成超音速截面流速與 截面積變化規(guī)律與亞音速相反， 其原因是：密度變化對連續(xù)方 程的貢獻。亞音速時密度變化 較速度變化為慢，而超音速時 密度變化比流速變化快。,要想增加流速，

55、亞音速時截面積應(yīng)縮小，超音速時截面積應(yīng)放大。,7.3 高速一維定常流,拉瓦爾噴管(噴管),,,,,,,Ma < 1,Ma＝1,Ma > 1,,,拉瓦爾管：管道形狀為先收縮后擴張,中間為最小截面(喉道)。,對一維等熵管流，要想讓氣流沿管軸線連續(xù)地從亞聲速加速到超聲速，即始終保持dV＞0，則管道應(yīng)先收縮后擴張，中間為最小截面，即喉道。一個噴管在出口截面產(chǎn)生Ma＞1的超聲速氣流的條件如下：(1) 管道形狀應(yīng)成為先收縮后擴

56、張的拉瓦爾管形狀；(2) 在噴管上下游配合足夠大的壓強比。一個出口接大氣的噴管，當(dāng)噴管出口達到設(shè)計M數(shù)而出口壓強恰等于外界大氣壓強時，則噴管處于設(shè)計狀態(tài)，而大于1的上下游壓強比（即上游總壓與出口大氣反壓之比。則為設(shè)計壓強比。如果上游壓強過高或過低，噴管出口內(nèi)外將出現(xiàn)激波或膨脹波。,喉道,7.3 高速一維定常流,質(zhì)量流量,,,,,,,,,,,喉道,亞聲速段 超聲速段,Ma＜1，Ma=1 Ma＞1,超聲速

57、段 亞聲速段,Ma＞1，Ma=1 Ma＜1,A*,【質(zhì)量流量】對于一維定常等熵管流，流過各截面的流量是一定的，用質(zhì)量流量表示。,【堵塞流量】,7.3 高速一維定常流,例7.4,某渦輪噴氣發(fā)動機噴管進口燃?xì)饪倝簆*=2.3×105Pa,總溫T*=928.5K,k=1.33,Ae=0.1675㎡,大氣壓pa=0.987×105Pa,求噴管出口燃?xì)馑俣群蛪簭娂巴ㄟ^噴管的燃?xì)饬髁?。解：大氣壓是反?/p>

58、,則 pb/p*= pa/p*=0.987×105/2.3×105=0.429； 由k=1.33,得：βcr=0.54 故：pb/p*＜βcr，是超臨界流動狀態(tài)。 有在出口截面：Mae=1， pe=βcrp*=0.54×2.3×105=1.242×105 Pa 氣流速度: Ve=ce=[2kRT*/（k+1）]1/2

59、 =[2×1.33×287.4×928.5/(1.33+1)]1/2=552m/s 燃?xì)饬髁? m·e=K pe*Aeq(λe)/( Te*)1/2 =0.0397×2.3×105×0.1675/(928.5)1/2=50.3kg/s,7.3 高速一維定常流,

60、擾動源在靜止的空氣中以速度v作等速直線運動，根據(jù)擾動源的不同運動速度，會出現(xiàn)四種可能的情況：?擾動源靜止不動：M＝0?擾動源以亞音速運動：0 ＜ M ＜ 1?擾動源以等音速運動：M ＝ 1?擾動源以超音速運動：M ＞ 1,7.4 微弱擾動的傳播區(qū),物體在靜止空氣中運動時，不同的運動速度其對空氣的影響范圍、影響方式是不同的。 擾動是指引起氣流發(fā)生速度、密度、壓強等變化的。對于亞聲速流場和超聲速流場而言，擾動的傳播和范

61、圍是不同的。,第7章 高速可壓流動基礎(chǔ),由于擾動源靜止不動，所以擾動波以音速a向四周傳播，形成以擾動源為中心的同心球面波。,1、靜止氣體（Ma=0），V=0,從某瞬間看，前i秒發(fā)出的擾動波面是以擾源O為中心、iα為半徑的同心球面。只要時間足夠長，空間任一點均會受到擾源的影響，即擾源的影響區(qū)是全流場。,7.4 微弱擾動的傳播區(qū),由于擾動源以亞音速運動，所以擾動源總是落后于擾動波，形成偏向擾動源前進方向的不同心球面波。,2、亞聲速氣流(

62、Ma<1)，V＜α,前i秒擾源發(fā)出的半徑為iα的球面波要順來流方向從o下移到oi點，ooi=iV。由于iV＜iα，故擾動仍可遍及全流場。,7.4 微弱擾動的傳播區(qū),由于擾動源以音速運動，所以擾動波總是與擾動源同時到達某一點，擾動波都迭聚在擾動源處，形成一個垂直于擾動源前進方向的波面。此波面成為受擾和未受擾空氣的分界面。,3、聲速氣流(Ma=1)，V=α,音速和超音速流場中，小擾動不會傳到擾源上游，氣流未到達擾源之前沒有感受到

63、任何擾動，因此不知道擾源的存在。,分界面,7.4 微弱擾動的傳播區(qū),由于擾動源以超音速運動，所以擾動波總是落后于擾動源，在擾動源后面形成一個圓錐面，所有擾動波都被局限在這個錐面內(nèi)。,在超音速流中，薄楔形物體的影響區(qū)是楔形的；對細(xì)長尖錐形物體而言，馬赫錐當(dāng)然是圓錐形的。根據(jù)幾何關(guān)系，氣流垂直于馬赫線的法向速度為聲速a：,4、超聲速氣流(Ma>1)，V>α,分界面,7.4 微弱擾動的傳播區(qū),該錐面稱為馬赫錐，馬赫 錐 的

64、半頂角稱為馬赫角μ。顯然，M數(shù)越大，馬赫 錐就越尖銳。,超聲速氣流受到微小擾動后，將以聲速向四周傳播出去，把擾動球面波包絡(luò)面，稱為擾動界面，也稱為馬赫波陣面，簡稱馬赫波。在馬赫波上游，氣流未受影響，在馬赫波的下游氣流受到擾動影響。,超聲速氣流(Ma>1)，V>α,分界面,馬赫角大小為：,7.4 微弱擾動的傳播區(qū),,,,,,P點的依賴域,P,P點的影響域,μ,擾動的依賴域：空間固定點P能夠接收到氣流擾動信號的區(qū)域。,擾動

65、的依賴域,,亞聲速和超聲速流場微弱擾動的傳播區(qū)(或影響區(qū)),不同。超聲速流場與亞聲速流場主要差別：影響域和依賴域。不可壓流場和亞聲速流場的影響域和依賴域是全流場；超聲速流場的影響域只限于擾動下游馬赫錐內(nèi)，依賴域在倒馬赫錐內(nèi)。,超聲速流場的影響域,超聲速流場的依賴域,,,,7.4 微弱擾動的傳播區(qū),7.5 膨脹波,7.5.3 外折δ 7.5.4 諸參數(shù)的變化趨勢,7.5.5 膨脹波的反射和相交 7.

66、5.6 超聲速流繞外鈍角膨脹的計算,7.5.1 關(guān)于微弱擾動傳播區(qū)的回顧 7.5.2 壁面外折dδ,7.5.7 特征線法 7.5.8 平面無旋流的特征線法,7.5 膨脹波7.5.1 關(guān)于微弱擾動傳播區(qū)的回顧,,,,,,,,,,,,,Ma,Ma,馬赫錐,μ,,,,Ma,Ma,,,μ,,,,,o,o,馬赫錐內(nèi)的氣流參數(shù)及流動方向與未受擾動氣流相同。,對于壓強和密度存在升高的變化過程，稱為壓縮過程；對于壓強與密度存在下

67、降的過程，稱為膨脹過程。在超聲速流動中，壓縮和膨脹過程都是有擾界的，稱為波陣面。,波陣面,膨脹波(或馬赫線)：超聲速氣流因通路擴張(如壁面外折一角度),或流動從高壓區(qū)過度到低壓區(qū),氣流要加速、降壓,將出現(xiàn)膨脹波。 μ=arcsin(1/Ma) 馬赫數(shù)↑：馬赫角↓,第7章 高速可壓流動基礎(chǔ),7.5.2 壁面外折dδ,若在O點處壁面向外折轉(zhuǎn)一個微小的角度dδ，使流動區(qū)域擴大。則O點是一個微小擾動源，擾動的傳播范圍是在O點發(fā)出

68、的馬赫波OL的下游，擾動影響的結(jié)果是，使氣流也外折一個dδ同樣大小的角度。                               

69、;                               壁面外折，相當(dāng)于放寬氣流的通道。對超聲速氣流來說，加大通道截面積必使氣流

70、速度增加，壓力和密度下降，氣流發(fā)生膨脹。此時，馬赫波線OL的作用是使超音速氣流加速減壓的，氣流發(fā)生絕熱加速膨脹過程，于是把馬赫波OL稱為膨脹波。,超聲速氣流繞凸角流動得到激波后的壓強小于激波前的壓強，即負(fù)轉(zhuǎn)角的斜激波是膨脹過程。,7.5 膨脹波,壁面外折dδ,對于多個微小外偏角情況：在o1點，壁面外偏dδ1，通過膨脹波OL1在o2點，壁面外偏dδ2，通過膨脹波OL2第一道膨脹波與來流方向之間的夾角為：第二道膨脹波與來流

71、方向之間的夾角為：,7.5 膨脹波,壁面外折dδ,由于氣流發(fā)生膨脹，Ma2>Ma1，則有：所以μ2＜μ1，即第二道膨脹波與波前氣流方向的夾角小于第一道膨脹波的傾斜角。 由于氣流發(fā)生膨脹，Ma2>Ma1，則有：所以μ2＜μ1，即第二道膨脹波與波前氣流方向的夾角小于第一道膨脹波的傾斜角。 由于后產(chǎn)生的每一道膨脹波相對于原始?xì)饬鞯膬A斜角都比前面的小，所以每道膨脹波不可能出現(xiàn)彼此相交的情況，因而形成一個連續(xù)的膨脹

72、區(qū)域。,7.5 膨脹波,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Ma1,O1,Ma4,Ma3,Ma2,O3,O2,O1,L1,Ln,L1,L3,L2,L2,L3,μ1,μ1,μ1,dδ1,,Ma2,Ma1,δ1,dδ2,dδ3,,7.5.3 外折δ,總折角：,若折點無限靠近，這些馬赫波集中于一點，組成以這點為中心的扇形膨脹波束稱為膨脹波。,普朗特-邁耶流動：超聲速氣流繞外鈍角的流動,在折點處產(chǎn)生一束膨脹波。,曲線可以看作是無數(shù)條微

73、元折線的極限。超聲速氣流繞外凸曲壁膨脹過程情況和上面的分析完全一樣，只是各道膨脹波是連成一片的連續(xù)膨脹帶。,7.5 膨脹波,7.5.3 外折δ,曲線可以看作是無數(shù)條微元折線的極限。超聲速氣流繞外凸曲壁膨脹過程情況和上面的分析完全一樣，只是各道膨脹波是連成一片的連續(xù)膨脹帶。,總折角：,流線在CD段是直線，在DE段是曲線，在E之后是直線，氣流完成了轉(zhuǎn)折。Ma2大于Ma1。如果擾一個鈍外角的流動，這時相當(dāng)于壁面的外折點重合，整個

74、馬赫波形成一個扇形膨脹區(qū)，也叫膨脹波。（普朗特——邁耶（Prandtl-Meyer）流動）,普朗特——邁耶（Prandtl-Meyer）流動（繞外鈍角的流動）,7.5 膨脹波,7.5.4 諸參數(shù)的變化趨勢,經(jīng)過膨脹波以后，氣流參數(shù)的變化趨勢:流速V是不斷增大的，dV>0，因此有：            

75、0;              由微分形式的動量方程：                     

76、0;              壓強p必減小，dp<0。由絕熱流動的能量方程：                   

77、                     溫度T必減小，dT<0。氣體方程得到，密度ρ也是減小的：,7.5 膨脹波,1)固壁上反射 膨脹波在固壁上的反射為異族的膨脹波。,,,,,δ,,Ma3,L 馬赫反射,7.5.5 膨脹

78、波的反射和相交,Ⅰ,δ,,,,δ,Ma2,Ma1,μ2,μ1,μ1,,,,,,,,,,Ⅲ,Ⅱ,,,,膨脹波,7.5 膨脹波,2)膨脹波的中止 在內(nèi)折角L處產(chǎn)生一道與壓縮波,其強度與該點的反射膨脹波對消。,,,,,δ,,L 馬赫反射,Ⅰ,,,δ,Ma2,Ma1,μ1,μ1,,,,,Ⅱ,,,,,,膨脹波的反射和相交,反射膨脹波對消,7.5 膨脹波,3)膨脹波的相交 異族膨脹波的相交,產(chǎn)生兩道互相穿越的膨脹波。,,,,,δ,,

79、Ma3,L,,,δ,Ma2,Ma1,O2,,,,,,,,Ma1,,,,Ma2,O1,Ma3,,,,,,膨脹波的反射和相交,膨脹波,膨脹波,7.5 膨脹波,4)膨脹波在自由邊界上反射 膨脹波在自由邊界上的反射為壓縮波。,,δ,,Ma3,L 馬赫反射,Ⅰ,,,,2δ,Ma2,Ma1,μ2,μ1,p1= pa,,,,,,Ⅲ,Ⅱ,,,p2,Ma3,,,膨脹波的反射和相交,膨脹波,7.5 膨脹波,7.5.6 超聲速流繞外鈍角膨脹的計算,

80、1． δ-λ關(guān)系式 先考察超聲速氣流外折無限小的角度dδ時，氣流速度的改變量dV與dδ之間的關(guān)系。因平行于陣面方向無壓強變化，故切向動量方程可表示為                        

81、           表示波前和波后的切向速度相等。 由幾何關(guān)系有：,7.5 膨脹波,超聲速流繞外鈍角膨脹的計算,整理后，得到：                 &#

82、160;                                    

83、                    Ma數(shù)與速度系數(shù)的關(guān)系為               

84、0;                       積分，得,7.5 膨脹波,超聲速流繞外鈍角膨脹的計算,引進變量,將變量t換回到l，得到,積分常數(shù)可由初始條件確定。,7.5 膨脹波,超聲速流繞外鈍角膨脹的計算,規(guī)定

85、，l=1時，氣流的方向角為零，C=0。,對于原始?xì)饬魉俣葹橐羲伲é?1）的情況而言，上式給出了膨脹波中任何地方的當(dāng)?shù)厮俣认禂?shù)與當(dāng)?shù)貧饬髡劢铅模◤摩?1算起）之間的函數(shù)關(guān)系。只要知道了當(dāng)?shù)氐臍饬髡劢铅木涂梢晕ㄒ坏卮_定當(dāng)?shù)厮俣认禂?shù)λ，反之亦然根據(jù)能量方程，氣流的總能量等于動能加焓組成。二者可以相互轉(zhuǎn)換，流速增大，焓值下降，當(dāng)全部能量轉(zhuǎn)換為動能時，流速達到Vmax，這是對應(yīng)的速度系數(shù)達到最大。,7.5 膨脹波,超聲速流繞外鈍角膨

86、脹的計算,超聲速氣流的Ma數(shù)達到無限大，馬赫角趨近零，所對應(yīng)的最大可能的折轉(zhuǎn)角為                              &#

87、160;                                    

88、                    λ隨δ的增大而增大。但是，當(dāng)λ達到     時，氣流膨脹到壓強、溫度、密度都降為零值的極限，相對應(yīng)的氣流折角，稱為最大折角    

89、 .如果實際折角大于     ，氣流在折轉(zhuǎn)到     以后，氣流不可能再繼續(xù)膨脹加速了，也不再貼著物面流動了，氣流與壁面之間出現(xiàn)了真空區(qū)。,若δ>δmax,氣流在轉(zhuǎn)過δmax后不再貼著物面流動,而與物面分離。,7.5 膨脹波,2.流線向徑r與當(dāng)?shù)厮俣认禂?shù)λ的關(guān)系式,,,,,,,流線,,,,,,δ,,,λ=1,λ,,,,δ,,,μ,θ

90、,y,μ,,,,,,,,r*,r,膨脹區(qū)中的流線方程：,,7.5 膨脹波,3. 數(shù)值表,θ角是膨脹區(qū)中的任意一道膨脹波與λ=1時流線的垂線之間的夾角。,,,,,,,流線,,,,,,δ,,,λ=1,λ,,,,δ,,,μ,θ,y,μ,,,,,,,,r*,r,數(shù)值表是從λ=1開始算起，以氣流折角δ為自變量，給定一系列的δ值，算出與各個δ相對應(yīng)的λ，Ma。又因膨脹過程是等熵過程，與每個相對應(yīng)的    

91、60;          ，亦都列在表中。,7.5 膨脹波,例7.6,已知λ1=1的氣流(γ=1.4)繞外鈍角折轉(zhuǎn)10°,p1=101.325 kPa,求膨脹結(jié)束后氣流的λ和p,并求通過r*=20mm處的流線。解：查數(shù)值表得:δ=10°時,λ2=1.323,p2/p0=0.299 而p1/p0=0.528得: