31268.幾類特殊微分算子譜的離散性研究

1、學校代碼：10135論文分類號：O175.3學號：20114013008研究生類別：全日制碩士學位論文幾類特殊微分算子譜的離散性研究幾類特殊微分算子譜的離散性研究Studyofdiscretespectrumofsomespecialdifferentialoperats學科門學科門類：類：理學一級學一級學科：科：數(shù)學學科、專、專業(yè)：業(yè)：應用數(shù)學研究方向：向：微分算子譜理論申請人姓申請人姓名：名：邱潔指導教師姓指導教師姓名：王萬義教授二

2、〇一四年三月六日1.引言及預備知識3中文摘要本文主要對幾類不同系數(shù)的2n階奇異對稱微分算子以及n項自伴向量微分算子譜的離散性展開研究得到了一些譜是離散的判別準則豐富了微分算子譜理論的成果.首先研究了一類具有冪指數(shù)系數(shù)的微分算子借助Sobolev嵌入的緊性、算子的直和分解原理、二次型比較及微分方程解的振蕩原理從不同角度分別給出了此類微分算子的譜是離散的判別準則.接著研究了幾類系數(shù)是對數(shù)函數(shù)的微分算子.因為對數(shù)函數(shù)的發(fā)散速度比冪函數(shù)以及指數(shù)

3、函數(shù)的發(fā)散速度慢且一些對數(shù)函數(shù)類的積分不能用初等函數(shù)表示出來所以多次對所考慮的微分算子的相應二次型的下界估計運用不等式和函數(shù)的收斂性從而得到此類微分算子的譜是離散的充分必要條件或充分條件.最后研究了n項自伴向量微分算子給出了向量微分算子的定義、邊界條件和系數(shù)矩陣的形式以及限制條件并利用系數(shù)矩陣的最小特征值不等式的適當放縮得到了當系數(shù)矩陣的最小特征值的極限形式滿足一定條件時其譜是離散的一個充分條件.關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：離散譜對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)向量