18790.力學中高階張量的對稱性研究

1、分類號：O34密級：公開UDC：080102學號：356006511005南昌大學博士研究生學位論文力學中高階張量的對稱性研究力學中高階張量的對稱性研究StudyonSymmetryClassificationofHighderTenssinMechanics唐昌新培養(yǎng)單位（院、系）：建筑工程學院指導(dǎo)教師姓名、職稱：鄒文楠教授申請學位的學科門類：工學學科專業(yè)名稱：固體力學論文答辯日期：2015529答辯委員會主席：評閱人：2015年6月

2、8日摘要II摘要對于均勻的晶體材料而言，在任意一點不同方向上的材料性質(zhì)一般是不同的，但是可能在一些特別的方向上，材料的性質(zhì)是相同的，即表現(xiàn)為具有一定的對稱性。張量可以描述材料的物理性質(zhì)，根據(jù)其在正交變換下的不變性，可以定義它的對稱點群。若兩個張量的對稱點群存在一個旋轉(zhuǎn)變換使它們相同，則它們是等價的，說明這兩個張量具有相同的對稱性。按照這種等價關(guān)系可以對描述材料性質(zhì)的張量進行分類，亦即張量的對稱性分類。比如彈性張量具有8類對稱性，它的分類

3、及其識別對彈性分量的實驗測定、理論或數(shù)值預(yù)估來說都是非常重要且不可缺少的，是經(jīng)典彈性理論的重要基礎(chǔ)。張量的階數(shù)越高，其對稱性分類越趨復(fù)雜。在現(xiàn)代力學理論中，隨著更多高階張量的引入，比如四階的彎電張量和光彈性張量，五階的應(yīng)變梯度彈性剛度張量，張量的對稱性分類問題亟待解決；甚至對三階壓電張量這一通常認為會比彈性張量更簡單的張量，它的對稱性分類仍無定論。因此，發(fā)展有效的研究方法并厘清高階張量的對稱性分類，是發(fā)展各種力學理論的基礎(chǔ)之一。本文基于

4、高階張量的正交不可約分解和偏張量的多極表示，提出了一種高階張量對稱性分類方法，其核心思想是由多極表示的單位矢量集獲得各偏張量的對稱點群，然后通過所有偏張量對稱點群的交集確定高階張量的對稱點群。利用這種新的方法，完整分析了壓電張量、彎電張量、第一應(yīng)變梯度彈性剛度張量等3~5階張量的對稱性分類問題，主要的成果有：（1）建立了一種新的對稱性分類方法，且新的分析方法具有清晰的幾何表征，它相比于現(xiàn)有的代數(shù)方法更加具體，過程更易理解，對奇數(shù)階和偶數(shù)