基于小波模極大值點(diǎn)的信號(hào)稀疏表示及壓縮感知重構(gòu).pdf

1、隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，傳統(tǒng)的Shannon/Nyquist采樣定理已不能滿足日益增長(zhǎng)的海量數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、傳輸、處理等問(wèn)題，這就需要更強(qiáng)大更高速的信號(hào)處理理論和算法，也需要進(jìn)一步提升硬件設(shè)備的信號(hào)處理能力。近年來(lái)，Candes、Donoho和華裔數(shù)學(xué)家Tao等人提出了一種新的信息獲取理論——壓縮感知理論(Compressed Sensing，CS)。該理論的本質(zhì)為可壓縮信號(hào)（在某個(gè)基上具有稀疏描述）的少量隨機(jī)線性投影就包含了該信號(hào)重構(gòu)和處

2、理的隨機(jī)信息，也就是僅僅利用信號(hào)稀疏或可壓縮的先驗(yàn)知識(shí)和少量全局線性測(cè)量就可以獲得信號(hào)的精確重建。
　　稀疏表示和恢復(fù)算法一直是壓縮感知理論的核心內(nèi)容，因此，本文圍繞稀疏表示和重構(gòu)算法問(wèn)題做了以下幾方面的工作:
　　1.簡(jiǎn)單介紹了壓縮感知理論的基本框架和流程，針對(duì)壓縮感知理論中信號(hào)的稀疏表示、觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)以及信號(hào)的重構(gòu)算法等核心問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)分析，闡述了壓縮感知理論的初步應(yīng)用，為本文的算法研究奠定了理論基礎(chǔ)。
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3、.針對(duì)信號(hào)的稀疏表示問(wèn)題，本文提出了基于小波模極大值搜索的信號(hào)稀疏表示方法，以及對(duì)應(yīng)的信號(hào)重構(gòu)算法。首先，該方法在小波變換的基礎(chǔ)上，尋找各層小波系數(shù)的模極大值點(diǎn)，并根據(jù)模極大值點(diǎn)的傳播特性對(duì)其進(jìn)一步優(yōu)化處理，使得信號(hào)的稀疏性得到顯著提高。然后，將稀疏化的信號(hào)通過(guò)觀測(cè)矩陣得到它的觀測(cè)值，對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行熵編碼以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮傳輸。解碼時(shí)，采用正交匹配追蹤算法得到模極大值點(diǎn)的估計(jì)值，最后用交替投影算法重構(gòu)出原始信號(hào)。仿真結(jié)果表明，與經(jīng)典壓縮感知算

4、法相比，該算法的信號(hào)重構(gòu)質(zhì)量有較大提高，且由于稀疏度增大，信號(hào)具有更好的可壓縮性，實(shí)驗(yàn)表明本文算法對(duì)復(fù)雜信號(hào)效果更明顯。
　　3.針對(duì)二維信號(hào)的重構(gòu)問(wèn)題，本文對(duì)基于小波域樹(shù)形結(jié)構(gòu)的回溯正交匹配追蹤算法(TBOMP)的搜索小波子樹(shù)的部分進(jìn)行改進(jìn)，根據(jù)小波樹(shù)形結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，結(jié)合貪婪樹(shù)逼近，提出了倒置小波子樹(shù)搜索的方法，使搜索過(guò)程更加有效、簡(jiǎn)單，然后通過(guò)回溯刪除的思想進(jìn)一步優(yōu)化搜索結(jié)果，最后將該算法應(yīng)用到二維圖像重構(gòu)中。仿真結(jié)果表明，與原