基于稀疏表示與壓縮感知的高效信號處理技術及其應用.pdf

1、隨著物聯(lián)網和云時代的到來，許多領域面臨著日益膨脹的海量數(shù)據(jù)，如視頻數(shù)據(jù)、實時視頻、天文數(shù)據(jù)等，各種數(shù)據(jù)的存貯和傳輸成為一個急需解決的問題。在眾多的信號處理應用中，都希望找到一種數(shù)據(jù)的稀疏表示。根據(jù)信號本身的特點，自適應地選擇合適的過完備字典，通過信號在過完備字典上的分解，得到信號非常簡潔的等效表達，即稀疏表示。由于信號的稀疏表示能在一定程度上自然地貼近信號的本質特征，因而深入地研究稀疏分解在理論上和實際應用中都具有非常重要的價值。用稀疏

2、逼近取代原始數(shù)據(jù)表示可以從實質上降低信號處理的成本，提高壓縮效率。同時，壓縮感知理論指出，只要信號是稀疏的或在某個變換域是可壓縮的，那么就可以用一個與變換域不相關的觀測矩陣將變換所得高維信號投影到一個低維空間上，然后通過求解優(yōu)化問題就可以從這些少量的投影中以高概率重構出原信號。只要原始信號滿足稀疏的條件，壓縮感知可以極大地降低信號的采樣頻率，顯著地降低信號處理時間、復雜度、成本等各種開銷?；诖耍疚难芯肯∈栊盘柕闹貥嬎惴?，即如何從這些

3、少量的投影中以較高的精度和較快的速度重構出原始的高維信號。本文利用稀疏表示可以在變換域更簡潔的表達信號，重點研究基于稀疏分解的圖像超分辨率重構和水印方法。最后，利用壓縮感知技術可以壓縮和降維采樣數(shù)據(jù)，重點研究基于壓縮感知的MIMO和MIMO-OFDM通信技術，在兼顧誤碼率的基礎上提高系統(tǒng)的復用增益。
　　首先，考慮到原始的稀疏信號重構模型l0范數(shù)最小化問題難以求解，提出一種新的最小化l1和l2范數(shù)的線性加權的信號重構方法逼近原始的

4、最小化l0范數(shù)問題，并從理論上證明l1和l2范數(shù)線性加權方案在一定的稀疏度限制條件下，可以等效于原始的l0范數(shù)求解問題。更進一步地，分析了提出的稀疏信號重構模型的誤差界，證明該方案可以取得比最小化l1范數(shù)更小的誤差界。我們提出的l1和l2范數(shù)的線性加權模型既類似于lp范數(shù)松弛方法，展示了比ell1范數(shù)更好的逼近l0范數(shù)的能力，又可以類似于l1范數(shù)，可以應用凸優(yōu)化的算法（如共軛梯度算法）求解。仿真實驗已經驗證了我們提出的模型的有效性。

5、r>　　稀疏表示和壓縮感知理論已經被廣泛應用于信號處理和圖像處理的各個領域，如圖像壓縮、噪聲抑制、盲信號分離、圖像超分辨率重構等等。然而，在圖像處理方面，存在著不少瓶頸。如圖像的超分辨率重構，傳統(tǒng)的基于稀疏表示的方法要求高低分辨率字典對齊，且具有相同的原子數(shù)。我們提出的方法可以避免該問題，從高低分辨率圖像塊的混合樣本中訓練混合字典，放松了高低分辨率樣本在高低分辨率字典的稀疏表示必須相同這一限制。圍繞高分辨率圖像塊和相應的低分辨率圖像塊的

6、稀疏表示的投影關系的退化模型，從分析制約超分辨率圖像處理性能的關鍵因素入手，側重分析退化模型對過完備字典的影響，利用圖像稀疏表示特征，優(yōu)化和消除干擾的影響，提升圖像超分辨率處理的性能。同時，根據(jù)過完備訓練字典的自適應性，研究一種新的基于過完備字典的水印方案，將水印信息嵌入到樣本的稀疏表示系數(shù)的絕對值幅度最大的系數(shù)上。因為字典是根據(jù)不同的樣本采用不同的訓練方法得到的，攻擊者很難破解出使用的過完備字典，所以可以帶來更好的魯棒性、不可見性、安

7、全性和抗噪聲性。仿真結果證明了該方案的優(yōu)越性。
　　最后，論文提出了一種基于壓縮感知的信號復用和檢測技術。在發(fā)送端，選擇壓縮感知技術中的測量矩陣作為信號壓縮復用矩陣，實現(xiàn)對發(fā)送信號的壓縮降維和復用處理;在接收端，考慮所有信號可能組合的排列作為過完備字典，實現(xiàn)信號稀疏度為1的稀疏表示，充分利用發(fā)送信號在過完備字典上呈現(xiàn)的稀疏特性，利用壓縮感知重構算法，從低維的接收信號中解出高維的發(fā)送信號，證明了結合壓縮感知技術的可行性。當發(fā)送數(shù)據(jù)量

8、比較大時，避免窮搜，提出將發(fā)送信號分組壓縮復用，減少計算量。本文將壓縮感知技術應用于MIMO系統(tǒng)，分析了對應場景下的誤碼率。研究表明，給定發(fā)送天線數(shù)的條件下，在兼顧了誤碼率要求的基礎上，能夠將更多的數(shù)據(jù)流復用傳輸?shù)浇邮斩?，獲得了超過MIMO系統(tǒng)固有的復用增益和傳輸容量。同時，將壓縮感知應用于MIMO-OFDM系統(tǒng)，在繼承和保持了OFDM系統(tǒng)的實現(xiàn)優(yōu)勢，以及資源靈活應用、發(fā)送模式靈活應用的前提下，同樣的資源數(shù)時能接入更多的用戶數(shù)據(jù)流，或者

9、說，在同樣的收發(fā)天線數(shù)下，能夠傳送更多的數(shù)據(jù)。受到壓縮感知思想的啟發(fā)，通過發(fā)送端引入的復用處理模塊和接收端的接收檢測處理模塊，不僅將信號檢測問題轉化為壓縮感知中的信號重構問題，使問題變成了尋找欠定方程組的稀疏解，而且僅需要少量的接收天線就可以檢測出原始的高維信號，減少了收發(fā)天線數(shù)。并且，通過接收端低復雜度檢測器的設計，規(guī)避了系統(tǒng)均衡實現(xiàn)復雜的弊端，有效提升系統(tǒng)的復用增益和同時接入服務用戶數(shù)，能夠助力下一代無線網絡實現(xiàn)超大容量和超海量連接