壓縮感知的稀疏重構(gòu)算法研究.pdf

1、壓縮感知(Compressive Sensing)包括壓縮采樣(Compressive sampling)與稀疏重構(gòu)(Sparse reconstruction)。壓縮采樣通過隨機(jī)投影獲得降維的觀測數(shù)據(jù)，是一種新型的壓縮采樣方法，適用于核磁共振成像(MRI)，超寬帶信號(hào)處理，天文圖象復(fù)原等海量數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)采集與處理領(lǐng)域。稀疏重構(gòu)利用信號(hào)的稀疏性，由低維觀測恢復(fù)高維稀疏信號(hào)。稀疏重構(gòu)算法的設(shè)計(jì)與分析已成為壓縮感知的研究熱點(diǎn)。現(xiàn)有的大規(guī)模稀疏重

2、構(gòu)算法主要包括三類:匹配追蹤Matching pursuit),迭代式硬閾值與L1范數(shù)最優(yōu)化方法。本文對(duì)這三類算法進(jìn)行了拓展性的研究、分析與實(shí)現(xiàn)。本文的主要工作包括:
　　1)提出了壓縮感知匹配追蹤(compressive sensing matching pursuit)算法CSMP。其重構(gòu)s稀疏信號(hào)的充分收斂條件是3s階約束等距常數(shù)不超過0.23，由此放寬了匹配追蹤的收斂條件，加快了收斂速率。針對(duì)大規(guī)模稀疏信號(hào)重構(gòu)，該算法提供

3、的矩陣向量乘算子可進(jìn)行投影測量子集與稀疏基子集的選擇，因此可利用離散余弦變換測量算子與小波變換稀疏基算子，避免顯式存儲(chǔ)大規(guī)模矩陣。
　　2)提出了基于Barzilai-Borwein步長的稀疏約束迭代式硬閾值(Sparsity constrained IterativeHard thresholding with Barzilai-Borwein step size)算法SCIHTBB.該算法包含單調(diào)與非單調(diào)兩個(gè)版本?；诜菍?duì)稱約

4、束等距性質(zhì)進(jìn)行了相應(yīng)的收斂分析.針對(duì)未知稀疏度問題，利用割線法實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)稀疏度檢測。SCIHTBB可應(yīng)用于組(Group)稀疏、非負(fù)稀疏與矩陣補(bǔ)全(matrix completion)。
　　3)設(shè)計(jì)并分析了一種稀疏重構(gòu)算法FPSP3。該算法包含3個(gè)要素:不動(dòng)點(diǎn)迭代(Fixed Pointiteration)，SPG2非單調(diào)線搜索及熱啟動(dòng)技術(shù)。由前向后向算子分裂推導(dǎo)出最優(yōu)解的不動(dòng)點(diǎn)迭代，并將該迭代分解為前向梯度步與后向鄰近步。引

5、入鄰近算子表明后向鄰近步對(duì)應(yīng)軟閾值收縮.通過證明梯度算子逆是強(qiáng)單調(diào)的從而獲得收斂步長條件。采用SPG2非單調(diào)線搜索因而顯著加快了不動(dòng)點(diǎn)迭代收斂效率。在稀疏重構(gòu)實(shí)驗(yàn)中將該算法與L1范數(shù)方法GPSR，SPARSA，SPGL1進(jìn)行比較，結(jié)果表明FPSP3具有運(yùn)算速度與重構(gòu)精度的優(yōu)勢。
　　4)提出了對(duì)偶交替方向乘子法(Dual Alternate Direction Multiplier Method)算法DADMM.其通過將交替方向乘