簡(jiǎn)介：一、散點(diǎn)圖11命令PLOT功能線性二維圖。在線條多于一條時(shí)，若用戶沒(méi)有指定使用顏色，則PLOT循環(huán)使用由當(dāng)前坐標(biāo)軸顏色順序?qū)傩裕–URRENTAXESCOLDERPROPERTY）定義的顏色，以區(qū)別不同的線條。在用完上述屬性值后，PLOT又循環(huán)使用由坐標(biāo)軸線型順序?qū)傩裕ˋXESLINESTYLEDERPROPERTY）定義的線型，以區(qū)別不同的線條。用法PLOTXY當(dāng)XY均為實(shí)數(shù)向量，且為同維向量（可以不是同型向量），XXI，YYI，則PLOTXY先描出點(diǎn)XI，YI，然后用直線依次相連；若X，Y為復(fù)數(shù)向量，則不考慮虛數(shù)部分。若X，Y均為同維同型實(shí)數(shù)矩陣，XXI，YYI，其中XIYI為列向量，則PLOTXY依次畫(huà)出PLOTXIYI，矩陣有幾列就有幾條線；若X，Y中一個(gè)為向量，另一個(gè)為矩陣，且向量的維數(shù)等于矩陣的行數(shù)或者列數(shù)，則矩陣按向量的方向分解成幾個(gè)向量，再與向量配對(duì)分別畫(huà)出，矩陣可分解成幾個(gè)向量就有幾條線；在上述的幾種使用形式中，若有復(fù)數(shù)出現(xiàn)，則復(fù)數(shù)的虛數(shù)部分將不被考慮。PLOTY若Y為實(shí)數(shù)向量，Y的維數(shù)為M，則PLOTY等價(jià)于PLOTXY，其中X1M；若Y為實(shí)數(shù)矩陣，則把Y按列的方向分解成幾個(gè)列向量，而Y的行數(shù)為N，則PLOTY等價(jià)于PLOTXY其中X12N；在上述的幾種使用形式中，若有復(fù)數(shù)出現(xiàn)，則復(fù)數(shù)的虛數(shù)部分將不被考慮。PLOTX1Y1X2Y2，其中XI與YI成對(duì)出現(xiàn)，PLOTX1Y1X2Y2將分別按順序取兩數(shù)據(jù)XI與YI進(jìn)行畫(huà)圖。若其中僅僅有XI或YI是矩陣，其余的為向量，向量維數(shù)與矩陣的維數(shù)匹配，則按匹配的方向來(lái)分解矩陣，再分別將配對(duì)的向量畫(huà)出。PLOTX1Y1LINESPEC1X2Y2LINESPEC2將按順序分別畫(huà)出由三參數(shù)定義XIYILINESPECI的線條。其中參數(shù)LINESPECI指明了線條的類(lèi)型，標(biāo)記符號(hào)，和畫(huà)線用的顏色。在PLOT命令中我們可以混合使用三參數(shù)和二參數(shù)的形式PLOTX1Y1LINESPEC1X2Y2X3Y3LINESPEC3PLOTPROPERTYNAMEPROPERTYVALUE對(duì)所有的用PLOT生成的LINE圖形對(duì)象中指定的屬性進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑O(shè)置。HPLOT返回LINE圖形對(duì)象句柄的一列向量，一線條對(duì)應(yīng)一句柄值。說(shuō)明參數(shù)LINESPEC功能定義線的屬性。MALTAB允許用戶對(duì)線條定義如下的特性5標(biāo)記大小指定標(biāo)記符號(hào)的大小尺寸，取值為整數(shù)（單位為像素）6標(biāo)記面填充顏色指定用于填充標(biāo)記符面的顏色。取值在上表。7標(biāo)記周邊顏色指定標(biāo)記符顏色或者是標(biāo)記符（小圓圈、正方形、棱形、正五角星、正六角星和四個(gè)方向的三角形）周邊線條的顏色。取值在上表。在所有的能產(chǎn)生線條的命令中，參數(shù)LINESEPC可以定義線條的下面三個(gè)屬性線型、標(biāo)記符號(hào)、顏色進(jìn)行設(shè)置。對(duì)線條的上述屬性的定義可用字符串來(lái)定義，如PLOTXY結(jié)合X和Y，畫(huà)出點(diǎn)劃線（），在數(shù)據(jù)點(diǎn)（X，Y）處畫(huà)出小圓圈（O），線和標(biāo)記都用紅色畫(huà)出。其中定義符（即字符串）中的字母、符號(hào)可任意組合。若沒(méi)有定義符，則畫(huà)圖命令PLOT自動(dòng)用缺省值進(jìn)行畫(huà)圖。若僅僅指定了標(biāo)記符，而非線型，則PLOT只在數(shù)據(jù)點(diǎn)畫(huà)出標(biāo)記符。12命令SCATTERX1Y50COFILLED二、一元線性回歸21命令POLYFIT最小二乘多項(xiàng)式擬合P，SPOLYFIT（X，Y，M）多項(xiàng)式Y(jié)A1XMA2XM1AMXAM1其中X（X1，X2，，XM）X1XM為（N1）的矩陣Y為（N1）的矩陣；P（A1，A2，，AM1）是多項(xiàng)式Y(jié)A1XMA2XM1AMXAM1的系數(shù)；S是一個(gè)矩陣，用來(lái)估計(jì)預(yù)測(cè)誤差22命令POLYVAL多項(xiàng)式函數(shù)的預(yù)測(cè)值YPOLYVAL（P，X）求POLYFIT所得的回歸多項(xiàng)式在X處的預(yù)測(cè)值Y；P是POLYFIT函數(shù)的返回值；X和POLYFIT函數(shù)的X值相同。23命令POLYCONF殘差個(gè)案次序圖Y，DELTAPOLYCONF（P，X，S，ALPHA）求POLYFIT所得的回歸多項(xiàng)式在X處的預(yù)測(cè)值Y及預(yù)測(cè)值的顯著性為1ALPHA的置信區(qū)間DELTA；ALPHA缺省時(shí)為005。P是POLYFIT函數(shù)的返回值；X和POLYFIT函數(shù)的X值相同；S和POLYFIT函數(shù)的S值相同。24命令POLYTOOL（X，Y，M）一元多項(xiàng)式回歸命令25命令REGRESS多元線性回歸（可用于一元線性回歸）BREGRESSYXBBINTRRINTSTATSREGRESSYXALPHAB回歸系數(shù)BINT回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)R殘差RINT殘差置信區(qū)間STATS用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量，有三個(gè)數(shù)值相關(guān)系數(shù)R2、F值、與F對(duì)應(yīng)的概率P相關(guān)系數(shù)R2越接近1，說(shuō)明回歸方程越顯著；FF1?。↘，NK1）時(shí)拒絕H0，F(xiàn)越大，說(shuō)明回歸方程越顯著；與F對(duì)應(yīng)的概率P時(shí)拒絕H0，回歸模型成立。Y為N1的矩陣；X為（ONESN1X1XM）的矩陣；ALPHA顯著性水平（缺省時(shí)為005）。三、多元線性回歸

簡(jiǎn)介：31編程繪圖步驟32二維繪圖33三維繪圖,,第3單元MATLAB基本繪圖,編程繪圖步驟如下1點(diǎn)擊目錄下拉列表框或直接在目錄文本框內(nèi)鍵入文件夾全路徑，選定你的工作文件夾，不選則缺省文件夾是WORK，如圖31所示。,,31編程繪圖步驟,,圖31選定自己的工作文件夾,2點(diǎn)擊工具條上的NEW按鈕或執(zhí)行FILE_NEW_MFILE菜單命令，啟動(dòng)打開(kāi)EDITOR窗口，如圖32所示。,圖32點(diǎn)擊FILE菜單上的NEW_MFILE命令,3在EDITOR窗口輸入用戶的繪圖程序，如圖33所示。,圖33在EDITOR窗口編程,4點(diǎn)擊EDITOR窗口的SAVE按鈕或執(zhí)行FILE_SAVE菜單命令，為程序命名并存盤(pán)如MYPLOT01M，如圖34所示。,圖34給程序命名并存盤(pán),5激活COMMANDWINDOW窗口，在命令編輯區(qū)鍵入所存程序的文件名如鍵入MYPLOT01，不含擴(kuò)展名，回車(chē)執(zhí)行并觀察程序運(yùn)行結(jié)果，如圖35所示。,圖35在COMMANDWINDOW鍵入程序名并回車(chē),6繪圖程序運(yùn)行時(shí)自動(dòng)打開(kāi)FIGURE窗口并顯示繪圖程序的執(zhí)行結(jié)果，如圖36所示。,圖36FIGURE窗口被打開(kāi)并顯示繪圖程序的執(zhí)行結(jié)果,7在COMMANDWINDOW中直接輸入程序的各個(gè)語(yǔ)句，回車(chē)執(zhí)行并觀察運(yùn)行結(jié)果。與EDITOR窗口編程的操作方式比較。,,321用PLOT函數(shù)繪制散點(diǎn)圖、點(diǎn)線圖、曲線圖和多重點(diǎn)線圖1PLOTX,Y函數(shù)以X為橫坐標(biāo)、以Y為縱坐標(biāo)描點(diǎn)繪散點(diǎn)圖。設(shè)置連線的線型和顏色、點(diǎn)標(biāo)記的類(lèi)型和尺寸的程序如下,,32二維繪圖,CLCCLOSEALLCLEARALLXPIPI/103PIY1COSXPLOTX,Y1,K,MARKERSIZE,10繪散點(diǎn)圖PLOTX,Y1,K,LINEWIDTH,10,MARKERSIZE,10繪點(diǎn)線圖AXISPI3PI111BOXOFFSETGCA,LINEWIDTH,1,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESXLABELX,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESYLABELCOSX,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESLEGENDCOSXTITLE\PI3\PI上余弦響應(yīng)散點(diǎn)圖TITLE\PI3\PI上余弦響應(yīng)點(diǎn)線圖,,PLOTX,Y1,K,MARKERSIZE,10的輸出點(diǎn)標(biāo)記為類(lèi)型、尺寸10。如圖37所示。,圖37散點(diǎn)圖,2PLOTX,Y1,K,LINEWIDTH,10,MARKERSIZE,10的輸出點(diǎn)標(biāo)記為類(lèi)型、尺寸10，連線類(lèi)型為實(shí)線“”、黑色K。如圖38所示。,圖38點(diǎn)線圖,3用PLOTX,Y函數(shù)繪曲線圖的程序縮小X向量的間隔，以X為橫坐標(biāo)Y為縱坐標(biāo)繪點(diǎn)，設(shè)置連線的線型“”和顏色K，不設(shè)點(diǎn)標(biāo)記。程序如下CLCCLOSEALLCLEARALLXPIPI/1003PIYCOSXPLOTX,Y,‘K’,‘LINEWIDTH’,10,‘MARKERSIZE’,10AXISPI3PI111BOXOFFSETGCA,‘LINEWIDTH’,1,‘FONTSIZE’,16,‘FONTNAME’,‘TIMES’XLABEL‘X’,‘FONTSIZE’,16,‘FONTNAME’,‘TIMES’YLABEL‘COSX’,‘FONTSIZE’,16,‘FONTNAME’,‘TIMES’LEGEND‘COSX’TITLE‘\PI3\PI上余弦響應(yīng)曲線圖’程序輸出的曲線圖，如圖39所示。,,,圖39曲線圖,4PLOT函數(shù)繪帶標(biāo)記“”的曲線圖。程序如下CLCCLOSEALLCLEARALLX1PIPI/1003PIY1COSX1X2PIPI/103PIY2COSX2PLOTX1,Y1,K,LINEWIDTH,2,MARKERSIZE,10TEXTX2,Y2,,FONTSIZE,16AXISPI3PI111BOXOFFSETGCA,LINEWIDTH,1,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESXLABELX,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESYLABELCOSX,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESLEGENDCOSXTITLE\PI3\PI上余弦響應(yīng)帶標(biāo)記曲線圖程序輸出的帶標(biāo)記曲線圖，如圖310所示。,,,圖310帶標(biāo)記“”的曲線圖,5PLOTX1,Y1,’K’,X2,Y2,’OB’,函數(shù)以X1,Y1、X2,Y2，繪多重點(diǎn)線圖。程序如下CLCCLOSEALLCLEARALLX320921548144652424194219127277623382238930526922662113212284430341334583146321215365434623378173673533881936843594340421411439743774,,23422841063862254341839227NAN459NAN29NAN4646NAN試驗(yàn)數(shù)據(jù)，第1列為自變量，其余列為因變量PLOTX,1,X,2,K,X,1,X,3,OK,X,1,X,4,K,MARKERSIZE,8AXISMINX,1MAXX,1MINMINX,24MAXMAXX,24BOXOFFSETGCA,LINEWIDTH,1,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESXLABELGROWTHDAYSD,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESYLABELFRUITDIAMETERCM,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESTITLE番茄定株觀測(cè)的果實(shí)直徑動(dòng)態(tài)LEGEND果實(shí)1,果實(shí)2,果實(shí)3程序輸出的多重點(diǎn)線圖，如圖311所示。,,,圖311多重點(diǎn)線圖,322用FPLOT函數(shù)采樣繪圖1FPLOT‘FX’,LOWUP,SPACE,‘STR’格式繪圖采樣函數(shù)FX，自變量區(qū)間LOWUP，采樣間隔SPACE，線型、標(biāo)記、顏色的設(shè)置字符串“STR”。程序如下CLCCLOSEALLCLEARALLFPLOTCOSX,SINX,02PI,1E2,PKAXIS02PI11BOXOFFGRIDONSETGCA,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESXLABELX,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESYLABELFX,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESLEGENDFXCOSX,FXSINX,3程序輸出的采樣散點(diǎn)圖，如圖312所示。,,,圖312采樣散點(diǎn)圖,2FPLOTY,LOWUP,SPACE,‘STR’格式繪圖匿名采樣函數(shù)YXFX，自變量區(qū)間LOWUP，采樣間隔SPACE，線型、標(biāo)記、顏色的設(shè)置字符串“STR”。程序如下CLCCLOSEALLCLEARALLYX200SINX/XX2FPLOTY,2020,1E3GRIDBOXOFFSETGCA,LINEWIDTH,1,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESXLABELX,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESYLABELFX,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESLEGENDFX200SINX/X,FXX2,1程序輸出的采樣曲線圖，如圖313所示。,,,圖313采樣曲線圖,323用FIGURE函數(shù)開(kāi)多個(gè)窗口分別繪圖用FIGURE函數(shù)打開(kāi)窗口，用PLOT函數(shù)在所開(kāi)窗口中分別繪圖，程序如下CLCCLOSEALLCLEARALLXLINSPACE0,2PI,60Y1SINXY2COSXY3TANXY4COTXFIGUREPLOTX,Y1BOXOFFAXIS02PI11TITLESINXFIGUREPLOTX,Y2BOXOFFAXIS02PI11TITLECOSXFIGUREPLOTX,Y3BOXOFFAXIS02PI4040TITLETANXFIGUREPLOTX,Y4BOXOFFAXIS02PI4040TITLECOTX上面程序每開(kāi)1個(gè)窗口繪出1條曲線，4個(gè)窗口分別繪4條曲線，如圖314所示。,,,圖3144個(gè)窗口顯示的4條曲線,324用SUBPLOT函數(shù)開(kāi)多個(gè)子窗口分別繪圖用SUBPLOT函數(shù)打開(kāi)多個(gè)子窗口，用PLOT函數(shù)在所開(kāi)子窗口中分別繪圖，程序如下CLCCLOSEALLCLEARALLXLINSPACE0,2PI,60Y1SINXY2COSXY3TANXY4COTXSUBPLOT2,2,1PLOTX,Y1BOXOFFAXIS02PI11TITLESINX,,SUBPLOT2,2,2PLOTX,Y2BOXOFFAXIS02PI11TITLECOSXSUBPLOT2,2,3PLOTX,Y3BOXOFFAXIS02PI4040TITLETANXSUBPLOT2,2,4PLOTX,Y4BOXOFFAXIS02PI4040TITLECOTX上面程序每開(kāi)1個(gè)子窗口繪出1條曲線，4個(gè)子窗口分別繪4條曲線，如圖315所示。,,,圖3154個(gè)窗口顯示的4條曲線,325用LOGLOG函數(shù)繪制雙軸對(duì)數(shù)圖LOGLOG函數(shù)以雙軸坐標(biāo)的對(duì)數(shù)值繪點(diǎn)，刻度顯示仍用原坐標(biāo)值。程序如下CLCCLOSEALLCLEARALLX0PI/1802PIYABS1000SIN4X1LOGLOGX,Y,B,LINEWIDTH,2BOXOFFAXIS10101103SETGCA,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESXLABELX,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESYLABELY,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESLEGENDY|1000SIN4X|1,3程序輸出的雙軸對(duì)數(shù)圖，如圖316所示。,,,圖316雙軸對(duì)數(shù)圖,326用SEMILOGX函數(shù)繪制橫軸對(duì)數(shù)圖SEMILOGX函數(shù)以橫軸坐標(biāo)對(duì)數(shù)值、縱軸坐標(biāo)原值繪點(diǎn)，刻度顯示仍用原坐標(biāo)值。程序如下CLCCLOSEALLCLEARALLX0PI/1802PIYABS1000SIN4X1SEMILOGXX,Y,B,LINEWIDTH,2BOXOFFAXIS10101103SETGCA,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESXLABELX,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESYLABELY,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESLEGENDY|1000SIN4X|1,3程序輸出的橫軸對(duì)數(shù)圖，如圖317所示。,,,圖317橫軸對(duì)數(shù)圖,327用SEMILOGY函數(shù)繪制縱軸對(duì)數(shù)圖SEMILOGY函數(shù)以橫軸坐標(biāo)原值、縱軸坐標(biāo)對(duì)數(shù)值繪點(diǎn)，刻度顯示仍用原坐標(biāo)值。程序如下CLCCLOSEALLCLEARALLX0PI/1802PIYABS1000SIN4X1SEMILOGYX,Y,B,LINEWIDTH,2BOXOFFAXIS02PI1103SETGCA,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESXLABELX,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESYLABELY,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESLEGENDY|1000SIN4X|1,3程序輸出的縱軸對(duì)數(shù)圖，如圖318所示。,,,圖318縱軸對(duì)數(shù)圖,328用PLOTYY函數(shù)繪制雙縱軸圖PLOTYYX,Y1,X,Y2函數(shù)以X為橫坐標(biāo)，以Y1和Y2為縱坐標(biāo)繪點(diǎn)，顯示兩縱軸。程序如下CLCCLOSEALLCLEARALLX000120Y1200EXP005XSINXY208EXP05XSIN10XAX,H1,H2PLOTYYX,Y1,X,Y2,PLOTBOXOFF繪線性雙縱軸圖AX,H1,H2PLOTYYX,Y1,X,Y2,SEMILOGXBOXOFF繪橫軸對(duì)數(shù)雙縱軸圖AX,H1,H2PLOTYYX,Y1,X,Y2,SEMILOGYBOXOFF繪縱軸對(duì)數(shù)雙縱軸圖,,SETAX,LINEWIDTH,1,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESSETH1,LINESTYLE,,LINEWIDTH,2SETH2,LINESTYLE,,LINEWIDTH,2XLABELX,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESYLABELFX,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESLEGENDH1H2,FX200E005XSINX,FX08E05XSIN10X,3TITLE020上雙縱軸圖TITLE020上線性雙縱軸圖線性雙縱軸圖圖題TITLE020上橫軸對(duì)數(shù)雙縱軸圖橫軸對(duì)數(shù)雙縱軸圖圖題TITLE020上縱軸對(duì)數(shù)雙縱軸圖縱軸對(duì)數(shù)雙縱軸圖圖題函數(shù)PLOTYYX,Y1,X,Y2,PLOT輸出的線性雙縱軸圖，如圖319所示。,,,圖319線性雙縱軸圖,函數(shù)PLOTYYX,Y1,X,Y2,SEMILOGX輸出的橫軸對(duì)數(shù)雙縱軸圖，如圖320所示。,圖320橫軸對(duì)數(shù)雙縱軸圖,函數(shù)PLOTYYX,Y1,X,Y2,SEMILOGY輸出的縱軸對(duì)數(shù)雙縱軸圖，如圖321所示。,圖321縱軸對(duì)數(shù)雙縱軸圖,329用POLAR函數(shù)繪制極坐標(biāo)圖POLARTHETA,RHO,K函數(shù)以THETA為極角、以RHO為極徑繪制極坐標(biāo)圖。程序如下CLCCLOSEALLCLEARALLTHETA00012PIRHOSIN2THETACOS2THETAHPOLARTHETA,RHO,KSETH,LINEWIDTH,2TITLEPOLARPLOT,FONTSIZE,16程序輸出的極坐標(biāo)圖，如圖322所示。,,,圖322極坐標(biāo)圖,3210用BAR函數(shù)繪制垂直柱形圖BARX,Y函數(shù)以X為橫坐標(biāo)繪柱的位置、以Y為縱坐標(biāo)繪柱的高度。程序如下CLCCLOSEALLCLEARALLX0123456Y12715171383Y23917161152BARX,Y1BOXOFF彩色填充BAR圖?RX,Y1,08,W,LINEWIDTH,2BOXOFF白色填充BAR圖,,?RX,Y1Y2,LINEWIDTH,2BOXOFF分組彩色填充BAR圖SETGCA,LINEWIDTH,1,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESAXISMINX1MAXX10MAXY11XLABELX,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESYLABELNX,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESTITLEFREQUENCEDISTRIBUTIONBARX,Y1函數(shù)輸出橫坐標(biāo)X、柱高Y1、柱寬默認(rèn)、柱面彩色填充的垂直柱形圖，如圖323所示。,,圖323垂直柱形圖,BARX,Y1,08,W,LINEWIDTH,2函數(shù)輸出柱寬因子08、柱邊線寬2、柱面白色填充的柱形圖，如圖324所示。,圖324柱面白色填充的柱形圖,BARX,Y1Y2,LINEWIDTH,2函數(shù)輸出橫坐標(biāo)X、柱邊線寬2、柱高Y1和Y2的二重柱形圖，如圖325所示。,圖325二重柱形圖,3211用HIST函數(shù)繪制直方圖將下面播種機(jī)試驗(yàn)測(cè)定的粒距樣本輸入EXCEL并存盤(pán)為L(zhǎng)IJUSAMPLEXLS文件。注意，數(shù)據(jù)按一列輸進(jìn)EXCEL，第一行是變量名如起名LIJU，第二行以后是數(shù)據(jù)，參見(jiàn)第1單元表11。98102110939613094120110959998105114841211089599103103113111979910810211294105103114871011017711312998103961049799117929510099115121919410697120117106106971081121021201079910411197100124961101091161067692106103120115105101851191028510510295105938783979410585,,1調(diào)用LIJUSAMPLEXLS數(shù)據(jù)，用HIST函數(shù)統(tǒng)計(jì)粒距頻數(shù)和繪頻數(shù)分布直方圖。程序如下CLCCLOSEALLCLEARALLFILED\USERS\MYMATLABFILES\LIJUSAMPLEXLSYXLSREADFILE,SHEET1NLENGTHYZUSHUFLOOR13322LOG10NXLINSPACEMINY,MAXY,ZUSHUZUJUMAXYMINY/ZUSHU1HISTY,X,WBOXOFFAXISMINXZUJUMAXXZUJU036,,XLABEL粒距MM,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESYLABEL頻數(shù),FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESSETGCA,LINEWIDTH,1,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESHFINDOBJGCA,TYPE,PATCHSETH,FACECOLOR,W,EDGECOLOR,K,LINEWIDTH,2TITLE粒距的頻數(shù)分布程序輸出的粒距頻數(shù)分布直方圖，如圖326所示。,圖326粒距頻數(shù)分布直方圖,2調(diào)用LIJUSAMPLEXLS數(shù)據(jù)，用HIST函數(shù)統(tǒng)計(jì)粒距頻數(shù)COUNT，以組中值X為橫坐標(biāo)、以所統(tǒng)計(jì)頻數(shù)COUNT計(jì)算頻率FREQ，以該頻率FREQ為縱坐標(biāo)，用BARX,FREQ函數(shù)繪制頻率分布直方圖。程序如下CLCCLOSEALLCLEARALLFILED\USERS\MYMATLABFILES\LIJUSAMPLEXLSEXCEL數(shù)據(jù)文件的路徑Y(jié)XLSREADFILE,SHEET1讀入EXCEL數(shù)據(jù)文件并賦值給YNLENGTHY計(jì)算樣本容量ZUSHUFLOOR13322LOG10N計(jì)算統(tǒng)計(jì)分組個(gè)數(shù)XLINSPACEMINY,MAXY,ZUSHU生成組中值,,ZUJUMAXYMINY/ZUSHU1計(jì)算組距COUNTHISTY,XFREQCOUNT/N統(tǒng)計(jì)或計(jì)算所有組區(qū)間的組頻數(shù)和組頻率BARX,FREQ,1BOXOFFAXISMINXZUJUMAXXZUJU004XLABEL粒距MM,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESYLABEL頻率,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESSETGCA,LINEWIDTH,1,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESHFINDOBJGCA,TYPE,PATCHSETH,FACECOLOR,W,EDGECOLOR,K,LINEWIDTH,2TITLE粒距的頻率分布程序輸出的粒距頻率分布直方圖，如圖327所示。,,,圖327粒距頻率分布直方圖,3212用STEM函數(shù)繪制離散序列散點(diǎn)圖1STEMT,Y函數(shù)以離散時(shí)間T為橫坐標(biāo)、對(duì)應(yīng)離散序列Y為縱坐標(biāo)繪制附高度線的散點(diǎn)圖。程序如下CLCCLOSEALLCLEARALLT05150YEXP002TCOS05THSTEMT,Y,OB繪制不填充離散序列散點(diǎn)圖并為圖形句柄H賦值HSTEMT,Y,OB,‘FILL繪制填充離散序列散點(diǎn)圖并為圖形句柄H賦值A(chǔ)XIS015011BOXOFFSETGCA,FONTSIZE,16SETH,MARKERSIZE,10,LINEWIDTH,2XLABELTIMEIN\MUSECS,FONTSIZE,16YLABELMAGNITUDE,FONTSIZE,16程序輸出的不填充附高度線的離散序列散點(diǎn)圖，如圖328所示。,,,圖328不填充附高度線的離散序列散點(diǎn)圖,程序輸出的填充附高度線的離散序列散點(diǎn)圖，如圖329所示。,圖329填充附高度線的離散序列散點(diǎn)圖,2STEM函數(shù)以離散時(shí)間向量T為橫坐標(biāo)、以對(duì)應(yīng)離散序列矩陣Y為縱坐標(biāo)繪制附高度線的散點(diǎn)圖，其中Y矩陣的每一列是一個(gè)離散時(shí)間序列。程序如下CLCCLOSEALLCLEARALLT05150離散時(shí)間向量YSINTEXPT/50離散序列矩陣HSTEMT,Y,O繪制不填充二重離散序列散點(diǎn)圖，并為圖形句柄H賦值A(chǔ)XIS015011BOXOFFSETGCA,FONTSIZE,16SETH,MARKERSIZE,10,LINEWIDTH,2XLABELTIMEIN\MUSECS,FONTSIZE,16YLABELMAGNITUDE,FONTSIZE,16程序輸出的二重離散序列散點(diǎn)圖，如圖330所示。,,,圖330二重離散序列散點(diǎn)圖,3213用ERRORBAR函數(shù)繪制誤差圖根據(jù)試驗(yàn)或調(diào)查數(shù)據(jù)計(jì)算誤差，用ERRORBAR函數(shù)繪制以095置信區(qū)間為誤差帶的誤差圖。程序如下CLCCLOSEALLCLEARALLP914774105310855114627119234902400471045897119415509521553642764511229691275385292478矩陣P的3列分別為如下數(shù)據(jù)手機(jī)品牌喜好百分率，喜好百分率置信下限，喜好百分率置信上限PINPAI1SIZEP,1為品牌編號(hào)，自1開(kāi)始順序編號(hào),,EP,3P,2/2計(jì)算喜好百分率偏差，即置信區(qū)間半長(zhǎng)度HERRORBARPINPAI,P,1,E,OBOXOFFAXIS05MAXPINPAI05MINP,1EMAXP,1ESETGCA,FONTSIZE,16SETH,LINEWIDTH,2XLABEL品牌,FONTSIZE,16YLABEL喜好百分率,FONTSIZE,16ERRORBARPINPAI,P,1,E,O函數(shù)繪出以手機(jī)品牌編號(hào)為橫坐標(biāo)、喜好百分率為縱坐標(biāo)、095置信區(qū)間為誤差帶的誤差圖點(diǎn)標(biāo)記“O”，誤差條標(biāo)記“工”，虛線線型連線“”如圖331所示。,,,圖331誤差圖,3214用PIE函數(shù)繪制二維餅圖PIEX,EXPLODE函數(shù)以參數(shù)X中各個(gè)元素值占總和的百分率決定扇形面積、以參數(shù)EXPLODE中非0元素的序號(hào)指定炸開(kāi)的扇形塊繪餅圖。程序如下CLCCLOSEALLCLEARALLX1948266523091197EXPLODE0010變量EXPLODE指定第3號(hào)扇形塊炸開(kāi)HPIEX,EXPLODE計(jì)算X中各個(gè)元素值占總和的百分率及繪餅圖TEXTOBJSFINDOBJH,TYPE,TEXTSETTEXTOBJS,FONTSIZE,16程序輸出第3號(hào)扇形塊炸開(kāi)的餅圖，如圖332所示。,,,圖332餅圖,3215用CONTOUR函數(shù)繪制二維等高線圖CONTOURX,Y,Z函數(shù)在XOY坐標(biāo)系中繪制Z等間隔所取各個(gè)定值下的YFX圖形。程序如下CLCCLOSEALLCLEARALLX00152PIY00352PIX,YMESHGRIDX,YZXPI/52YPI/325XY115C,HCONTOURX,Y,Z,7,K,LINEWIDTH,2BOXOFFCLABELC,H,FONTSIZE,11SETGCA,FONTSIZE,16XLABELX,FONTSIZE,16YLABELY,FONTSIZE,16TITLECONTOURPLOTOFMATRIX程序輸出的等高線圖，如圖333所示。,,,圖333等高線圖,331用PLOT3函數(shù)繪制三維散點(diǎn)圖、點(diǎn)線圖和曲線圖PLOT3X,Y,Z函數(shù)以X為橫坐標(biāo)、Y為縱坐標(biāo)、Z為垂直坐標(biāo)描點(diǎn)繪制ZFX,Y圖形，通過(guò)連線線型和顏色、點(diǎn)標(biāo)記類(lèi)型和尺寸等設(shè)置或不設(shè)置實(shí)現(xiàn)散點(diǎn)圖、點(diǎn)線圖和曲線圖等。,,33三維繪圖,CLCCLOSEALLCLEARALLT0PI/3010PIY1SINTY2COSTPLOT3Y1,Y2,T,B,MARKERSIZE,7,LINEWIDTH,2不設(shè)置線型繪散點(diǎn)圖PLOT3Y1,Y2,T,B,MARKERSIZE,7,LINEWIDTH,2不設(shè)置點(diǎn)標(biāo)記繪曲線圖PLOT3Y1,Y2,T,B,LINEWIDTH,2不設(shè)置點(diǎn)標(biāo)記繪曲線圖PLOT3Y1,Y2,T,B,MARKERSIZE,7,LINEWIDTH,2設(shè)置線型點(diǎn)標(biāo)記繪點(diǎn)線圖AXIS1111010PIBOXOFFSETGCA,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESXLABELSINT,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESYLABELCOST,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMESZLABELT,FONTSIZE,16,FONTNAME,TIMES程序中分別采用4種格式的PLOT3函數(shù)，輸出圖形如圖334所示。,,,A三維散點(diǎn)圖B三維虛線圖,,,C三維實(shí)線圖D三維點(diǎn)線圖圖334三維圖形,332用BAR3函數(shù)繪制三維垂直柱形圖BAR3X,Y函數(shù)以X為柱中心橫坐標(biāo)、矩陣Y每一列為一個(gè)樣本、矩陣Y元素值為柱高縱坐標(biāo)繪制分組比較的三維柱形圖。程序如下CLCCLOS

簡(jiǎn)介：2024/3/31,哈爾濱工業(yè)大學(xué)動(dòng)力工程控制與仿真研究所,,目錄,1矩陣分析2數(shù)據(jù)分析函數(shù)3多項(xiàng)式處理4曲線擬和與插值5數(shù)據(jù)分析6微分方程數(shù)值解,,,,,,,,退出,主菜單,,,2024/3/31,1矩陣分析,一、特征值分解對(duì)于方陣A特征值問(wèn)題AXRX，求取A陣的特征值和特征向量使用下面的方法V,DEIGA使用V,DEIGA,’NOBALANCE’“平衡”的作用減少計(jì)算誤差，不平衡用于A陣大小懸殊的時(shí)候。廣義特征值問(wèn)題AXRBX，求解的方式為V,DEIGA,B,2024/3/31,二、三角分解,三角分解把矩陣分解為上三角矩陣和下三角矩陣，又稱為L(zhǎng)U分解或者。計(jì)算中使用高斯變量消去法。這一分解使用L,ULUA實(shí)現(xiàn)。,2024/3/31,三、奇異值分解,U,S,VSVDA實(shí)現(xiàn)奇異值分解。分解得到的三個(gè)因數(shù)有如下關(guān)系A(chǔ)USV其中U矩陣和V矩陣是正交矩陣，S矩陣是對(duì)角矩陣，它的對(duì)角元素是A矩陣的奇異值。奇異值分解的穩(wěn)定性很好。,2024/3/31,2數(shù)據(jù)分析函數(shù),函數(shù)名含義MAX最大值MIN最小值MEAN均值STD標(biāo)準(zhǔn)方差MEDIAN中值,2024/3/31,分析函數(shù),函數(shù)名含義SUM元素的總和PROD元素的乘積CUMROD元素的累積CUMSUM元素的累加和DIFF差分函數(shù)少了一個(gè)元素,2024/3/31,例題,求出YXSINX在0X100的每個(gè)峰值思路1、數(shù)學(xué)上峰值就是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)2、導(dǎo)數(shù)在MATLAB中可以使用差分代替3、差分后怎么求過(guò)零點(diǎn)呢,2024/3/31,3多項(xiàng)式處理一、多項(xiàng)式表示,多項(xiàng)式在MATLAB中使用降冪系數(shù)的行向量表示。表示中需要包含零系數(shù)的項(xiàng)。POLY2STRCONTROLTOOLBOX中的函數(shù)使用函數(shù)ROOTS可找出多項(xiàng)式等于零的根。規(guī)定多項(xiàng)式用行向量，根用列向量。給出多項(xiàng)式的根，使用POLY函數(shù)也可以構(gòu)造出相應(yīng)的多項(xiàng)式。,2024/3/31,二、多項(xiàng)式運(yùn)算,函數(shù)CONV進(jìn)行乘法運(yùn)算，DECONV進(jìn)行除法運(yùn)算。MATLAB沒(méi)有提供特別的多項(xiàng)式加減法運(yùn)算。多項(xiàng)式除法并不一定能夠除盡，很多時(shí)候需要有余數(shù)多項(xiàng)式。多項(xiàng)式微分使用POLYDERP函數(shù)，估計(jì)值使用POLYVALP,AT函數(shù)。,2024/3/31,4曲線擬和與插值,在分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，常常要面臨將試驗(yàn)數(shù)據(jù)作解析描述的任務(wù)，這個(gè)問(wèn)題有曲線擬合和插值兩種方法。在曲線擬合中，假定已知曲線的規(guī)律，作曲線的最佳逼近，但不需要經(jīng)過(guò)所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)；在插值中，認(rèn)為數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的，求取其中描述點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)。,2024/3/31,一、曲線擬合,1、多項(xiàng)式的最小二乘曲線擬合使用POLYFIT，它需要曲線的X、Y值，以及曲線的階數(shù)。曲線的階數(shù)如果曲線的階數(shù)選擇的過(guò)小，擬合效果不好；如果曲線的階數(shù)過(guò)高，雖然數(shù)據(jù)點(diǎn)上看到效果好，數(shù)據(jù)點(diǎn)之間會(huì)出現(xiàn)有數(shù)據(jù)振蕩的問(wèn)題，階數(shù)不宜過(guò)高，小于5階。靈活使用擬合,2024/3/31,2、直接最小二乘,數(shù)據(jù)規(guī)律并不是多項(xiàng)式形式，直接最小二乘來(lái)擬合。最小二乘函數(shù)為KNNLSFX,Y計(jì)算結(jié)果將使得|FXKY|2范數(shù)下最小在計(jì)算中，F(xiàn)X可以為X的函數(shù)。例子擬合,MATLAB,2024/3/31,二、插值函數(shù),1、曲線插值函數(shù)INTERP1方法TINTERP1X,Y,X0,’METHOD’X、Y原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，X0為進(jìn)行插值的數(shù)組，METHOD為插值算法線性插值LINEAR，三次樣條插值SPLINE,三次多項(xiàng)式插值‘CUBIC’如果X0出界，則對(duì)應(yīng)值為NAN例程EX42M,MATLAB,2024/3/31,2、曲面插值,插值函數(shù)INTERP2，基本形式ZIINTERP2X,Y,Z,XI,YI,METHODMETHOD包括LINEAR線性CUBIC三次多項(xiàng)式NEAREST粗略估計(jì)數(shù)據(jù)例程EX43,2024/3/31,三、三次樣條,1、使用的原因高階多項(xiàng)式插值出現(xiàn)病態(tài)問(wèn)題，三次樣條使用分段多項(xiàng)式，各點(diǎn)上的三次導(dǎo)數(shù)相等。它光滑、導(dǎo)數(shù)連續(xù)。2、插值YISPLINEX,Y,XIPPSPLINEX,Y分段多項(xiàng)式形式例程EX44,2024/3/31,三次樣條,PP形式可以和三次多項(xiàng)式形式轉(zhuǎn)化BREAK,COEF,NP,NCUNMKPPPP斷點(diǎn)、三次多項(xiàng)式、多項(xiàng)式數(shù)量、系數(shù)數(shù)量PPMKPPBREAK,COEF由于轉(zhuǎn)化為了多項(xiàng)式形式，可以方便的進(jìn)行積分和微分運(yùn)算。,2024/3/31,四、濾波和平滑,1、插值和擬合的問(wèn)題噪聲2、濾波滯后,FILTERYFILTERB,A,XA,B濾波器的分子分母,X輸入A1YNB1XNB2XN1BNB1XNNBA2YN1ANA1YNNA例程EX46,2024/3/31,,3、平滑YICSAPSX,Y,P,XIYICSAPSX,Y,P其中P為平滑因子010最小二乘1平滑近似EX46EX45,2024/3/31,5數(shù)據(jù)分析,1、極小化MATLAB提供了FMIN和FMINS兩個(gè)函數(shù)來(lái)求極值，它們分別尋找一維和N維函數(shù)的極值。它使用的單純性法搜索。函數(shù)計(jì)算量大，或搜索區(qū)內(nèi)有多極值，搜索的過(guò)程較長(zhǎng)，也可能找不到極值。如找不到極值，將停止運(yùn)行并提供解釋。尋找極大值點(diǎn)，重定義函數(shù)為FX即可。,2024/3/31,2、求零點(diǎn),函數(shù)FZERO可以尋找一維函數(shù)的過(guò)零點(diǎn)。應(yīng)用使用BODE圖判斷控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，要看幅頻特性過(guò)零點(diǎn)和相頻特性過(guò)1800點(diǎn)。FZERO函數(shù)也可以尋找函數(shù)值等于常值點(diǎn)，只要重新定于函數(shù)為FXC即可,2024/3/31,3、積分,有限區(qū)域內(nèi)積分函數(shù)TRAPZ、QUAD和QUAD8。函數(shù)TRAPZ通過(guò)計(jì)算梯形面積的和近似函數(shù)的積分，函數(shù)的分割是人為地。QUAD使用SIMPSON遞歸方法，QUAD8使用NEWTONCOSTES遞歸方法進(jìn)行數(shù)值積分。為了獲得更精確的結(jié)果，它們?cè)谒璧膮^(qū)間都計(jì)算被積函數(shù)。QUAD8比QUAD更精確。,2024/3/31,4、微分,微分描述了函數(shù)在一點(diǎn)處的斜率，是函數(shù)的微觀性質(zhì)，它對(duì)函數(shù)的微小變化十分敏感，函數(shù)的很小的變化，容易產(chǎn)生相鄰點(diǎn)斜率的巨大變化。盡量避免使用數(shù)值微分，尤其是試驗(yàn)數(shù)據(jù)的微分。如果迫切需要，最好先將試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合伙這三次樣條擬合，然后對(duì)擬合函數(shù)進(jìn)行微分。,2024/3/31,5、FFT變換,FFT即快速傅立葉變換，是數(shù)據(jù)分析的基本方法，是X由基2的快速變換算法來(lái)計(jì)算。如X長(zhǎng)度不是精確的2次冪則后面使用0填充，IFFTX是向量X的離散傅立葉變換的逆變換。在頻率軸上繪制FFT曲線，要明確FFT結(jié)果與實(shí)際頻率點(diǎn)的關(guān)系。設(shè)N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，采樣頻率為FS，則NYQUIST頻率或NN/21點(diǎn)與實(shí)際頻率的關(guān)系FNUM1FS/N,2024/3/31,FFT,需要注意的是FFT結(jié)果為復(fù)數(shù)矩陣，為了得到幅頻特性，可使用ABS函數(shù)，使用ATAN2得到相角，由于有的系統(tǒng)的相角可能大于1800，而相角函數(shù)值域在18001800之間，需要使用UNWRAP函數(shù)展開(kāi)折疊的相角，從而得到相頻特性。,2024/3/31,6微分方程數(shù)值解,常微分方程數(shù)值解用逐步積分方法實(shí)現(xiàn)，RUNGEKUTTA法是應(yīng)用最多的微分方程數(shù)值解的方法。兩種RUNGEKUTTA法函數(shù)T,XODE23‘XFUN’,T0,TF,X0,TOL,TRACET,XODE45‘XFUN’,,T0,TF,X0,TOL,TRACE這兩種方法格式相同。其中XFUN為定義的常微分方程函數(shù)名，該函數(shù)必須以為輸出，以T、X為輸入。,2024/3/31,微分方程,輸入變量T0、TF為積分的啟始和中止時(shí)間，單位是秒。X0為初始的狀態(tài)向量。TOL控制結(jié)果的精度，可以缺省。一般來(lái)說(shuō)，ODE45比ODE23運(yùn)算速度快一些。VARDERPOL微分方程重新定義變量，令X1XX2DX/DT則DX1/DTX2DX2/DTU1X12X2X1,2024/3/31,精品課件,2024/3/31,精品課件,2024/3/31,應(yīng)用舉例,一、特性擬合TITLE‘STRING’上標(biāo)_下標(biāo)二、模型辨識(shí)的階數(shù)確定三、數(shù)值積分已知加速度求速度，,

簡(jiǎn)介：第5章MATLAB數(shù)值計(jì)算,,目錄,,在科學(xué)和工程應(yīng)用中，往往要進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)計(jì)算。這些運(yùn)算一般來(lái)說(shuō)難以用手工精確和快捷地進(jìn)行，而要借助計(jì)算機(jī)編制相應(yīng)的程序做近似計(jì)算并不斷更新和擴(kuò)充。MATLAB的數(shù)值分析功能十分強(qiáng)大中，本章主要講述MAYLAB在函數(shù)、插值和曲線似合分析、微積分和線性方程系統(tǒng)方面的應(yīng)用。,51特殊矩陣52矩陣分析53矩陣分解與線性方程組求解54數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算55傅立葉分析56數(shù)值微積分57常微分方程的數(shù)值求解58非線性方程的數(shù)值求解59稀疏矩陣,51特殊矩陣,511對(duì)角陣與三角陣1矩陣的對(duì)角元素1提取矩陣的對(duì)角線元素設(shè)A為MN矩陣，DIAGA函數(shù)用于提取矩陣A主對(duì)角線元素產(chǎn)生一個(gè)具有MINM,N個(gè)元素的列向量。DIAGA函數(shù)還有更進(jìn)一步的形式DIAGA,K，其功能是提取第K條對(duì)角線的元素。,,目錄,,A17,0,1,0,1523,5,7,14,164,0,13,0,2210,12,19,21,311,18,25,2,19A1701015235714164013022101219213111825219DIAGAANS175132119,DIAGA,3ANS016,2構(gòu)造對(duì)角矩陣設(shè)V為具有M個(gè)元素的向量，DIAGV將產(chǎn)生一個(gè)MM對(duì)角矩陣，其主對(duì)角線元素即為向量V的元素。DIAGV函數(shù)也有更進(jìn)一步的形式DIAGV,K，其功能是產(chǎn)生一個(gè)NNNM對(duì)角陣，其第K條對(duì)角線的元素即為向量V的元素。,V12345DIAGVANS1000002000003000004000005,DIAGV,2ANS0010000000200000003000000040000000500000000000000,,例51先建立55矩陣A，然后將A的第1行元素乘以1，第2行乘以2，，第5行乘以5。,,目錄,,ANS1701015461014283212039066404876841255901251095,命令如下A17,0,1,0,1523,5,7,14,164,0,13,0,2210,12,19,21,311,18,25,2,19DDIAG1,2,3,4,5DA,,2矩陣的三角陣1下三角矩陣求矩陣A的下三角陣的MATLAB函數(shù)是TRILATRILA函數(shù)也有更進(jìn)一步的一種形式TRILA,K，其功能是求矩陣A的第K條對(duì)角線以下的元素。2上三角矩陣在MATLAB中，提取矩陣A的上三角矩陣的函數(shù)是TRIUA和TRIUA,K，其用法與提取下三角矩陣的函數(shù)TRILA和TRILA,K完全相同。,,目錄,,TRILAANS170000235000401300101219210111825219TRIUAANS170101505714160013022000213000019,A17,0,1,0,1523,5,7,14,164,0,13,0,2210,12,19,21,311,18,25,2,19A1701015235714164013022101219213111825219,TRILA,1ANS170000235700401300101219213111825219,,512特殊矩陣的生成1魔方矩陣魔方矩陣是NN元素所構(gòu)成的方陣，其每個(gè)元素由不同的1N2的整數(shù)所組成，它的每行、每列以及對(duì)角線元素之和均相等，并等于N1N2/2函數(shù)格式為MAGICN,例52將101125等25個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行5列的表格中，使其每行每列及對(duì)角線的和均為565。命令如下B100MAGIC5,B100MAGIC5B117124101108115123105107114116104106113120122110112119121103111118125102109,SUMB1,ANS565SUMB2,ANS565SUMB,4ANS565B1,1B2,2B3,3B4,4B5,5ANS565,2范得蒙矩陣函數(shù)VANDERV生成以向量V為基礎(chǔ)向量的范得蒙矩陣。,VANDERVANDERMONDEMATRIXAVANDERVRETURNSTHEVANDERMONDEMATRIXWHOSECOLUMNSAREPOWERSOFTHEVECTORV,THATISAI,JVINJ,P12345P12345AVANDERP,A1111116842181279312566416416251252551,,3希爾伯特矩陣HILBERT矩陣的每個(gè)元素的值，由行數(shù)I和列數(shù)J決定，等于1/IJ1，生成希爾伯特矩陣的函數(shù)是HILBN。MATLAB中，有一個(gè)專門(mén)求希爾伯特矩陣的逆的函數(shù)INVHILBN，其功能是求N階的希爾伯特矩陣的逆矩陣。,HILB4ANS10000050000333302500050000333302500020000333302500020000166702500020000166701429,IINVHILB4I16120240140120120027001680240270064804200140168042002800,4托普利茲矩陣生成托普利茲矩陣的函數(shù)是TOEPLITZX,Y，它生成一個(gè)以X為第1列，Y為第1行的托普利茲矩陣。這里X,Y均為向量，二者不必等長(zhǎng)。當(dāng)X和Y的第一個(gè)元素不同時(shí)，系統(tǒng)將給出提示信息并以X中的元素為準(zhǔn)．,,C12345R1525354555TOEPLITZC,RWARNINGFIRSTELEMENTOFINPUTCOLUMNDOESNOTMATCHFIRSTELEMENTOFINPUTROWCOLUMNWINSDIAGONALCONFLICTTYPE“WARNINGOFFMATLABTOEPLITZDIAGONALCONFLICT“TOSUPPRESSTHISWARNINGINE\MATLABANZHUANG\TOOLBOX\MATLAB\ELMAT\TOEPLITZMATLINE18ANS10000250003500045000550002000010000250003500045000300002000010000250003500040000300002000010000250005000040000300002000010000,5友矩陣COMPAN矩陣生成多項(xiàng)式系數(shù)向量P的伴隨矩陣，其中（A1,P2N/P1）,友矩陣的函數(shù)是COMPANP。P是一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)向量，高次冪系數(shù)排在前，低次冪排在后。,例53求X37X6的根。,U1076U1076ACOMPANUA076100010EIGCOMPANUANS300002000010000該多項(xiàng)式的根是3,2,1,友矩陣的特征根正好是多項(xiàng)式的根,6帕斯卡矩陣PASCAL矩陣是一個(gè)實(shí)對(duì)稱的正定矩陣，它由PASCAL三角形組成，PASCAL三角形是由0到2N1階的二項(xiàng)式系數(shù)組成，把二項(xiàng)式系數(shù)依次填寫(xiě)在矩陣的左側(cè)對(duì)角線上，提取左側(cè)的N行N列即為PASCAL矩陣。函數(shù)PASCALN生成一個(gè)N階的帕斯卡矩陣。,,,例54求XY5的展開(kāi)式。在MATLAB命令窗口，輸入命令PASCAL6,ANS111111123456136101521141020355615153570126162156126252其次對(duì)角線上的元素1，5，10，10，5，1即為展開(kāi)式的系數(shù)。,52矩陣分析,521矩陣結(jié)構(gòu)變換1矩陣的轉(zhuǎn)置轉(zhuǎn)置運(yùn)算符是單撇號(hào)。2矩陣的旋轉(zhuǎn)矩陣的旋轉(zhuǎn)利用函數(shù)ROT90A,K，功能是將矩陣A旋轉(zhuǎn)90o的K倍，當(dāng)K為1時(shí)可省略。3矩陣的左右翻轉(zhuǎn)對(duì)矩陣A實(shí)施左右翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是FLIPLRA。4矩陣的上下翻轉(zhuǎn)對(duì)矩陣A實(shí)施上下翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是FLIPUDA。,,目錄,,AMAGIC3A816357492FLIPLRA將矩陣的列左右翻轉(zhuǎn)ANS618753294,FLIPUDA將矩陣A的行上、下翻轉(zhuǎn)ANS492357816ROT90A將矩陣A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度ANS672159834,,522矩陣的逆與偽逆1矩陣的逆求一個(gè)矩陣的逆非常容易。求方陣A的逆可調(diào)用函數(shù)INVA。例54用求逆矩陣的方法解線性方程組。命令如下一般情況下，用左除比求矩陣的逆的方法更有效，即XA\B。,,目錄,,A1,2,31,4,91,8,27B5,2,6XINVABX23000014500036667,XA\BX23000014500036667,,2矩陣的偽逆MATLAB中，求一個(gè)矩陣偽逆的函數(shù)是PINVA。例55求A的偽逆，并將結(jié)果送B。命令如下A3,1,1,11,3,1,11,1,3,1BPINVA例56求矩陣A的偽逆。在MATLAB命令窗口，輸入命令A(yù)0,0,00,1,00,0,1PINVA,,目錄,,B039290107101071010710392901071010710107103929003570035700357,ANS000010001,,523方陣的行列式求方陣A所對(duì)應(yīng)的行列式的值的函數(shù)是DETA。例57用克萊姆CRAMER方法求解線性方程組。程序如下D2,2,1,14,3,1,28,5,3,43,3,2,2定義系數(shù)矩陣B46126定義常數(shù)項(xiàng)向量D1B,D,24用方程組的右端向量置換D的第1列D2D,11,B,D,34用方程組的右端向量置換D的第2列D3D,12,B,D,44用方程組的右端向量置換D的第3列D4D,13,B用方程組的右端向量置換D的第4列DDDETDX1DETD1/DDX2DETD2/DDX3DETD3/DDX4DETD4/DDX1,X2,X3,X4,,目錄,,ANS1111,,524矩陣的秩MATLAB中，求矩陣秩的函數(shù)是RANKA。例如，求例57中方程組系數(shù)矩陣D的秩，命令是說(shuō)明D是一個(gè)滿秩矩陣。,,目錄,,D2,2,1,14,3,1,28,5,3,43,3,2,2RRANKDR4,,525向量和矩陣的范數(shù)不講1計(jì)算向量3種常用范數(shù)的函數(shù)1NORMV或NORMV,2計(jì)算向量V的2范數(shù)SUMABSV21/22NORMV,1SUMABSV計(jì)算向量V的1范數(shù)3NORMV,INF計(jì)算向量V的∞范數(shù)MAXABSV,,目錄,,例58已知V，求V的3種范數(shù)。,V1NORMV,1求V的1范數(shù)SUMABSVV15/2,V2NORMV求V的2范數(shù)SUMABSV21/2V23/2,V3NORMV,INF求V的∞范數(shù)MAXABSVV31,,2矩陣的范數(shù)及其計(jì)算函數(shù)MATLAB中提供了求3種矩陣范數(shù)的函數(shù)，其函數(shù)調(diào)用格式與求向量的范數(shù)的函數(shù)完全相同,NORMXISTHELARGESTSINGULARVALUEOFX,MAXSVDX,NORMX,2ISTHESAMEASNORMXNORMX,1ISTHE1NORMOFX,THELARGESTCOLUMNSUM,MAXSUMABSXNORMX,INFISTHEINFINITYNORMOFX,THELARGESTROWSUM,MAXSUMABSX,A17,0,1,0,1523,5,7,14,164,0,13,0,2210,12,19,21,311,18,25,2,19A1NORMA,1求A的1范數(shù)A2NORMA求A的2范數(shù)AINFNORMA,INF求A的∞范數(shù),例59求矩陣A的三種范數(shù)。命令如下,A175,A22790/47,AINF75,,526矩陣的條件數(shù)和跡1的條件數(shù)MATLAB中，計(jì)算矩陣A的3種條件數(shù)的函數(shù)是1CONDA,1計(jì)算A的1范數(shù)下的條件數(shù)2CONDA或CONDA,2計(jì)算A的2范數(shù)數(shù)下的條件數(shù)3CONDA,INF計(jì)算A的∞范數(shù)下的條件數(shù),,目錄,,例510求矩陣X的三種條件數(shù)。命令如下A2,2,34,5,67,8,9C1CONDA,1C2CONDAC3CONDA,INF,C11044/7C27126/81C3144,,2矩陣的跡MATLAB中，求矩陣的跡的函數(shù)是TRACEA。例如，X223456789TRACEXANS16,,目錄,,527矩陣的特征值與特征向量MATLAB中，計(jì)算矩陣A的特征值和特征向量的函數(shù)是EIGA，常用的調(diào)用格式有3種1EEIGA求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成向量E。2V,DEIGA求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成對(duì)角陣D，并求A的特征向量構(gòu)成V的列向量。3V,DEIGA,NOBALANCE與第2種格式類(lèi)似，但第2種格式中先對(duì)A作相似變換后求矩陣A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩陣A的特征值和特征向量。,例511用3種不同的格式求A的特征值和特征向量。命令如下A1,2,21,1,14,12,1EEIGAV,DEIGAV,DEIGA,NOBALANCE,,目錄,,例512用求特征值的方法解方程3X57X45X22X18。命令如下P3,7,0,5,2,18ACOMPANPA的友矩陣X1EIGA求A的特征值X2ROOTSP直接求多項(xiàng)式P的零點(diǎn)兩種方法求得的方程的根是完全一致的，實(shí)際上，ROOTS函數(shù)正是應(yīng)用求友矩陣的特征值的方法來(lái)求方程的根。,X1218371000010000I1000010000I0925207197I0925207197I,X2218371000010000I1000010000I0925207197I0925207197I,528MATLAB在三維向量中的應(yīng)用1向量共線或共面的判斷例513設(shè)X1，1，1，Y1，2，1，Z2，2，2，判斷這三個(gè)向量的共線共面問(wèn)題。命令如下X1,1,1Y1,2,1Z2,2,2XYXYYZYZZXZXXYZXYZRANKXYRANKYZRANKZXRANKXYZ,,目錄,,ANS2ANS2ANS1ANS2,,2向量方向余弦的計(jì)算例514設(shè)向量V5，3，2，求V的方向余弦。建立一個(gè)函數(shù)文件DIRECTMFUNCTIONFFVRNORMVIFR0F0ELSEFV1/R,V2/R,V3/RENDRETURN在MATLAB命令窗口，輸入命令V5,3,2FDIRECTV,,目錄,,F2220/27371332/2737888/2737,,3向量的夾角例515設(shè)U1，0，0，V0，1，0，求U,V間的夾角Θ命令如下U1,0,0V0,1,0R1NORMUR2NORMVUVUVCOSDUV/R1/R2DACOSCOSD4兩點(diǎn)間的距離例516設(shè)U1，0，0，V0，1，0，求U、V兩點(diǎn)間的距離。命令如下U1,0,0V0,1,0UVUVDNORMUV,,目錄,,,5向量的向量積例517設(shè)U2，3，1，V3，0，4，求UV。命令如下U2,3,1V3,0,4WEYE3A1W1,UVA2W2,UVA3W3,UVUVDETA1,DETA2,DETA3UV12596向量的混合積例518設(shè)U0，0，2，V3，0，5，W1，1，0，求以這三個(gè)向量構(gòu)成的六面體的體積。命令如下U0,0,2V3,0,5W1,1,0AUVWDETAANS6,,目錄,,7點(diǎn)到平面的距離例519求原點(diǎn)到平面XYZ1的距離。命令如下U0,0,0V1,1,1ABC1,U1U2U30,D1RABSUV1/NORMV,2R05774,,目錄,,53矩陣分解與線性方程組求解,531矩陣分解1實(shí)對(duì)稱矩陣的QDQ分解例520設(shè)對(duì)稱矩陣A，對(duì)A進(jìn)行QDQ分解。命令如下A2,1,4,61,2,1,54,1,3,46,5,4,2Q,DEIGAQDQANS20000100004000060000100002000010000500004000010000300004000060000500004000020000結(jié)果與A相等，說(shuō)明確實(shí)將A分解為了QDQ的乘積。,,目錄,,,例521求下列二次型的標(biāo)準(zhǔn)形式及變換矩陣。命令如下A1,2,12,1,11,1,3Q,DEIGA進(jìn)一步作線性變換即得關(guān)于U,V,W的標(biāo)準(zhǔn)二次型2矩陣的LU分解MATLAB中，完成LU分解的函數(shù)是1L,ULUA將方陣A分解為交換下三角矩陣L和上三角矩陣U，使ALU。2L,U,PLUA將方陣A分解為下三角矩陣L和上三角矩陣U，使PALU。LU分解常用于求行列式以及解線性方程組。,,目錄,,3矩陣的QR分解（正交分解）對(duì)矩陣A進(jìn)行QR分解的函數(shù)是Q,RQRA，根據(jù)方陣A，求一個(gè)正交矩陣Q和一個(gè)上三角矩陣R，使AQR。例如，對(duì)矩陣A進(jìn)行QR分解的命令是A2,1,21,2,12,5,3Q,RQRA,,目錄,,,532線性方程組求解1線性方程組解的一般討論解線性方程組的一般函數(shù)文件如下FUNCTIONX,YLINE_SOLUTIONA,BM,NSIZEAYIFNORMB0非齊次方程組IFRANKARANKA,B方程組相容IFRANKAM有唯一解XA\BELSE方程組有無(wú)窮多個(gè)解,基礎(chǔ)解系DISP原方程組有有無(wú)窮個(gè)解，其齊次方程組的基礎(chǔ)解系為Y，特解為XYNULLA,RXA\BENDELSE方程組不相容，給出最小二乘法解DISP方程組的最小二乘法解是XA\B,,目錄,,ENDELSE齊次方程組IFRANKAN列滿秩XZEROM,10解ELSE非0解DISP方程組有無(wú)窮個(gè)解，基礎(chǔ)解系為XXNULLA,RENDENDRETURN,2應(yīng)用舉例例523求線性方程組的解。在MATLAB命令窗口，輸入命令A(yù)2,2,1,14,3,1,28,5,3,43,3,2,2B4,6,12,6X,YLINE_SOLUTIONA,B調(diào)用自定義函數(shù),,目錄,,X1111Y,例524求下列線性方程組的解。在MATLAB命令窗口，輸入命令A(yù)2,7,3,13,5,2,29,4,1,7B6,4,2X,YLINE_SOLUTIONA,B,原方程組有有無(wú)窮個(gè)解，其齊次方程組的基礎(chǔ)解系為Y，特解為XWARNINGRANKDEFICIENT,RANK2TOL86112E015INE\MATLABANZHUANG\WORK\LINE_SOLUTIONMATLINE10X2/1110/1100Y1/119/115/111/111001,54數(shù)據(jù)處理與多項(xiàng)式計(jì)算,541數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析1求矩陣最大和最小元素1求向量的最大最小元素①YMAXX返回向量X的最大元素存入Y。②Y,IMAXX返回向量X的最元素存入Y，最大元素的序號(hào)存入I。2求矩陣的最大和最小元素①M(fèi)AXA返回一個(gè)行向量，向量的第I個(gè)元素是A矩陣的第I列上的最大元素。②Y,UMAXA返回兩個(gè)行向量，Y向量記錄A的每列的最大元素，U向量記錄每列最大元素的行號(hào)。③MAXA,,DIMDIM取1或2。DIM取1時(shí)，該函數(shù)和MAXA完全相同。DIM取2時(shí)，該函數(shù)返回一個(gè)列向量，其第I個(gè)元素是A矩陣的第I行上的最大元素。,,目錄,,3兩個(gè)向量或矩陣對(duì)應(yīng)元素的比較①UMAXA,BA,B是兩個(gè)同型的向量或矩陣。結(jié)果U是與A,B同型的向量或矩陣，U的每個(gè)元素等于A,B對(duì)應(yīng)元素的較大者。②UMAXA,NN是一個(gè)標(biāo)量。結(jié)果U是與A同型的向量或矩陣，U的每個(gè)元素等于A對(duì)應(yīng)元素和N中的較大者。MIN函數(shù)的用法和MAX完全相同。,,目錄,,例525求矩陣A的每行及每列的最大和最小元素，并求整個(gè)矩陣的最大和最小元。命令如下A13,56,7825,63,23578,25,5631,0,1MAXA,,2求每行最大元素MINA,,2求每行最小元素MAXA求每列最大元素MINA求每列最小元素MAXMAXA求整個(gè)矩陣的最大元素MINMINA求整個(gè)矩陣的最小元素,,目錄,,ANS78635631ANS56235251,ANS7863563ANS156235ANS563ANS235,2求矩陣的平均值和中值求矩陣和向量元素的平均值的函數(shù)是MEAN，求中值的函數(shù)是MEDIAN。它們的調(diào)用方法和MAX函數(shù)完全相同。3矩陣元素求和與求積矩陣和向量求和與求積的基本函數(shù)是SUM和PROD，其使用方法和MAX類(lèi)似。,,目錄,,例526求矩陣A的每行元素的乘積和全部元素的乘積。命令如下A1,2,3,45,6,7,89,10,11,12SPRODA,2PRODS求A的全部元素的乘積,,目錄,,4矩陣元素累加和與累乘積MATLAB中，使用CUMSUM和CUMPROD函數(shù)能方便地求得向量和矩陣元素的累加和與累乘積向量，函數(shù)的用法和SUM及PROD相同例527求向量X1，2，3，，10。命令如下FORMATLONGXCUMPROD110,X126241207205040403203628803628800,5標(biāo)準(zhǔn)方差MATLAB中，提供了計(jì)算數(shù)據(jù)序列的標(biāo)準(zhǔn)方差的函數(shù)STD。對(duì)于向量X，STDX返回一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方差。對(duì)于矩陣A，STDA返回一個(gè)行向量，它的各個(gè)元素便是矩陣A各列或各行的標(biāo)準(zhǔn)方差。STD函數(shù)的一般調(diào)用格式為STDA,FLAG,DIM其中DIM取1或2。當(dāng)DIM1時(shí)，求各列元素的標(biāo)準(zhǔn)方差；當(dāng)DIM2時(shí)，則求各行元素的標(biāo)準(zhǔn)方差。FLAG取0或1。,,目錄,,6元素排序MATLAB中對(duì)向量X是排序函數(shù)是SORTX，函數(shù)返回一個(gè)對(duì)X中的元素按升序排列的新向量。SORT函數(shù)也可以對(duì)矩陣A的各列或行重新排序，其調(diào)用格式為Y,ISORTA,DIM其中DIM指明對(duì)A的列還是行進(jìn)行排序，若DIM1，則按列排，若DIM2，則按行排。Y是排序后的矩陣，而I記錄Y中的元素在A中位置。,,目錄,,例528對(duì)矩陣做各種排序。命令如下A1,8,54,12,613,7,13SORTA對(duì)A的每列按升序排序SORTA,2對(duì)A的每行按降序排序X,ISORTA對(duì)A按列排序，并將每個(gè)元素所在行號(hào)送矩陣I,,目錄,,ANS181347513126ANS518126413713X181347513126I113231322,

簡(jiǎn)介：2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,第三章MATLAB在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,電子信息學(xué)院,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,,31矩陣分析311對(duì)角陣與三角陣1．對(duì)角陣只有對(duì)角線上有非0元素的矩陣稱為對(duì)角矩陣，對(duì)角線上的元素相等的對(duì)角矩陣稱為數(shù)量矩陣，對(duì)角線上的元素都為1的對(duì)角矩陣稱為單位矩陣。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,1提取矩陣的對(duì)角線元素設(shè)A為MN矩陣，DIAGA函數(shù)用于提取矩陣A主對(duì)角線元素，產(chǎn)生一個(gè)具有MINM,N個(gè)元素的列向量。DIAGA函數(shù)還有一種形式DIAGA,K，其功能是提取第K條對(duì)角線的元素。2構(gòu)造對(duì)角矩陣設(shè)V為具有M個(gè)元素的向量，DIAGV將產(chǎn)生一個(gè)MM對(duì)角矩陣，其主對(duì)角線元素即為向量V的元素。DIAGV函數(shù)也有另一種形式DIAGV,K，其功能是產(chǎn)生一個(gè)NNNM對(duì)角陣，其第K條對(duì)角線的元素即為向量V的元素。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,例先建立55矩陣A，然后將A的第一行元素乘以1，第二行乘以2，，第五行乘以5。A17,0,1,0,1523,5,7,14,164,0,13,0,2210,12,19,21,311,18,25,2,19DDIAG15DA用D左乘A，對(duì)A的每行乘以一個(gè)指定常數(shù),2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,2．三角陣三角陣又進(jìn)一步分為上三角陣和下三角陣，所謂上三角陣，即矩陣的對(duì)角線以下的元素全為0的一種矩陣，而下三角陣則是對(duì)角線以上的元素全為0的一種矩陣。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,上三角矩陣求矩陣A的上三角陣的MATLAB函數(shù)是TRIUA。TRIUA函數(shù)也有另一種形式TRIUA,K，其功能是求矩陣A的第K條對(duì)角線以上的元素。例如，提取矩陣A的第2條對(duì)角線以上的元素，形成新的矩陣B。下三角矩陣在MATLAB中，提取矩陣A的下三角矩陣的函數(shù)是TRILA和TRILA,K，其用法與提取上三角矩陣的函數(shù)TRIUA和TRIUA,K完全相同。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,,312矩陣的轉(zhuǎn)置與旋轉(zhuǎn)1．矩陣的轉(zhuǎn)置轉(zhuǎn)置運(yùn)算符是單撇號(hào)‘。2．矩陣的旋轉(zhuǎn)利用函數(shù)ROT90A,K將矩陣A旋轉(zhuǎn)90o的K倍，當(dāng)K為1時(shí)可省略。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,3．矩陣的左右翻轉(zhuǎn)對(duì)矩陣實(shí)施左右翻轉(zhuǎn)是將原矩陣的第一列和最后一列調(diào)換，第二列和倒數(shù)第二列調(diào)換，，依次類(lèi)推。MATLAB對(duì)矩陣A實(shí)施左右翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是FLIPLRA。4．矩陣的上下翻轉(zhuǎn)MATLAB對(duì)矩陣A實(shí)施上下翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是FLIPUDA。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,313矩陣的逆與偽逆1．矩陣的逆對(duì)于一個(gè)方陣A，如果存在一個(gè)與其同階的方陣B，使得ABBAII為單位矩陣則稱B為A的逆矩陣，當(dāng)然，A也是B的逆矩陣。求一個(gè)矩陣的逆是一件非常煩瑣的工作，容易出錯(cuò)，但在MATLAB中，求一個(gè)矩陣的逆非常容易。求方陣A的逆矩陣可調(diào)用函數(shù)INVA。例用求逆矩陣的方法解線性方程組。AXB其解為XA1B,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,2．矩陣的偽逆如果矩陣A不是一個(gè)方陣時(shí)，矩陣A沒(méi)有逆矩陣，但可以找到一個(gè)與A的轉(zhuǎn)置矩陣A‘同型的矩陣B，使得ABAABABB此時(shí)稱矩陣B為矩陣A的偽逆，也稱為廣義逆矩陣。在MATLAB中，求一個(gè)矩陣偽逆的函數(shù)是PINVA。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,314方陣的行列式把一個(gè)方陣看作一個(gè)行列式，并對(duì)其按行列式的規(guī)則求值，這個(gè)值就稱為矩陣所對(duì)應(yīng)的行列式的值。在MATLAB中，求方陣A所對(duì)應(yīng)的行列式的值的函數(shù)是DETA。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,315線性方程組求解3151直接解法1．利用左除運(yùn)算符的直接解法對(duì)于線性方程組AXB，可以利用左除運(yùn)算符“\”求解XA\B例用直接解法求解下列線性方程組。命令如下A2,1,5,11,5,0,70,2,1,11,6,1,4B13,9,6,0XA\B,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,3152利用矩陣的分解求解線性方程組矩陣分解是指根據(jù)一定的原理用某種算法將一個(gè)矩陣分解成若干個(gè)矩陣的乘積。常見(jiàn)的矩陣分解有LU分解、QR分解、CHOLESKY分解，以及SCHUR分解、HESSENBERG分解、奇異分解等。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,1LU分解矩陣的LU分解就是將一個(gè)矩陣表示為一個(gè)交換下三角矩陣和一個(gè)上三角矩陣的乘積形式。線性代數(shù)中已經(jīng)證明，只要方陣A是非奇異的，LU分解總是可以進(jìn)行的。MATLAB提供的LU函數(shù)用于對(duì)矩陣進(jìn)行LU分解，其調(diào)用格式為L(zhǎng),ULUX產(chǎn)生一個(gè)上三角陣U和一個(gè)變換形式的下三角陣L行交換，使之滿足XLU。注意，這里的矩陣X必須是方陣。L,U,PLUX產(chǎn)生一個(gè)上三角陣U和一個(gè)下三角陣L以及一個(gè)置換矩陣P，使之滿足PXLU。當(dāng)然矩陣X同樣必須是方陣。實(shí)現(xiàn)LU分解后，線性方程組AXB的解XU\L\B或XU\L\PB，這樣可以大大提高運(yùn)算速度。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,例用LU分解求解P79例35線性方程組。A6,3,42,5,78,4,3B3,4,7L,ULUAXU\L\B或采用LU分解的第2種格式，命令如下L,U,PLUAXU\L\PB,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,2QR分解對(duì)矩陣X進(jìn)行QR分解，就是把X分解為一個(gè)正交矩陣Q和一個(gè)上三角矩陣R的乘積形式。QR分解只能對(duì)方陣進(jìn)行。MATLAB的函數(shù)QR可用于對(duì)矩陣進(jìn)行QR分解，其調(diào)用格式為Q,RQRX產(chǎn)生一個(gè)一個(gè)正交矩陣Q和一個(gè)上三角矩陣R，使之滿足XQR。Q,R,EQRX產(chǎn)生一個(gè)一個(gè)正交矩陣Q、一個(gè)上三角矩陣R以及一個(gè)置換矩陣E，使之滿足XEQR。實(shí)現(xiàn)QR分解后，線性方程組AXB的解XR\Q\B或XER\Q\B。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,例用QR分解求解線性方程組。命令如下A6,3,42,5,78,4,3B3,4,7Q,RQRAXR\Q\B或采用QR分解的第2種格式，命令如下Q,R,EQRAXER\Q\B,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,3153迭代解法迭代解法非常適合求解大型系數(shù)矩陣的方程組。在數(shù)值分析中，迭代解法主要包括JACOBI迭代法、GAUSSSERDEL迭代法、超松弛迭代法和兩步迭代法。1．JACOBI迭代法對(duì)于線性方程組AXB，如果A為非奇異方陣，則可將A分解為ADLU，其中D為對(duì)角陣，其元素為A的對(duì)角元素，L與U為A的下三角陣和上三角陣，于是AXB化為XD1LUXD1B與之對(duì)應(yīng)的迭代公式為XK1D1LUXKD1B這就是JACOBI迭代公式。如果序列{XK1}收斂于X，則X必是方程AXB的解。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,JACOBI迭代法的MATLAB函數(shù)文件JACOBIM如下FUNCTIONY,NJACOBIA,B,X0,EPSIFNARGIN3EPS10E6ELSEIFNARGINEPSX0YYBX0FNN1END,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,例用JACOBI迭代法求解線性方程組。設(shè)迭代初值為0，迭代精度為106。在命令中調(diào)用函數(shù)文件JACOBIM，命令如下A10,1,01,10,20,2,10B9,7,6X,NJACOBIA,B,0,0,0,10E6設(shè)X1,X2,X3為0,N為迭代的次數(shù),2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,2．GAUSSSERDEL迭代法將在JACOBI迭代過(guò)程中,原來(lái)的迭代公式DXK1LUXKB改進(jìn)為DXK1LXK1UXKB，于是得到XK1DL1UXKDL1B該式即為GAUSSSERDEL迭代公式。和JACOBI迭代相比，GAUSSSERDEL迭代用新分量代替舊分量，精度會(huì)高些。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,GAUSSSERDEL迭代法的MATLAB函數(shù)文件GAUSEIDELM如下FUNCTIONY,NGAUSEIDELA,B,X0,EPSIFNARGIN3EPS10E6ELSEIFNARGINEPSX0YYGX0FNN1END,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,例用GAUSSSERDEL迭代法求解下列線性方程組。設(shè)迭代初值為0，迭代精度為106。在命令中調(diào)用函數(shù)文件GAUSEIDELM，命令如下A10,1,01,10,20,2,10B9,7,6X,NGAUSEIDELA,B,0,0,0,10E6,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,例分別用JACOBI迭代和GAUSSSERDEL迭代法求解下列線性方程組，看是否收斂。命令如下A1,2,21,1,12,2,1B976X,NJACOBIA,B,000X,NGAUSEIDELA,B,000,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,316矩陣的秩與跡1．矩陣的秩矩陣線性無(wú)關(guān)的行數(shù)與列數(shù)稱為矩陣的秩。在MATLAB中，求矩陣秩的函數(shù)是RANKA。2．矩陣的跡矩陣的跡等于矩陣的對(duì)角線元素之和，也等于矩陣的特征值之和。在MATLAB中，求矩陣的跡的函數(shù)是TRACEA。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,317向量和矩陣的范數(shù)矩陣或向量的范數(shù)用來(lái)度量矩陣或向量在某種意義下的長(zhǎng)度。范數(shù)有多種方法定義，其定義不同，范數(shù)值也就不同。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,1．向量的3種常用范數(shù)及其計(jì)算函數(shù)在MATLAB中，求向量范數(shù)的函數(shù)為1NORMV或NORMV,2計(jì)算向量V的2范數(shù)。2NORMV,1計(jì)算向量V的1范數(shù)。3NORMV,INF計(jì)算向量V的∞范數(shù)。2．矩陣的范數(shù)及其計(jì)算函數(shù)MATLAB提供了求3種矩陣范數(shù)的函數(shù)，其函數(shù)調(diào)用格式與求向量的范數(shù)的函數(shù)完全相同。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,318矩陣的條件數(shù)在MATLAB中，計(jì)算矩陣A的3種條件數(shù)的函數(shù)是1CONDA,1計(jì)算A的1范數(shù)下的條件數(shù)。2CONDA或CONDA,2計(jì)算A的2范數(shù)數(shù)下的條件數(shù)。3CONDA,INF計(jì)算A的∞范數(shù)下的條件數(shù)。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,319矩陣的特征值與特征向量在MATLAB中，計(jì)算矩陣A的特征值和特征向量的函數(shù)是EIGA，常用的調(diào)用格式有2種1EEIGA求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成向量E。2V,DEIGA求矩陣A的全部特征值，構(gòu)成對(duì)角陣D，并求A的特征向量構(gòu)成V的列向量。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,例用求特征值的方法解方程。3X57X45X22X180P3,7,0,5,2,18ACOMPANPA的伴隨矩陣X1EIGA求A的特征值X2ROOTSP直接求多項(xiàng)式P的零點(diǎn)作業(yè)P120第8、14題,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,32多項(xiàng)式計(jì)算321多項(xiàng)式的四則運(yùn)算1．多項(xiàng)式的加減運(yùn)算（詳見(jiàn)課本P87）作業(yè)編寫(xiě)子函數(shù)可對(duì)任意二個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加減操作自動(dòng)補(bǔ)零2．多項(xiàng)式乘法運(yùn)算函數(shù)CONVP1,P2用于求多項(xiàng)式P1和P2的乘積。這里，P1、P2是兩個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)向量。作業(yè)求多項(xiàng)式X48X310與多項(xiàng)式2X2X3的乘積。提高對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行四則運(yùn)算,輸入表達(dá)式而不是向量,能輸出運(yùn)算結(jié)果,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,3．多項(xiàng)式除法函數(shù)Q,RDECONVP1,P2用于對(duì)多項(xiàng)式P1和P2作除法運(yùn)算。其中Q返回多項(xiàng)式P1除以P2的商式，R返回P1除以P2的余式。這里，Q和R仍是多項(xiàng)式系數(shù)向量。DECONV是CONV的逆函數(shù)，即有P1CONVP2,QR。作業(yè)求多項(xiàng)式X48X310除以多項(xiàng)式2X2X3的結(jié)果。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,322多項(xiàng)式的導(dǎo)函數(shù)對(duì)多項(xiàng)式求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)是PPOLYDERP求多項(xiàng)式P的導(dǎo)函數(shù)PPOLYDERP,Q求PQ的導(dǎo)函數(shù)P,QPOLYDERP,Q求P/Q的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的分子存入P，分母存入Q。上述函數(shù)中，參數(shù)P,Q是多項(xiàng)式的向量表示，結(jié)果P,Q也是多項(xiàng)式的向量表示。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,例求有理分式的導(dǎo)數(shù)。命令如下P1Q1,0,5P,QPOLYDERP,Q,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,323多項(xiàng)式的求值MATLAB提供了兩種求多項(xiàng)式值的函數(shù)POLYVAL與POLYVALM，它們的輸入?yún)?shù)均為多項(xiàng)式系數(shù)向量P和自變量X。兩者的區(qū)別在于前者是代數(shù)多項(xiàng)式求值，而后者是矩陣多項(xiàng)式求值。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,1．代數(shù)多項(xiàng)式求值POLYVAL函數(shù)用來(lái)求代數(shù)多項(xiàng)式的值，其調(diào)用格式為YPOLYVALP,X若X為一數(shù)值，則求多項(xiàng)式在該點(diǎn)的值；若X為向量或矩陣，則對(duì)向量或矩陣中的每個(gè)元素求其多項(xiàng)式的值。作業(yè)已知多項(xiàng)式X48X310，分別取X12和一個(gè)23矩陣為自變量計(jì)算該多項(xiàng)式的值。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,2．矩陣多項(xiàng)式求值POLYVALM函數(shù)用來(lái)求矩陣多項(xiàng)式的值，其調(diào)用格式與POLYVAL相同，但含義不同。POLYVALM函數(shù)要求X為方陣，它以方陣為自變量求多項(xiàng)式的值。設(shè)A為方陣，P代表多項(xiàng)式X35X28，那么POLYVALMP,A的含義是AAA5AA8EYESIZEA而POLYVALP,A的含義是AAA5AA8ONESSIZEA作業(yè)仍以多項(xiàng)式X48X310為例，取一個(gè)22矩陣為自變量分別用POLYVAL和POLYVALM計(jì)算該多項(xiàng)式的值。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,324多項(xiàng)式求根N次多項(xiàng)式具有N個(gè)根，當(dāng)然這些根可能是實(shí)根，也可能含有若干對(duì)共軛復(fù)根。MATLAB提供的ROOTS函數(shù)用于求多項(xiàng)式的全部根，其調(diào)用格式為XROOTSP其中P為多項(xiàng)式的系數(shù)向量，求得的根賦給向量X，即X1,X2,,XN分別代表多項(xiàng)式的N個(gè)根。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,例求多項(xiàng)式X48X310的根。命令如下A1,8,0,0,10XROOTSA若已知多項(xiàng)式的全部根，則可以用POLY函數(shù)建立起該多項(xiàng)式，其調(diào)用格式為PPOLYX若X為具有N個(gè)元素的向量，則POLYX建立以X為其根的多項(xiàng)式，且將該多項(xiàng)式的系數(shù)賦給向量P。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,例已知FX1計(jì)算FX0的全部根。2由方程FX0的根構(gòu)造一個(gè)多項(xiàng)式GX，并與FX進(jìn)行對(duì)比。命令如下P3,0,4,5,72,5XROOTSP求方程FX0的根GPOLYX求多項(xiàng)式GX作業(yè)P120第4、5題,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,,,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,325數(shù)據(jù)插值3251一維數(shù)據(jù)插值在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)這些插值的函數(shù)是INTERP1，其調(diào)用格式為Y1INTERP1X,Y,X1,METHOD函數(shù)根據(jù)X,Y的值，計(jì)算函數(shù)在X1處的值。X,Y是兩個(gè)等長(zhǎng)的已知向量，分別描述采樣點(diǎn)和樣本值，X1是一個(gè)向量或標(biāo)量，描述欲插值的點(diǎn)，Y1是一個(gè)與X1等長(zhǎng)的插值結(jié)果。METHOD是插值方法，允許的取值有‘LINEAR’、‘NEAREST’、‘CUBIC’、‘SPLINE’。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,注意X1的取值范圍不能超出X的給定范圍，否則，會(huì)給出“NAN”錯(cuò)誤。例用不同的插值方法計(jì)算在Π/2點(diǎn)的值。MATLAB中有一個(gè)專門(mén)的3次樣條插值函數(shù)Y1SPLINEX,Y,X1，其功能及使用方法與函數(shù)Y1INTERP1X,Y,X1,‘SPLINE’完全相同。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,例某觀測(cè)站測(cè)得某日600時(shí)至1800時(shí)之間每隔2小時(shí)的室內(nèi)外溫度℃，用3次樣條插值分別求得該日室內(nèi)外630至1730時(shí)之間每隔2小時(shí)各點(diǎn)的近似溫度℃。設(shè)時(shí)間變量H為一行向量，溫度變量T為一個(gè)兩列矩陣，其中第一列存放室內(nèi)溫度，第二列儲(chǔ)存室外溫度。命令如下H6218T18,20,22,25,30,28,2415,19,24,28,34,32,30XI652175YIINTERP1H,T,XI,‘SPLINE’用3次樣條插值計(jì)算,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,3252二維數(shù)據(jù)插值在MATLAB中，提供了解決二維插值問(wèn)題的函數(shù)INTERP2，其調(diào)用格式為Z1INTERP2X,Y,Z,X1,Y1,METHOD其中X,Y是兩個(gè)向量，分別描述兩個(gè)參數(shù)的采樣點(diǎn)，Z是與參數(shù)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，X1,Y1是兩個(gè)向量或標(biāo)量，描述欲插值的點(diǎn)。Z1是根據(jù)相應(yīng)的插值方法得到的插值結(jié)果。METHOD的取值與一維插值函數(shù)相同。X,Y,Z也可以是矩陣形式。同樣，X1,Y1的取值范圍不能超出X,Y的給定范圍，否則，會(huì)給出“NAN”錯(cuò)誤。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,例設(shè)ZX2Y2，對(duì)Z函數(shù)在0,10,2區(qū)域內(nèi)進(jìn)行插值。例某實(shí)驗(yàn)對(duì)一根長(zhǎng)10米的鋼軌進(jìn)行熱源的溫度傳播測(cè)試。用X表示測(cè)量點(diǎn)02510米，用H表示測(cè)量時(shí)間03060秒，用T表示測(cè)試所得各點(diǎn)的溫度℃。試用線性插值求出在一分鐘內(nèi)每隔20秒、鋼軌每隔1米處的溫度TI。命令如下X02510H03060T95,14,0,0,088,48,32,12,667,64,54,48,41XI010HI02060TIINTERP2X,H,T,XI,HI,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,3253曲線擬合在MATLAB中，用POLYFIT函數(shù)來(lái)求得最小二乘擬合多項(xiàng)式的系數(shù)，再用POLYVAL函數(shù)按所得的多項(xiàng)式計(jì)算所給出的點(diǎn)上的函數(shù)近似值。POLYFIT函數(shù)的調(diào)用格式為P,SPOLYFITX,Y,M函數(shù)根據(jù)采樣點(diǎn)X和采樣點(diǎn)函數(shù)值Y，產(chǎn)生一個(gè)M次多項(xiàng)式P及其在采樣點(diǎn)的誤差向量S。其中X,Y是兩個(gè)等長(zhǎng)的向量，P是一個(gè)長(zhǎng)度為M1的向量，P的元素為多項(xiàng)式系數(shù)。POLYVAL函數(shù)的功能是按多項(xiàng)式的系數(shù)計(jì)算X點(diǎn)多項(xiàng)式的值，將在653節(jié)中詳細(xì)介紹。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,例已知數(shù)據(jù)表T,Y，試求2次擬合多項(xiàng)式PT，然后求TI1,15,2,25,,95,10各點(diǎn)的函數(shù)近似值。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,33數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理331最大值和最小值MATLAB提供的求數(shù)據(jù)序列的最大值和最小值的函數(shù)分別為MAX和MIN，兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式和操作過(guò)程類(lèi)似。1．求向量的最大值和最小值求一個(gè)向量X的最大值的函數(shù)有兩種調(diào)用格式，分別是1YMAXX返回向量X的最大值存入Y，如果X中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,2Y,IMAXX返回向量X的最大值存入Y，最大值的序號(hào)存入I，如果X中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。求向量X的最小值的函數(shù)是MINX，用法和MAXX完全相同。例61求向量X的最大值。命令如下X43,72,9,16,23,47YMAXX求向量X中的最大值Y,LMAXX求向量X中的最大值及其該元素的位置,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,2．求矩陣的最大值和最小值求矩陣A的最大值的函數(shù)有3種調(diào)用格式，分別是1MAXA返回一個(gè)行向量，向量的第I個(gè)元素是矩陣A的第I列上的最大值。2Y,UMAXA返回行向量Y和U，Y向量記錄A的每列的最大值，U向量記錄每列最大值的行號(hào)。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,3MAXA,,DIMDIM取1或2。DIM取1時(shí)，該函數(shù)和MAXA完全相同；DIM取2時(shí)，該函數(shù)返回一個(gè)列向量，其第I個(gè)元素是A矩陣的第I行上的最大值。求最小值的函數(shù)是MIN，其用法和MAX完全相同。例62分別求34矩陣X中各列和各行元素中的最大值，并求整個(gè)矩陣的最大值和最小值。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,3．兩個(gè)向量或矩陣對(duì)應(yīng)元素的比較函數(shù)MAX和MIN還能對(duì)兩個(gè)同型的向量或矩陣進(jìn)行比較，調(diào)用格式為1UMAXA,BA,B是兩個(gè)同型的向量或矩陣，結(jié)果U是與A,B同型的向量或矩陣，U的每個(gè)元素等于A,B對(duì)應(yīng)元素的較大者。2UMAXA,NN是一個(gè)標(biāo)量，結(jié)果U是與A同型的向量或矩陣，U的每個(gè)元素等于A對(duì)應(yīng)元素和N中的較大者。MIN函數(shù)的用法和MAX完全相同。例63求兩個(gè)23矩陣X,Y所有同一位置上的較大元素構(gòu)成的新矩陣P。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,332求和與求積數(shù)據(jù)序列求和與求積的函數(shù)是SUM和PROD，其使用方法類(lèi)似。設(shè)X是一個(gè)向量，A是一個(gè)矩陣，函數(shù)的調(diào)用格式為SUMX返回向量X各元素的和。PRODX返回向量X各元素的乘積。SUMA返回一個(gè)行向量，其第I個(gè)元素是A的第I列的元素和。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,PRODA返回一個(gè)行向量，其第I個(gè)元素是A的第I列的元素乘積。SUMA,DIM當(dāng)DIM為1時(shí)，該函數(shù)等同于SUMA；當(dāng)DIM為2時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第I個(gè)元素是A的第I行的各元素之和。PRODA,DIM當(dāng)DIM為1時(shí)，該函數(shù)等同于PRODA；當(dāng)DIM為2時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第I個(gè)元素是A的第I行的各元素乘積。例64求矩陣A的每行元素的乘積和全部元素的乘積。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,333平均值和中值求數(shù)據(jù)序列平均值的函數(shù)是MEAN，求數(shù)據(jù)序列中值的函數(shù)是MEDIAN。兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用格式為MEANX返回向量X的算術(shù)平均值。MEDIANX返回向量X的中值。MEANA返回一個(gè)行向量，其第I個(gè)元素是A的第I列的算術(shù)平均值。MEDIANA返回一個(gè)行向量，其第I個(gè)元素是A的第I列的中值。MEANA,DIM當(dāng)DIM為1時(shí)，該函數(shù)等同于MEANA；當(dāng)DIM為2時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第I個(gè)元素是A的第I行的算術(shù)平均值。MEDIANA,DIM當(dāng)DIM為1時(shí)，該函數(shù)等同于MEDIANA；當(dāng)DIM為2時(shí)，返回一個(gè)列向量，其第I個(gè)元素是A的第I行的中值。例65分別求向量X與Y的平均值和中值。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,334累加和與累乘積在MATLAB中，使用CUMSUM和CUMPROD函數(shù)能方便地求得向量和矩陣元素的累加和與累乘積向量，函數(shù)的調(diào)用格式為CUMSUMX返回向量X累加和向量。CUMPRODX返回向量X累乘積向量。CUMSUMA返回一個(gè)矩陣，其第I列是A的第I列的累加和向量。CUMPRODA返回一個(gè)矩陣，其第I列是A的第I列的累乘積向量。CUMSUMA,DIM當(dāng)DIM為1時(shí)，該函數(shù)等同于CUMSUMA；當(dāng)DIM為2時(shí)，返回一個(gè)矩陣，其第I行是A的第I行的累加和向量。CUMPRODA,DIM當(dāng)DIM為1時(shí)，該函數(shù)等同于CUMPRODA；當(dāng)DIM為2時(shí)，返回一個(gè)向量，其第I行是A的第I行的累乘積向量。例66求S的值。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,335標(biāo)準(zhǔn)方差與相關(guān)系數(shù)1．求標(biāo)準(zhǔn)方差在MATLAB中，提供了計(jì)算數(shù)據(jù)序列的標(biāo)準(zhǔn)方差的函數(shù)STD。對(duì)于向量X，STDX返回一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方差。對(duì)于矩陣A，STDA返回一個(gè)行向量，它的各個(gè)元素便是矩陣A各列或各行的標(biāo)準(zhǔn)方差。STD函數(shù)的一般調(diào)用格式為YSTDA,FLAG,DIM其中DIM取1或2。當(dāng)DIM1時(shí)，求各列元素的標(biāo)準(zhǔn)方差；當(dāng)DIM2時(shí)，則求各行元素的標(biāo)準(zhǔn)方差。FLAG取0或1，當(dāng)FLAG0時(shí)，按Σ1所列公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)方差，當(dāng)FLAG1時(shí)，按Σ2所列公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)方差。缺省FLAG0，DIM1。例67對(duì)二維矩陣X，從不同維方向求出其標(biāo)準(zhǔn)方差。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,2．相關(guān)系數(shù)MATLAB提供了CORRCOEF函數(shù)，可以求出數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。CORRCOEF函數(shù)的調(diào)用格式為CORRCOEFX返回從矩陣X形成的一個(gè)相關(guān)系數(shù)矩陣。此相關(guān)系數(shù)矩陣的大小與矩陣X一樣。它把矩陣X的每列作為一個(gè)變量，然后求它們的相關(guān)系數(shù)。CORRCOEFX,Y在這里，X,Y是向量，它們與CORRCOEFX,Y的作用一樣。,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,例68生成滿足正態(tài)分布的100005隨機(jī)矩陣，然后求各列元素的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差，再求這5列隨機(jī)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。命令如下XRANDN10000,5MMEANXDSTDXRCORRCOEFX,2024年3月31日星期日,電子信息學(xué)院,336排序MATLAB中對(duì)向量X是排序函數(shù)是SORTX，函數(shù)返回一個(gè)對(duì)X中的元素按升序排列的新向量。SORT函數(shù)也可以對(duì)矩陣A的各列或各行重新排序，其調(diào)用格式為Y,ISORTA,DIM其中DIM指明對(duì)A的列還是行進(jìn)行排序。若DIM1，則按列排；若DIM2，則按行排。Y是排序后的矩陣，而I記錄Y中的元素在A中位置。例69對(duì)二維矩陣做各種排序。,2024年3月

簡(jiǎn)介：電力電子技術(shù)的MATLAB仿真,MATLAB概述SIMULINK仿真基礎(chǔ)SIMULINK簡(jiǎn)介SIMULINK仿真步驟電力電子電路的仿真,提綱,1MATLAB概述,MATLAB是由美國(guó)的CLEVERMOLER博士于1980年開(kāi)發(fā)的，初衷是為解決“線性代數(shù)”課程的矩陣運(yùn)算問(wèn)題。后來(lái)又被MATHWORKS公司商業(yè)化，用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)分析及數(shù)值計(jì)算等，主要包括MATLAB和SIMULINK兩部分。MATLAB是MATRIXLABORATORY的簡(jiǎn)稱，發(fā)展迅速。目前，MATLAB已經(jīng)成為國(guó)際上最流行的科學(xué)與工程計(jì)算的軟件工具，現(xiàn)在的MATLAB已經(jīng)不僅僅是一個(gè)“矩陣實(shí)驗(yàn)室”了，它已經(jīng)成為了一種具有廣泛應(yīng)用前景的全新的計(jì)算機(jī)高級(jí)編程語(yǔ)言，有人稱它為“第四代”計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，它在國(guó)內(nèi)外高校和研究部門(mén)正扮演著重要的角色。,一、MATLAB的發(fā)展及特點(diǎn),它將一個(gè)優(yōu)秀軟件的易用性與可靠性、通用性與專業(yè)性有機(jī)的相結(jié)合。它是一種直譯式的高級(jí)語(yǔ)言，基本單位是矩陣，比其它程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言容易。MATLAB已經(jīng)不僅是一個(gè)“矩陣實(shí)驗(yàn)室”了，它集科學(xué)計(jì)算、圖象處理、聲音處理于一身，并提供了豐富的WINDOWS圖形界面設(shè)計(jì)方法MATLAB吸收了其他軟件的優(yōu)點(diǎn)，是功能強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言,它以超群的風(fēng)格與性能風(fēng)靡全世界,成功地應(yīng)用于各工程學(xué)科的研究領(lǐng)域,特點(diǎn),主要應(yīng)用領(lǐng)域工業(yè)研究與開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是線性代數(shù)數(shù)值分析和科學(xué)計(jì)算方面的教學(xué)與研究電子學(xué)、控制理論和物理學(xué)等工程和科學(xué)學(xué)科方面的教學(xué)與研究經(jīng)濟(jì)學(xué)、化學(xué)和生物學(xué)等計(jì)算問(wèn)題的所有其他領(lǐng)域中的教學(xué)與研究圖像處理和信號(hào)檢測(cè)等方面,二、MATLAB語(yǔ)言的功能,1矩陣運(yùn)算功能MATLAB提供了豐富的矩陣運(yùn)算處理功能，是基于矩陣運(yùn)算的處理工具。2符號(hào)運(yùn)算功能3豐富的繪圖功能與計(jì)算結(jié)果的可視化具有高層繪圖功能二維、三維繪圖；具有底層繪圖功能句柄繪圖；使用PLOT函數(shù)可隨時(shí)將計(jì)算結(jié)果可視化，圖形可修飾和控制4圖形化程序編制功能動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包用結(jié)構(gòu)圖編程，而不用程序編程只需拖幾個(gè)方塊、連幾條線，即可實(shí)現(xiàn)編程功能,5豐富的MATLAB工具箱,MATLAB主工具箱符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱SIMULINK仿真工具箱控制系統(tǒng)工具箱信號(hào)處理工具箱圖象處理工具箱通訊工具箱系統(tǒng)辨識(shí)工具箱神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)工具箱金融工具箱,許多學(xué)科，在MATLAB中都有專用工具箱，現(xiàn)已有幾十個(gè)工具箱，但MATLAB語(yǔ)言的擴(kuò)展開(kāi)發(fā)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有結(jié)束，各學(xué)科的相互促進(jìn)，將使得MATLAB更加強(qiáng)大,6MATLAB的兼容功能可與C/C、JAVA、FORTURE等語(yǔ)言跨平臺(tái)兼容7MATLAB的容錯(cuò)功能非法操作時(shí)給出提示，并不影響其操作8MATLAB的開(kāi)放式可擴(kuò)充結(jié)構(gòu)MATLAB除內(nèi)部函數(shù)外，都是開(kāi)放的用戶可按自己意愿隨意更改正因?yàn)榇斯δ?，使得MATLAB的應(yīng)用越來(lái)越廣泛9強(qiáng)大的聯(lián)機(jī)檢索幫助系統(tǒng)可隨時(shí)檢索MATLAB函數(shù)可隨時(shí)查詢MATLAB函數(shù)的使用方法,三、MATLAB集成環(huán)境,,SIMULINK,,當(dāng)前目錄瀏覽,工作空間,歷史命令窗口,,,,幫助按鈕,命令窗口,命令輸入?yún)^(qū)域,,,,2SIMULINK仿真基礎(chǔ),SIMULINK是MATLAB軟件的擴(kuò)展，它是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的一個(gè)軟件包，它與MATLAB語(yǔ)言的主要區(qū)別在于，其與用戶交互接口是基于WINDOWS的模型化圖形輸入，其結(jié)果是使得用戶可以把更多的精力投入到系統(tǒng)模型的構(gòu)建，而非語(yǔ)言的編程上。所謂模型化圖形輸入是指SIMULINK提供了一些按功能分類(lèi)的基本的系統(tǒng)模塊，用戶只需要知道這些模塊的輸入輸出及模塊的功能，而不必考察模塊內(nèi)部是如何實(shí)現(xiàn)的，通過(guò)對(duì)這些基本模塊的調(diào)用，再將它們連接起來(lái)就可以構(gòu)成所需要的系統(tǒng)模型（以MDL文件進(jìn)行存?。?，進(jìn)而進(jìn)行仿真與分析。,21SIMULINK簡(jiǎn)介,通過(guò)演示一個(gè)SIMULINK的簡(jiǎn)單模型，了解建立模型的步驟【例1】創(chuàng)建一個(gè)正弦信號(hào)的仿真模型。1在MATLAB的命令窗口運(yùn)行SIMULINK命令，或單擊工具欄中的圖標(biāo)，就可以打開(kāi)SIMULINK模塊庫(kù)瀏覽器SIMULINKLIBRARYBROWSER窗口。2單擊工具欄上的圖標(biāo)或選擇菜單“FILE”“NEW”“MODEL”，新建一個(gè)名為“UNTITLED”的空白模型窗口。3在上圖的右側(cè)子模塊窗口中，單擊“SOURCE”子模塊庫(kù)前的“”或雙擊SOURCE，或者直接在左側(cè)模塊和工具箱欄單擊SIMULINK下的SOURCE子模塊庫(kù)，便可看到各種輸入源模塊。,4用鼠標(biāo)單擊所需要的輸入信號(hào)源模塊“SINEWAVE”正弦信號(hào)，將其拖放到的空白模型窗口“UNTITLED”，則“SINEWAVE”模塊就被添加到UNTITLED窗口；也可以用鼠標(biāo)選中“SINEWAVE”模塊，單擊鼠標(biāo)右鍵，在快捷菜單中選擇“ADDTOUNTITLED”命令，就可以將“SINEWAVE”模塊添加到UNTITLED窗口5用同樣的方法打開(kāi)接收模塊庫(kù)“SINKS”，選擇其中的“SCOPE”模塊示波器拖放到“UNTITLED”窗口中。6在“UNTITLED”窗口中，用鼠標(biāo)指向“SINEWAVE”右側(cè)的輸出端，當(dāng)光標(biāo)變?yōu)槭址麜r(shí)，按住鼠標(biāo)拖向“SCOPE”模塊的輸入端，松開(kāi)鼠標(biāo)按鍵，就完成了兩個(gè)模塊間的信號(hào)線連接，一個(gè)簡(jiǎn)單模型已經(jīng)建成。,7開(kāi)始仿真，單擊“UNTITLED”模型窗口中“開(kāi)始仿真”圖標(biāo)，或者選擇菜單“SIMULINK”“START”，則仿真開(kāi)始。雙擊“SCOPE”模塊出現(xiàn)示波器顯示屏，可以看到黃色的正弦波形。8保存模型，單擊工具欄的圖標(biāo)。,SIMULINK模型窗口,示波器窗口,一、SIMULINK的啟動(dòng)三種方法二、SIMULINK的模塊庫(kù)介紹SIMILINK模塊庫(kù)按功能分14類(lèi)子庫(kù)CONTINUOUS（連續(xù)模塊庫(kù)）DISCONTINUITIES（非線性模塊庫(kù)）DISCRETE（離散模塊庫(kù)）LOGICANDBITOPERATIONS（邏輯與位操作模塊）LOOKUPTABLES查詢表模塊庫(kù)MATHOPERATIONS（數(shù)學(xué)運(yùn)算模塊庫(kù)）MODELVERIFICATION（模型驗(yàn)證模塊庫(kù)）MODELWIDEUTILITIES（模塊實(shí)用模塊庫(kù)）PORTSSUBSYSTEMS（端口和子系統(tǒng)模塊庫(kù)）SIGNALATTRIBUTES（信號(hào)屬性模塊庫(kù)）SIGNALROUTING（信號(hào)路由模塊庫(kù)）SINKS（接收器模塊庫(kù)）SOURCES（輸入源模塊庫(kù)）USERDEFINEDFUNCTIONS（用戶自定義模塊庫(kù)）,SIMPOWERSYSTEMS模型庫(kù)EXTRALIBRARY其他模塊庫(kù)APPLICATIONLIBRARIES（應(yīng)用）ELECTRICALSOURCES（電源）ELEMENTS（元器件）MACHINES電機(jī)模塊庫(kù)MEASUREMENTS（測(cè)量?jī)x器）POWERELECTRONICS（電力電子元件）,三、SIMULINK模塊的基本操作模塊的提取模塊的移動(dòng)、放大和縮小模塊的復(fù)制和粘貼模塊的刪除和恢復(fù)模塊的轉(zhuǎn)向模塊名的修改和移動(dòng)模塊顏色的改變模塊的參數(shù)設(shè)置模塊的屬性設(shè)定模塊的連接連線的彎折、移動(dòng)和刪除批處理方法,22SIMULINK仿真步驟,1構(gòu)建仿真模型2設(shè)置模塊參數(shù)3設(shè)置仿真參數(shù)4啟動(dòng)仿真5觀測(cè)仿真結(jié)果,,,,仿真參數(shù)設(shè)置對(duì)話框,SOLVER頁(yè)仿真時(shí)間注意這里的時(shí)間概念與真實(shí)的時(shí)間并不一樣，只是計(jì)算機(jī)仿真中對(duì)時(shí)間的一種表示，比如10秒的仿真時(shí)間，如果采樣步長(zhǎng)定為01，則需要執(zhí)行100步，若把步長(zhǎng)減小，則采樣點(diǎn)數(shù)增加，那么實(shí)際的執(zhí)行時(shí)間就會(huì)增加。一般仿真開(kāi)始時(shí)間設(shè)為0，而結(jié)束時(shí)間視不同的因素而選擇?？偟恼f(shuō)來(lái)，執(zhí)行一次仿真要耗費(fèi)的時(shí)間依賴于很多因素，包括模型的復(fù)雜程度、解法器及其步長(zhǎng)的選擇、計(jì)算機(jī)時(shí)鐘的速度等等。仿真步長(zhǎng)模式用戶在TYPE后面的第一個(gè)下拉選項(xiàng)框中指定仿真的步長(zhǎng)選取方式，可供選擇的有VARIABLESTEP（變步長(zhǎng)）和FIXEDSTEP（固定步長(zhǎng)）方式。變步長(zhǎng)模式可以在仿真的過(guò)程中改變步長(zhǎng)，提供誤差控制和過(guò)零檢測(cè)。固定步長(zhǎng)模式在仿真過(guò)程中提供固定的步長(zhǎng)，不提供誤差控制和過(guò)零檢測(cè)。用戶還可以在第二個(gè)下拉選項(xiàng)框中選擇對(duì)應(yīng)模式下仿真所采用的算法。,步長(zhǎng)參數(shù)對(duì)于變步長(zhǎng)模式，用戶可以設(shè)置最大的和推薦的初始步長(zhǎng)參數(shù)，缺省情況下，步長(zhǎng)自動(dòng)地確定，它由值A(chǔ)UTO表示。MAXIMUMSTEPSIZE（最大步長(zhǎng)參數(shù)）它決定了解法器能夠使用的最大時(shí)間步長(zhǎng)，它的缺省值為“仿真時(shí)間/50”，即整個(gè)仿真過(guò)程中至少取50個(gè)取樣點(diǎn)，但這樣的取法對(duì)于仿真時(shí)間較長(zhǎng)的系統(tǒng)則可能帶來(lái)取樣點(diǎn)過(guò)于稀疏，而使仿真結(jié)果失真。一般建議對(duì)于仿真時(shí)間不超過(guò)15S的采用默認(rèn)值即可，對(duì)于超過(guò)15S的每秒至少保證5個(gè)采樣點(diǎn)，對(duì)于超過(guò)100S的，每秒至少保證3個(gè)采樣點(diǎn)。INITIALSTEPSIZE（初始步長(zhǎng)參數(shù)）一般建議用“AUTO”默認(rèn)值即可。仿真精度的定義（對(duì)于變步長(zhǎng)模式）RELATIVETOLERANCE（相對(duì)誤差）它是指誤差相對(duì)于狀態(tài)的值，是一個(gè)百分比，缺省值為1E3，表示狀態(tài)的計(jì)算值要精確到01。ABSOLUTETOLERANCE（絕對(duì)誤差）表示誤差值的門(mén)限，或者是說(shuō)在狀態(tài)值為零的情況下，可以接受的誤差。如果它被設(shè)成了AUTO，那么SIMULINK為每一個(gè)狀態(tài)設(shè)置初始絕對(duì)誤差為1E6。,23其他,一、示波器的使用,1示波器的參數(shù),2圖形縮放三個(gè)放大鏡區(qū)域放大、X軸向放大、Y軸向放大,3坐標(biāo)軸范圍,二、SIMULINK的仿真算法1變步長(zhǎng)模式解法器有ODE45，ODE23，ODE113，ODE15S，ODE23S，ODE23T，ODE23TB和DISCRETE,ODE45缺省值，四/五階龍格－庫(kù)塔法，適用于大多數(shù)連續(xù)或離散系統(tǒng)，但不適用于剛性（STIFF）系統(tǒng)。它是單步解法器，也就是，在計(jì)算YTN時(shí)，它僅需要最近處理時(shí)刻的結(jié)果YTN1。一般來(lái)說(shuō)，面對(duì)一個(gè)仿真問(wèn)題最好是首先試試ODE45。ODE23二/三階龍格－庫(kù)塔法，它在誤差限要求不高和求解的問(wèn)題不太難的情況下，可能會(huì)比ODE45更有效。也是一個(gè)單步解法器。ODE113是一種階數(shù)可變的解法器，它在誤差容許要求嚴(yán)格的情況下通常比ODE45有效。ODE113是一種多步解法器，也就是在計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻輸出時(shí)，它需要以前多個(gè)時(shí)刻的解。ODE15S是一種基于數(shù)字微分公式的解法器（NDFS）。也是一種多步解法器。適用于剛性系統(tǒng)，當(dāng)用戶估計(jì)要解決的問(wèn)題是比較困難的，或者不能使用ODE45，或者即使使用效果也不好，就可以用ODE15S。ODE23S它是一種單步解法器，專門(mén)應(yīng)用于剛性系統(tǒng)，在弱誤差允許下的效果好于ODE15S。它能解決某些ODE15S所不能有效解決的STIFF問(wèn)題。ODE23T是梯形規(guī)則的一種自由插值實(shí)現(xiàn)。這種解法器適用于求解適度STIFF的問(wèn)題而用戶又需要一個(gè)無(wú)數(shù)字振蕩的解法器的情況。ODE23TB是TRBDF2的一種實(shí)現(xiàn)，TRBDF2是具有兩個(gè)階段的隱式龍格－庫(kù)塔公式。DISCRTET當(dāng)SIMULINK檢查到模型沒(méi)有連續(xù)狀態(tài)時(shí)使用它。,2固定步長(zhǎng)模式解法器有ODE5，ODE4，ODE3，ODE2，ODE1和DISCRETE。,ODE5缺省值，是ODE45的固定步長(zhǎng)版本，適用于大多數(shù)連續(xù)或離散系統(tǒng)，不適用于剛性系統(tǒng)。ODE4四階龍格－庫(kù)塔法，具有一定的計(jì)算精度。ODE3固定步長(zhǎng)的二/三階龍格－庫(kù)塔法。ODE2改進(jìn)的歐拉法。ODE1歐拉法。DISCRETE是一個(gè)實(shí)現(xiàn)積分的固定步長(zhǎng)解法器，它適合于離散無(wú)連續(xù)狀態(tài)的系統(tǒng)。,三、子系統(tǒng)的建立（SUBSYSTEM）四、S函數(shù)的設(shè)計(jì)五、電力電子器件模型（P79）六、圖形用戶界面（POWERGUI模塊）,3電力電子電路的仿真,,,,,,,結(jié)束,

簡(jiǎn)介：MATLAB作為公共選修課的教學(xué)實(shí)施方案探究作為公共選修課的教學(xué)實(shí)施方案探究MATLAB是一款數(shù)學(xué)類(lèi)科技應(yīng)用軟件，不但具有很強(qiáng)的數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)處理能力，而且還具備繪制函數(shù)圖像、對(duì)非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模與仿真等功能，其廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)分析、工程計(jì)算、自動(dòng)控制、圖像處理、信號(hào)處理與通訊、人工智能、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。它不僅功能強(qiáng)大，而且簡(jiǎn)單易學(xué)、編程效率高，深受廣大工程師、學(xué)者等科技工作者的喜愛(ài)，現(xiàn)已成為公認(rèn)的最優(yōu)秀的工程應(yīng)用開(kāi)發(fā)環(huán)境之一。鑒于MATLAB強(qiáng)大的功能和廣泛的應(yīng)用背景，我國(guó)很多高校把MATLAB編程列為本科生、甚至研究生需要掌握的基本編程技能之一。大部分理工科專業(yè)都開(kāi)設(shè)了這門(mén)選修課，因此在很多高校MATLAB是一門(mén)全校性的公共選修課。在其教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，任課教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的專業(yè)、年級(jí)等特點(diǎn)組織教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)教學(xué)方式，因材施教，以達(dá)到教學(xué)效果的最優(yōu)化。本文作者結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)該課程的實(shí)施方案進(jìn)行了探究。1當(dāng)前MATLAB課程教學(xué)中普遍存在的問(wèn)題（1）目前高校的MATLAB公選課教學(xué)通常采用理論講授與上機(jī)實(shí)踐相結(jié)合的方式。理論講授占用的課時(shí)一般大于上機(jī)實(shí)踐課時(shí)。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)選修課的重視程度沒(méi)有必修課那么高。而像MATLAB這種計(jì)算機(jī)語(yǔ)言類(lèi)課程的理論課普遍采用“填鴨式”的教學(xué)方式，學(xué)生沒(méi)有主動(dòng)思維的空間，課聽(tīng)起來(lái)枯燥乏味，導(dǎo)致學(xué)生的MATLAB求解線性方程組的解、求矩陣的秩和行列式等例題。還可以根據(jù)學(xué)生的專業(yè)，講解MATLAB工具箱在專業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用。例如，土木工程專業(yè)的學(xué)生經(jīng)常要做一些結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)后需要對(duì)獲取的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、誤差分析、數(shù)據(jù)回歸等操作，教師可以講解應(yīng)用MATLAB提供的數(shù)理統(tǒng)計(jì)工具箱STATISTICTOOLBOX對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的成功案例。讓學(xué)生體會(huì)到MATLAB可以幫助他們學(xué)習(xí)其他課程或者解決一些實(shí)際問(wèn)題，有利于吸引學(xué)生對(duì)MATLAB的重視。3項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)，提升教學(xué)效果31采用項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)MATLAB程序設(shè)計(jì)課程作為專業(yè)選修課或公共選修課，課時(shí)相對(duì)較少，要完成MATLAB所有內(nèi)容的講授，難度非常大，而且講授太快往往欲速不達(dá)。另外，對(duì)于程序設(shè)計(jì)類(lèi)課程來(lái)說(shuō)單純的講授往往枯燥乏味，學(xué)生聽(tīng)起來(lái)昏昏欲睡。因此，要想更好地完成MATLAB這門(mén)課程的教學(xué)任務(wù)需要借助于項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法，促使學(xué)生課下自學(xué)完成項(xiàng)目，課上講解，以項(xiàng)目講解開(kāi)展知識(shí)點(diǎn)的傳授。項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)是一種用項(xiàng)目把教學(xué)內(nèi)容貫穿起來(lái)的教學(xué)方法，它能激發(fā)學(xué)生的主觀學(xué)習(xí)能動(dòng)性和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)能力。教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，合理有效地設(shè)計(jì)項(xiàng)目?jī)?nèi)容。項(xiàng)目應(yīng)是一個(gè)寬泛的概念，可以來(lái)自教師的科研項(xiàng)目、橫向項(xiàng)目或者根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)的仿真題目。學(xué)生在做項(xiàng)目的同時(shí)能夠完成課程相關(guān)知識(shí)和技能的積累。這種教學(xué)方法通過(guò)讓學(xué)生自學(xué)、自我探索、團(tuán)隊(duì)合作，改變了

簡(jiǎn)介：MATLAB與WD的無(wú)縫連接及其應(yīng)用的無(wú)縫連接及其應(yīng)用_計(jì)算機(jī)論計(jì)算機(jī)論文眾所周知當(dāng)今微軟公司的WD軟件在文字處理方面功能最強(qiáng)而MATLAB的數(shù)值計(jì)算功能最優(yōu)。如果能夠把兩者結(jié)合起來(lái)就能集二者之所長(zhǎng)。這為學(xué)者在撰寫(xiě)論文、科技報(bào)告、可視化教學(xué)等提供很大的方便。為此，MATLAB從50版本起加入了NOTEBOOK功能，成功的把WD和MATLAB集成在一起，為文字處理、科學(xué)計(jì)算、工程設(shè)計(jì)和可視化教學(xué)提供了一個(gè)完美的工作環(huán)境。1NOTEBOOK簡(jiǎn)介NOTEBOOK就像一個(gè)會(huì)進(jìn)行運(yùn)算的文稿本它兼有MATLAB和WD優(yōu)點(diǎn)的工具。它的工作方式是用戶在WD文檔中創(chuàng)建命令，然后送到MATLAB的后臺(tái)中執(zhí)行，最后將結(jié)果返回到WD中。因此，只要在MATLAB命令窗口安裝NOTEBOOK，WD就會(huì)和MATLAB結(jié)合起來(lái)。在NOTEBOOK中有一個(gè)特殊文檔計(jì)算機(jī)論文，就是WD中使用的模板文件MBOOKDOT，這個(gè)文件在MATLABNOTEBOOKPCMBOOKDOT。2在NOTEBOOK工具下的MATLAB與WD的無(wú)縫連接21安裝NOTEBOOK由于WD與MATLAB版本不斷升級(jí)，兩者的鏈接方法也隨之而變，MATLABT版本越高，鏈接方法越簡(jiǎn)單。個(gè)人系統(tǒng)只要安裝正確的MATLAB50和WD97以上的版本，一般都會(huì)正確安裝NOTEBOOK。本文以MATLAB71版本和WD2003為例加以說(shuō)明，方法二手動(dòng)安裝1找到正確的MICROSOFT模板路徑。現(xiàn)在不同的OFFICE版本的模板路徑不同計(jì)算機(jī)論文，同一系統(tǒng)安裝了WD的不同版本，如何保證找到正確的路徑。在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，找到了一個(gè)有效的方法，打開(kāi)WD環(huán)境，保存文件時(shí)，彈出一個(gè)保存文件的對(duì)話框，保存類(lèi)型選擇文檔模板，保存位置自動(dòng)定位到模板路徑下，回退過(guò)去就找到正確的模板路徑，通常為CDOCUMENTSSETTINGSADMINISTRATAPPLICATIONDATAMICROSOFTTEMPLATES。2在MATLAB的安裝路徑下找到MBOOKDOT模板文件。3將MBOOKDOT拷貝到MICROSOFT的模板路徑下。22啟動(dòng)NOTEBOOKNOTEBOOK文件又稱為MBOOK，它是使用MBOOKDOT模板創(chuàng)建的，MBOOK文件的創(chuàng)建和使用有兩種方法方法一直接在MATLAB命令窗口鍵入命令來(lái)新建或打開(kāi)一個(gè)MBOOK文件NOTEBOOK新建一個(gè)MBOOKNOTEBOOKCMYFILEMYBOOKDOC打開(kāi)一個(gè)已經(jīng)存在的MBOOK方法二先打開(kāi)任何版本的WD，然后選擇文件新建菜單項(xiàng)，彈出一個(gè)新建文檔任務(wù)窗格，在其上選擇本機(jī)上的模板或我的模板的MBOOKDOT，則可以新建一個(gè)MBOOK文件；而對(duì)于已經(jīng)存在

簡(jiǎn)介：第二章初探MATLAB本章重點(diǎn)本章介紹MATLAB的基本環(huán)境與操作，如果您是MATLAB的初學(xué)者，建議您先熟悉本章各節(jié)的內(nèi)容，有利您能夠很快的進(jìn)入情況，立即享用MATLAB的簡(jiǎn)潔與方便。當(dāng)然，如果您MATLAB老手，就可以直接跳到後面各章節(jié)。23初探MATLABCHAPTER2清蔚出版在上例中，由於運(yùn)算式後面有加入分號(hào)，因此MATLAB只會(huì)將運(yùn)算結(jié)果儲(chǔ)存在預(yù)設(shè)變數(shù)ANS內(nèi)，不會(huì)顯示於螢?zāi)簧?；在有需要時(shí)取用或顯示此運(yùn)算結(jié)果，可直接鍵入變數(shù)ANS即可，例如ANSANS27000使用者也可將運(yùn)算結(jié)果儲(chǔ)存於使用者自己設(shè)定的變數(shù)X內(nèi)，例如X52355X27000MATLAB會(huì)將所有在百分比符號(hào)（）之後的文字視為程式的註解（COMMENTS），例如Y52355將運(yùn)算結(jié)果儲(chǔ)存在變數(shù)將運(yùn)算結(jié)果儲(chǔ)存在變數(shù)Y，但不用顯示於螢?zāi)?，但不用顯示於螢?zāi)籞Y2將運(yùn)算結(jié)果儲(chǔ)存在變數(shù)將運(yùn)算結(jié)果儲(chǔ)存在變數(shù)Z，並顯示於螢?zāi)?，並顯示於螢?zāi)籞72900在上例中，百分比符號(hào)之後的文字會(huì)被MATLAB忽略不執(zhí)行，但其使用可提高M(jìn)ATLAB程式的可讀性。MATLAB可同時(shí)執(zhí)行以逗號(hào)（）或分號(hào)（）隔開(kāi)的數(shù)個(gè)運(yùn)算式，例如XSINPI3YX2ZY10Z75000若一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算是太長(zhǎng)，可用三個(gè)句點(diǎn)（）將其延伸到下一行，例如Z10SINPI3

簡(jiǎn)介：武昌理工學(xué)院2012界畢業(yè)設(shè)計(jì)論文I武昌理工學(xué)院武昌理工學(xué)院本科本科畢業(yè)設(shè)計(jì)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文題目基于目基于MATLAB的直方圖的直方圖均衡化研究均衡化研究學(xué)院信息工程學(xué)院院信息工程學(xué)院專業(yè)自動(dòng)化業(yè)自動(dòng)化0801學(xué)號(hào)號(hào)學(xué)生姓名學(xué)生姓名指導(dǎo)教師指導(dǎo)教師二○一一年二○一一年十二月十二月十六日十六日武昌理工學(xué)院2012界畢業(yè)設(shè)計(jì)論文III

簡(jiǎn)介：沈陽(yáng)工程學(xué)院畢業(yè)論文摘要I摘要“信號(hào)與系統(tǒng)”是電子信息、通信工程、光電工程、計(jì)算機(jī)工程、自動(dòng)控制、電子科學(xué)、生物電子工程、電力控制等弱電類(lèi)專業(yè)或跨弱電類(lèi)專業(yè)的一門(mén)重要的技術(shù)基礎(chǔ)課。它為實(shí)際應(yīng)用的信號(hào)與系統(tǒng)提供了數(shù)學(xué)分析與設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)，為連續(xù)信號(hào)的抽樣，離散信號(hào)與離散系統(tǒng)提供了數(shù)字分析與設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)，因而成為許多課程的理論課基礎(chǔ)。“信號(hào)與系統(tǒng)”主要研究確定信號(hào)的特性、線性非時(shí)變系統(tǒng)的性質(zhì)、信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)的響應(yīng)，以及由此引出的信號(hào)與線性系統(tǒng)理論中重要的基本概念和基本分析方法。本文對(duì)某些典型信號(hào)如連續(xù)時(shí)間信號(hào)、離散時(shí)間信號(hào)，以及對(duì)基本理論進(jìn)行深入討論，運(yùn)用MATLAB對(duì)信號(hào)及原理進(jìn)行仿真。論文主要由三部分構(gòu)成。第一部分、信號(hào)的表示和可視化。第二部分、連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域、頻域、S域分析、連續(xù)信號(hào)的采樣和重構(gòu)等內(nèi)容的介紹及仿真。第三部分、用MATLAB創(chuàng)建各章節(jié)的圖形界面。關(guān)鍵詞信號(hào)與系統(tǒng)，傅里葉級(jí)數(shù)，傅里葉變換，采樣定理，MATLAB仿真沈陽(yáng)工程學(xué)院畢業(yè)論文目錄III目錄摘要IABSTRACTII第1章緒論1第2章信號(hào)的表示和可視化321連續(xù)時(shí)間信號(hào)3211連續(xù)指數(shù)信號(hào)3212連續(xù)正弦信號(hào)422離散時(shí)間信號(hào)5221單位抽樣序列5222單位階躍序列6223單位沖激信號(hào)623信號(hào)的運(yùn)算7231連續(xù)信號(hào)的運(yùn)算7232離散時(shí)間信號(hào)的運(yùn)算9第3章連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析1231連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)及MATLAB的實(shí)現(xiàn)1232利用MATLAB求LTI連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)1333卷積的概念與性質(zhì)14第4章信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析1641連續(xù)信號(hào)的傅里葉變換16411周期信號(hào)的頻譜分析傅里葉級(jí)數(shù)16412非周期信號(hào)的頻譜分析傅里葉變換1842離散信號(hào)的傅里葉變換19第5章連續(xù)信號(hào)的采樣和重構(gòu)2251采樣定理2252信號(hào)的重構(gòu)23第6章連續(xù)系統(tǒng)的S域分析2761拉普拉斯變換2762拉普拉斯反變換2863連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析29第7章MATLAB圖形界面32結(jié)論35致謝36參考文獻(xiàn)37

簡(jiǎn)介：1本科畢業(yè)設(shè)計(jì)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)基于基于MATLABMATLAB對(duì)2ASK2ASK的調(diào)制解調(diào)及其仿真設(shè)計(jì)的調(diào)制解調(diào)及其仿真設(shè)計(jì)學(xué)院應(yīng)用科技學(xué)院院應(yīng)用科技學(xué)院專業(yè)電子信息工程業(yè)電子信息工程學(xué)號(hào)號(hào)120352010023姓名樂(lè)芬芳名樂(lè)芬芳指導(dǎo)教師吳淑蓮指導(dǎo)教師吳淑蓮職稱講師稱講師3基于基于MATLABMATLAB對(duì)2ASK2ASK調(diào)制解調(diào)及其仿真設(shè)計(jì)調(diào)制解調(diào)及其仿真設(shè)計(jì)應(yīng)用科技學(xué)院應(yīng)用科技學(xué)院20102010級(jí)電子信息工程電子信息工程120352010023120352010023樂(lè)芬芳樂(lè)芬芳指導(dǎo)老師吳淑蓮指導(dǎo)老師吳淑蓮【摘要】【摘要】2ASKOOK2ASKOOK是二進(jìn)制振幅鍵控是二進(jìn)制振幅鍵控一般是用“一般是用“1”或者“”或者“0”來(lái)表示振幅的差異。本設(shè)計(jì)是使用”來(lái)表示振幅的差異。本設(shè)計(jì)是使用MATLABMATLAB軟件里的軟件里的SIMULINKSIMULINK平臺(tái)，用不同模塊的功能來(lái)構(gòu)建平臺(tái)，用不同模塊的功能來(lái)構(gòu)建2ASK2ASK的調(diào)制模型和解調(diào)模型，并進(jìn)行仿真。的調(diào)制模型和解調(diào)模型，并進(jìn)行仿真。最終經(jīng)過(guò)運(yùn)行測(cè)試后得出仿真的波形，并對(duì)仿真的波形進(jìn)行明確的分析和概括總結(jié)。最終經(jīng)過(guò)運(yùn)行測(cè)試后得出仿真的波形，并對(duì)仿真的波形進(jìn)行明確的分析和概括總結(jié)。【關(guān)鍵詞】【關(guān)鍵詞】MATLABSIMULINKMATLABSIMULINK、2ASK2ASK、調(diào)制和解調(diào)、調(diào)制和解調(diào)11緒論緒論1111引言引言鑒于通信技術(shù)在社會(huì)中不斷發(fā)展，通信原理逐漸成為理工科專業(yè)的必修課程，比如光電子、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、自動(dòng)控制等。首先它作為一門(mén)專業(yè)課程，其他后續(xù)專業(yè)課程以這門(mén)課程為基礎(chǔ)，所以對(duì)專業(yè)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)學(xué)好通信原理這門(mén)課程是非常關(guān)鍵的。另一方面，對(duì)各專業(yè)進(jìn)行工程設(shè)計(jì)、科學(xué)探索和系統(tǒng)可行性研究，系統(tǒng)建模和仿真技術(shù)是必不可少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)1。鑒于計(jì)算機(jī)技術(shù)的全面發(fā)展，計(jì)算機(jī)仿真為科學(xué)研究的提供了一種重要手段同時(shí)它將越來(lái)越廣泛應(yīng)用在人們的生活中?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)字仿真是分析和設(shè)計(jì)各種復(fù)雜系統(tǒng)的強(qiáng)有力的工具，也是計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)和控制理論等知識(shí)的交叉學(xué)科。MATLAB作為工程與科學(xué)計(jì)算機(jī)的一種高級(jí)語(yǔ)言，它可以很容易地實(shí)現(xiàn)FTHAN或C語(yǔ)言幾乎全部的功能，它的計(jì)算效率很高，編程效率也極高2。眾多科學(xué)研究工作者對(duì)MATLAB語(yǔ)言引起了注意，MATLAB語(yǔ)言具有許多優(yōu)點(diǎn)，MATLAB語(yǔ)言越來(lái)越成為學(xué)術(shù)交流、科學(xué)研究、建模仿真、數(shù)值計(jì)算等的事實(shí)標(biāo)準(zhǔn)。而SIMULINK則是源自于對(duì)仿真中控制系統(tǒng)的需求，是MATLAB語(yǔ)言上的一個(gè)可視化管理的建模仿真平臺(tái)。SIMULINK是以方框圖建模的形式存在，更加于工程實(shí)踐中體現(xiàn)出來(lái)。由于MATLABSIMULINK通信、專業(yè)工具箱和信號(hào)處理專業(yè)函數(shù)庫(kù)同時(shí)成熟的發(fā)展，專家學(xué)者們和在通信技術(shù)領(lǐng)域的工程師對(duì)它們?cè)絹?lái)越應(yīng)用在通信技術(shù)方面，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)、性能分析驗(yàn)證、建模仿真、算法設(shè)計(jì)、通信理論研究等方面更加廣泛的應(yīng)用1。1212選題背景及意義選題背景及意義隨著信息技術(shù)的迅速發(fā)展，用于測(cè)試和研發(fā)的設(shè)備不斷更新，同時(shí)技術(shù)含量也隨著提高，價(jià)格也變得更加昂貴。但并不是所有從事開(kāi)發(fā)和研究的工程技術(shù)人員都能更新信息技術(shù)最先進(jìn)的儀器設(shè)備。在現(xiàn)代通訊技術(shù)、通訊系統(tǒng)和電子工程的實(shí)驗(yàn)研究工作中很多是使用計(jì)算機(jī)仿真3。計(jì)算機(jī)仿真的方法可以克服一些問(wèn)題，比如說(shuō)在一定程度上克服沒(méi)有儀

簡(jiǎn)介：合肥師范學(xué)院2015屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）20152015屆基于MATLAB的數(shù)據(jù)多元回歸分析的研究院系電子信息工程學(xué)院專業(yè)電氣工程及其自動(dòng)化姓名張婷婷指導(dǎo)教師尹靜2015年5月學(xué)號(hào)1111431040合肥師范學(xué)院2015屆本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）2ABSTRACTMULTIPLELINEARREGRESSIONISAVARIABLEMULTIPLEVARIABLESARESTUDIEDBYUSINGMATLABSOFTWAREQUANTITATIVERELATIONSHIPOFMATLABMATRIXLABATYISTHEABBREVIATIONOFMATRIXLABATYISAHIGHPERFMANCENUMERICALCALCULATIONVISUALIZATIONSOFTWAREITCOMBINESMATRIXOPERATIONSNUMERICALANALYSISSIGNALPROCESSINGGRAPHICDISPLAYATANGANICWHOLECONSTITUTEAFRIENDLYINTERFACEEASYTOUSEUSERENVIRONMENT，INCLUDINGTHEMATLABSTATISTICTOOLBOXMEPEOPLEPROVIDEDAPOWERFULDATASTATISTICALANALYSISTOOLSUSINGMATLABTOOLBOXFDATASTATISTICSMAKESANALYSISOFTHESAMPLESIZEOFEXPANSIONMULTIPLEREGRESSIONANALYSISTOINCREASETHEVALIDITYOFTHESTATISTICALINFERENCEALSOPROMOTEDTHECONTAINSALARGEAMOUNTOFCOMPUTINGMULTIVARIATESTATISTICALANALYSISOFTHEDEVELOPMENTUSETHISTOPICISSTUDIEDONMATLABSOFTWAREPLATFMTOREALIZEDATAOFMULTIVARIATESTATISTICALANALYSISINCLUDINGAYUANLINEARREGRESSIONANALYSISNONLINEARREGRESSIONANALYSISMULTIVARIATELINEARREGRESSIONANALYSISBASEDONBASICDATAANALYSISFUNCTIONPOLYFITUNARYREGRESSIONREGRESSMULTIPLEREGRESSIONLEARNINGNLINFITNONLINEARREGRESSIONACCDINGTOTHEEXPERIMENTALRESULTSHAVEBEENPASTEXPERIENCETOBUILDASTATISTICALMODELSTUDIESTHECRELATIONBETWEENVARIABLESESTABLISHTHEAPPROXIMATEEXPRESSIONSOFTHERELATIONBETWEENVARIABLESTHUSTOPREDICTCONTROLTHECRESPONDINGVARIABLESBASEDONTHECOLLECTEDDATATHROUGHTHERESEARCHMETHODSOFTHISARTICLEANALYSISGRASPTHEIRRELATIONSHIPCANFINDWHATWENEEDMOSTINTHISDATAINFMATIONTHUSFURTHERFURTHERJUDGMENTTHEACTERISTICSOFTHEOVERALLGRASPTHERULEWILLTHERESULTSOFTHESTUDYISWIDELYUSEDINALLKINDSOFPRACTICALAPPLICATIONOFPREDICTIONJUDGMENTKEYWDSPOLYFITREGRESSCONFIDENCEINTERVALSTHELEASTSQUARESESTIMATE

簡(jiǎn)介：通信系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)與實(shí)踐題目基于基于MATLAB的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)仿真研究的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)仿真研究院（系）名稱信息工程學(xué)院通信系專業(yè)名稱通信工程學(xué)生姓名李楠楊楠李長(zhǎng)蔚學(xué)生學(xué)號(hào)120310004412031000051203100031指導(dǎo)教師陳萬(wàn)里2013年6月5日基于基于MATLAB的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)仿真研究的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)仿真研究摘要摘要本文闡述了擴(kuò)展頻譜通信技術(shù)的理論基礎(chǔ)和實(shí)現(xiàn)方法，利用MATLAB提供的可視化工具SIMULINK建立了擴(kuò)頻通信系統(tǒng)仿真模型，詳細(xì)講述了各模塊的設(shè)計(jì)，并指出了仿真建模中要注意的問(wèn)題。在給定仿真條件下，運(yùn)行了仿真程序，得到了預(yù)期的仿真結(jié)果。同時(shí)，利用建立的仿真系統(tǒng)，研究了擴(kuò)頻增益與輸出端信噪比的關(guān)系，結(jié)果表明，在相同誤碼率下，增大擴(kuò)頻增益，可以提高系統(tǒng)輸出端的信噪比，從而提高通信系統(tǒng)的抗干擾能力。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞擴(kuò)頻通信、信噪比、誤碼率、擴(kuò)頻增益SIMULATIONOFTHESPREADSPECTRUMCOMMUNICATIONSYSTEMBASEDONMATLABABSTRACTTHETHEYBASEREALIZINGMETHODSOFTHESPREADSPECTRUMCOMMUNICATIONTECHNOLOGYWASPRESENTEDINTHISSTUDYTHESIMULATIONMODELOFTHESPREADSPECTRUMCOMMUNICATIONSYSTEMWASBUILTBYUSINGSIMULINKWHICHISPROVIDEDBYMATLABINADDITIONEACHMODULEOFTHESIMULATIONMODELWASINTRODUCEDINDETAIL，POINTEDOUTTHEPROBLEMSTHATMUSTBEPAYATTENTIONTOINTHESYSTEMSIMULATIONONTHEBASISOFTHEDESIGNEDSIMULATIONCONDITIONSTHESIMULATIONPROGRAMWASRUNTHEANTICIPANTRESULTSWEREGAINEDMEOVERTHERELATIONSHIPBETWEENTHESPREADSPECTRUMGAINTHEFANOUTERRRATEWASALSOSTUDIEDBYUSEOFTHESIMULATIONSYSTEMTHERESULTSSHOWEDTHATONTHEBASEOFTHESAMEERRRATEIFTHESPREADSPECTRUMGAINWASENLARGEDTHESIGNALTONOISEOFTHESYSTEMFANOUTWOULDBEENHANCEDTHEANTIJAMMINGCAPABILITYOFTHECOMMUNICATIONSYSTEMWOULDALSOBEENHANCEDKEYWDSSPREADSPECTRUMCOMMUNICATIONSIGNALTONOISEERRRATESPREADSPECTRUMGAIN

簡(jiǎn)介：1利用利用MATLABMATLAB仿真多普勒效應(yīng)仿真多普勒效應(yīng)某某某某某某摘要要分析多普勒效應(yīng)特性，建立數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB軟件對(duì)其進(jìn)行仿真試驗(yàn)，進(jìn)行定量分析，根據(jù)仿真試驗(yàn)結(jié)果繪制出聽(tīng)者接收到的信號(hào)的頻率變化曲線以及用信號(hào)處理工具箱函數(shù)SPECTROGRAM繪制的時(shí)間頻率圖，并生成相應(yīng)的聲音。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞DOPPLEREFFECTMATLABSIMULINK0研究背景研究背景多普勒效應(yīng)是由生在德國(guó)的奧地利物理學(xué)家多普勒J(rèn)OHANNDOPPLER1802一1853發(fā)現(xiàn)的。1845年，荷蘭氣象學(xué)家巴依斯巴洛HDBUYSBALLOT測(cè)得了聲音的多普勒效應(yīng)。一輛汽車(chē)在我們身旁急馳而過(guò)，車(chē)上喇叭的音調(diào)有一個(gè)從高到低的突然變化；站在鐵路旁邊聽(tīng)火車(chē)的汽笛聲也能夠發(fā)現(xiàn)，火車(chē)迅速迎面而來(lái)時(shí)音調(diào)較靜止時(shí)為高，而火車(chē)迅速離去時(shí)則音調(diào)較靜止時(shí)為低。這是日常生活中的一個(gè)多普勒效應(yīng)的例子。在天文、通信等領(lǐng)域還有眾多的例子。當(dāng)波源或觀察者相對(duì)于媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，或者說(shuō)波源和觀察者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接受到的震動(dòng)頻率與波源震動(dòng)頻率不同的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。對(duì)于多普勒效應(yīng)的討論，一般僅限于聲源和聽(tīng)者在同一直線上運(yùn)動(dòng)的情況。當(dāng)聲源和聽(tīng)者不在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收頻率變化比較復(fù)雜，聽(tīng)者接收到的信號(hào)波形方程也難以用解析式表示。MATLA具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和仿真功能以及圖形技術(shù)。本文試圖從MATLAB編程的角度出發(fā)，應(yīng)用MATLAB的SIMULINK仿真試驗(yàn)方法，建立仿真的試驗(yàn)環(huán)境，對(duì)聲源和聽(tīng)者不在同一直線上運(yùn)動(dòng)的情況下產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)特性進(jìn)行分析，產(chǎn)生極好的模擬，實(shí)現(xiàn)多普勒效應(yīng)的驗(yàn)證，繪制出聽(tīng)者接收到的信號(hào)的頻率變化曲線以及用信號(hào)處理工具箱函數(shù)SPECTROGRAM繪制的時(shí)間頻率圖，并生成相應(yīng)的聲音。1基本原理基本原理以下公式描述了多普勒效應(yīng)現(xiàn)象的各個(gè)物理量之間的定量關(guān)系（11）FSVFCOS10其中，F(xiàn)0是聲源發(fā)出的聲音的頻率V是聽(tīng)者與聲源的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度Θ為速度矢量與聲源和聽(tīng)者的連線夾角VS為聲音在空氣中傳播的速度，F(xiàn)是聽(tīng)者聽(tīng)到的聲音頻率。2理論模型理論模型多普勒效應(yīng)設(shè)聲源距離聽(tīng)者的水平距離為，以V的速度沿水平方向向聽(tīng)者直線駛0X3█程序程序1111多普勒效應(yīng)程序█程序難點(diǎn)分析程序難點(diǎn)分析1在計(jì)算機(jī)中所能存儲(chǔ)的數(shù)字序列，也即模擬信號(hào)必須通過(guò)取樣和量化后，變成相應(yīng)的數(shù)字信號(hào)，才能被計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)和處理。對(duì)音頻信號(hào)來(lái)說(shuō)，實(shí)現(xiàn)模擬音頻信號(hào)與數(shù)字音頻信號(hào)之間的轉(zhuǎn)化模塊就是聲卡，MATLAB可以方便地對(duì)聲卡進(jìn)行諸如采樣頻率等輸入輸出參數(shù)的配置。2播放火車(chē)靜止時(shí)的汽笛聲。使用命令“SOUND”將數(shù)字序列以設(shè)定的采樣速率輸出到聲卡，通過(guò)聲卡轉(zhuǎn)化為模擬音頻信號(hào)?！癝OUND”用法是SOUND（YFS）；其中Y為取值范圍必須在1，1區(qū)間的N行1列的數(shù)字序列（單聲道輸出）。FS為設(shè)定的采用速率，一般聲卡支持5000HZ到441000HZ。X0150MV50車(chē)速M(fèi)SY030MC330聲音在空氣中的速度MSF02000聲音的頻率HZFS8000采樣頻率T01FS6規(guī)定T的范圍和步進(jìn)X_TX0VT火車(chē)與觀察者的水平距離YY0火車(chē)與觀察者的垂直距離RSQRTX_T2Y2火車(chē)與觀察者間距離COSTHETAX_TR聲速矢量與火車(chē)和聽(tīng)者間連線夾角的余弦FF01VCOSTHETAC聽(tīng)者接收到的頻率FMINMINFFMAXMAXFVOLTAGEFFMINFMAXFMIN21歸一化調(diào)頻電壓在11之間1SIGNAL05VCOVOLTAGEFMINFMAXFS壓控震蕩器，由輸入電壓控制輸出信號(hào)頻率USIN2PIF0T聲源發(fā)出的信號(hào)SOUNDUFS播放聲源發(fā)出的信號(hào)2PAUSE5暫停3SOUNDSIGNALFS播放聽(tīng)者接收到的信號(hào)4WAVWRITESIGNALFSDOPPWAV音頻數(shù)據(jù)存盤(pán)5FIGURE1PLOTTFXLABELTIMESYLABELFREQHZ做出聽(tīng)者接收到的信號(hào)的頻率變化曲線FIGURE2SPECTROGRAMSIGNALKAISER2565220512FSYAXIS做出時(shí)間頻率圖6AXIS061000SPECTRO3000