簡介：1,,第十八章機械振動基礎,2,,,,,,動力學,振動是日常生活和工程實際中常見的現(xiàn)象。例如鐘擺的往復擺動,汽車行駛時的顛簸，電動機、機床等工作時的振動，以及地震時引起的建筑物的振動等。,,利振動給料機弊磨損，減少壽命，影響強度振動篩引起噪聲，影響勞動條件振動沉拔樁機等消耗能量，降低精度等。,3研究振動的目的消除或減小有害的振動，充分利用振動為人類服務。,2振動的利弊,1所謂振動就是系統(tǒng)在平衡位置附近作往復運動。,3,,,,,,動力學,本章重點討論單自由度系統(tǒng)的自由振動和強迫振動。,4,§18–1單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動§18–2求系統(tǒng)固有頻率的方法§18–3單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動§18–4單自由度系統(tǒng)的無阻尼強迫振動§18–5單自由度系統(tǒng)的有阻尼強迫振動§18–6臨界轉速減振與隔振的概念,第十八章機械振動基礎,,,,,,,,5,,,,,,動力學,§181單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動,一、自由振動的概念,6,,,,,,動力學,7,,,,,,動力學,運動過程中，總指向物體平衡位置的力稱為恢復力。物體受到初干擾后，僅在系統(tǒng)的恢復力作用下在其平衡位置附近的振動稱為無阻尼自由振動。,質量彈簧系統(tǒng)單擺復擺,8,二、單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動微分方程及其解,,,,,動力學,對于任何一個單自由度系統(tǒng)，以Q為廣義坐標（從平衡位置開始量?。瑒t自由振動的運動微分方程必將是,A,C是與系統(tǒng)的物理參數有關的常數。令,則自由振動的微分方程的標準形式,解為,9,,,,,,動力學,設T0時，則可求得,或,C1，C2由初始條件決定為,10,,,,,動力學,三、自由振動的特點A物塊離開平衡位置的最大位移，稱為振幅。?NT?相位，決定振體在某瞬時T的位置?初相位，決定振體運動的起始位置。T周期，每振動一次所經歷的時間。F頻率，每秒鐘振動的次數，F(xiàn)1/T。固有頻率，振體在2?秒內振動的次數。反映振動系統(tǒng)的動力學特性，只與系統(tǒng)本身的固有參數有關。,11,,,,,動力學,無阻尼自由振動的特點是,2振幅A和初相位?取決于運動的初始條件初位移和初速度；,1振動規(guī)律為簡諧振動；,3周期T和固有頻率僅決定于系統(tǒng)本身的固有參數M,K,I。,四、其它1如果系統(tǒng)在振動方向上受到某個常力的作用，該常力只影響靜平衡點O的位置，而不影響系統(tǒng)的振動規(guī)律，如振動頻率、振幅和相位等。,12,,,,,動力學,2彈簧并聯(lián)系統(tǒng)和彈簧串聯(lián)系統(tǒng)的等效剛度,并聯(lián),串聯(lián),,13,,,,,,動力學,§182求系統(tǒng)固有頻率的方法,集中質量在全部重力作用下的靜變形,,由TMAXUMAX,求出,14,,,,,,動力學,無阻尼自由振動系統(tǒng)為保守系統(tǒng)，機械能守恒。當振體運動到距靜平衡位置最遠時，速度為零，即系統(tǒng)動能等于零，勢能達到最大值（取系統(tǒng)的靜平衡位置為零勢能點）。當振體運動到靜平衡位置時，系統(tǒng)的勢能為零，動能達到最大值。,如,15,,,,,,動力學,能量法是從機械能守恒定律出發(fā)，對于計算較復雜的振動系統(tǒng)的固有頻率來得更為簡便的一種方法。,例1圖示系統(tǒng)。設輪子無側向擺動，且輪子與繩子間無滑動，不計繩子和彈簧的質量，輪子是均質的，半徑為R，質量為M，重物質量M，試列出系統(tǒng)微幅振動微分方程，求出其固有頻率。,16,,,,,,動力學,解以X為廣義坐標（靜平衡位置為坐標原點）,則任意位置X時,靜平衡時,17,,,,,,動力學,應用動量矩定理,由，有,振動微分方程固有頻率,18,,,,,,動力學,解2用機械能守恒定律以X為廣義坐標（取靜平衡位置為原點）,以平衡位置為計算勢能的零位置，并注意輪心位移X時，彈簧伸長2X,因平衡時,19,,,,,,動力學,由TU有,對時間T求導，再消去公因子，得,20,,,,,,動力學,§183單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動,一、阻尼的概念阻尼振動過程中，系統(tǒng)所受的阻力。粘性阻尼在很多情況下，振體速度不大時，由于介質粘性引起的阻尼認為阻力與速度的一次方成正比，這種阻尼稱為粘性阻尼。,投影式,C粘性阻尼系數，簡稱阻尼系數。,21,,,,,,動力學,二、有阻尼自由振動微分方程及其解質量彈簧系統(tǒng)存在粘性阻尼,,有阻尼自由振動微分方程的標準形式。,22,,,,,動力學,其通解分三種情況討論1、小阻尼情形,有阻尼自由振動的圓頻率,23,,,,,,動力學,衰減振動的特點1振動周期變大，頻率減小。,阻尼比,有阻尼自由振動,當時，可以認為,,24,,,,,,動力學,2振幅按幾何級數衰減,對數減縮率,2、臨界阻尼情形臨界阻尼系數,相鄰兩次振幅之比,25,,,,,,動力學,可見，物體的運動隨時間的增長而無限地趨向平衡位置，不再具備振動的特性。,代入初始條件,3、過阻尼（大阻尼）情形,26,,,,,,動力學,例2質量彈簧系統(tǒng)，W150N，?ST1CM,A108CM,A21016CM。求阻尼系數C。,解,由于很小，,,27,,,,,,動力學,§184單自由度系統(tǒng)的無阻尼強迫振動,一、強迫振動的概念強迫振動在外加激振力作用下的振動。簡諧激振力H力幅；?激振力的圓頻率；?激振力的初相位。,無阻尼強迫振動微分方程的標準形式，二階常系數非齊次線性微分方程。,二、無阻尼強迫振動微分方程及其解,28,,,,,,動力學,為對應齊次方程的通解為特解,3、強迫振動的振幅大小與運動初始條件無關，而與振動系統(tǒng)的固有頻率、激振力的頻率及激振力的力幅有關。,三、穩(wěn)態(tài)強迫振動的主要特性,1、在簡諧激振力下，單自由度系統(tǒng)強迫振動亦為簡諧振動。,2、強迫振動的頻率等于簡諧激振力的頻率，與振動系統(tǒng)的質量及剛度系數無關。,29,,,,,動力學,1?0時,2時，振幅B隨?增大而增大；當時，,3時，振動相位與激振力相位反相，相差。,B隨?增大而減小；,30,,,,,,動力學,4、共振現(xiàn)象,，這種現(xiàn)象稱為共振。,此時，,,31,,,,,,動力學,§185單自由度系統(tǒng)的有阻尼強迫振動,一、有阻尼強迫振動微分方程及其解,將上式兩端除以M，并令,,有阻尼強迫振動微分方程的標準形式，二階常系數非齊次微分方程。,32,,,,,,動力學,X1是齊次方程的通解,小阻尼,（A、?積分常數，取決于初始條件）,振動微分方程的全解為,33,,,,,,動力學,振動開始時，二者同時存在的過程瞬態(tài)過程。僅剩下強迫振動部分的過程穩(wěn)態(tài)過程。需著重討論部分。,因此,二、阻尼對強迫振動的影響,1、振動規(guī)律簡諧振動。2、頻率有阻尼強迫振動的頻率，等于激振力的頻率。3、振幅,34,,,,,,動力學,1,共振頻率,此時,35,,,,,,動力學,4、相位差有阻尼強迫振動相位總比激振力滯后一相位角?，?稱為相位差。,1?總在0至?區(qū)間內變化。2相頻曲線（??曲線）是一條單調上升的曲線。?隨?增大而增大。3共振時?1，，曲線上升最快，阻尼值不同的曲線，均交于這一點。4?1時，?隨?增大而增大。當?1時，反相。,36,,,,,,動力學,例1已知P3500N，K20000N/M,H100N,F25HZ,C1600NS/M,求B,?,強迫振動方程。,解,37,,,,,,動力學,,38,,,,,,動力學,§186臨界轉速?減振與隔振的概念,一、轉子的臨界轉速引起轉子劇烈振動的特定轉速稱為臨界轉速。這種現(xiàn)象是由共振引起的，在軸的設計中對高速軸應進行該項驗算。,單圓盤轉子圓盤質量M,質心C點；轉軸過盤的幾何中心A點，ACE，盤和軸共同以勻角速度?轉動。當??N（?N為圓盤轉軸所組成的系統(tǒng)橫向振動的固有頻率）時，OCXEX為軸中點A的彎曲變形）。,39,,,,,,動力學,（K為轉軸相當剛度系數）,臨界角速度臨界轉速,40,,,,,,動力學,質心C位于O、A之間OCXE,當轉速?非常高時，圓盤質心C與兩支點的連線相接近，圓盤接近于繞質心C旋轉，于是轉動平穩(wěn)。為確保安全，軸的工作轉速一定要避開它的臨界轉速。,41,,,,,,動力學,二、減振與隔振的概念劇烈的振動不但影響機器本身的正常工作，還會影響周圍的儀器設備的正常工作。減小振動的危害的根本措施是合理設計，盡量減小振動，避免在共振區(qū)內工作。許多引發(fā)振動的因素防不勝防，或難以避免，這時，可以采用減振或隔振的措施。,減振在振體上安裝各種減振器，使振體的振動減弱。例如，利用各種阻尼減振器消耗能量達到減振目的。,42,,,,,,動力學,隔振將需要隔離的儀器、設備安裝在適當的隔振器（彈性裝置）上，使大部分振動被隔振器所吸收。,43,,,,,,動力學,,第十八章結束,

簡介：土力學習題課,201012,【例1】已知某土樣的孔隙比、比重和飽和度，用三相草圖計算ΓD、ΓSAT、Γ’。（分別假設VS1、V1、W1）,解1設W1，由,2設V1，由,,3設VS1，則,【例2】某完全飽和土樣，厚20CM，環(huán)刀面積30CM2，在壓縮儀上做壓縮試驗，試驗結束后取出稱重為105G，烘干后干土重為85G，設土粒比重為270，求⑴壓縮前土重⑵壓縮前后孔隙比變化,【例3】某一施工現(xiàn)場需要填土，基坑體積為2000M3，填土土方是從附近的土丘開挖而來。經勘察，填土的比重為270，含水量為15，孔隙比為060，要求填筑結束時的含水量為17，干密度為176KN/M3，問⑴取土場土的重度、干重度、飽和度是多少⑵應從取土場取多少方土⑶碾壓時應灑多少水填土的孔隙比是多少,【例4】取A、B兩試樣，測定其指標如表，試計算⑴哪一土樣粘粒含量高⑵哪一土樣孔隙比大⑶哪一土樣飽和重度大⑷確定A、B土樣名稱及狀態(tài),A土樣的孔隙比E比較大,解⑴IPA301218，IPB291613由于IPA＞IPB，所以A土樣的粘粒含量高⑵由于SR1，所以EAΩDS0452701215EBΩDS02626807⑶,,⑷,【例5】通過變水頭試驗測定某粘土的滲透系數K，土樣橫斷面面積A30CM2，長度L4CM，滲透儀水頭管（細玻璃管）斷面積A01256CM2，水頭差從△H1130CM降低到△H2110CM所需時間T8MIN。試推導變水頭試驗法確定滲透系數的計算公式，并計算該粘土在試驗溫度時的滲透系數K。,【例6】某滲透試驗裝置如圖所示。土樣Ⅰ的滲透系數K12101CM/S，土粒比重DS1272，孔隙比E1085。土樣Ⅱ的滲透系數K21101CM/S，土粒比重DS2272，孔隙比E2080。土樣橫斷面積A200CM2。求⑴圖示水位保持恒定時，滲透流量Q多大⑵若右側水位恒定，左側水位逐漸升高，升高高度達到多少時會出現(xiàn)流土現(xiàn)象,30CM,,Ⅰ,Ⅱ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,30CM,30CM,20CM,,,,【例7】某地基地表至45M深度范圍內為砂土層；45M90M為粘土層，其下為不透水頁巖，地下水位距地表20M。已知水位以上砂土的平均孔隙比為052，平均飽和度為37；粘土的含水量為42；砂土和粘土的比重均為265。計算地表至粘土層范圍內的豎向總應力、有效應力和孔隙水壓力。,砂土,,,,,,粘土,不透水頁巖,,,,,,,,,,【例8】試計算圖中所示地基土中的自重應力分布,2M,,,,,,,,8M,4M,粗砂,粘土,,,,,,,,,,,B,A,C,解⑴水下的粗砂層受到水的浮力作用，其有效重度為⑵粘土層因為Ω＜ΩP，所以IL＜0，故認為土層不受水的浮力作用，下層粘土層還要承受土層頂面以上靜水壓力的作用。故土中各點的自重應力如下A點Z0，ΣCAΓZ0B點Z8M，“B點上”位于粗砂層中，ΣCB上Γ’Z95876KPA“B點下”位于粘土層中，ΣCB下76ΓWH7610（82）176KPAC點Z12M，ΣCC17619342532KPA,【例9】試以分層總和法求下圖中基礎甲的最終沉降量（考慮乙基礎的影響）,粉質粘土,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,粘土,,填土,,,,F1940KN,F1940KN,F1940KN,15M,2M,2M,甲,乙,乙,,,,,,,,,,4M,4M,4M,,,,,,,,,,5M,5M,5M,,6M,,土樣EP曲線,04,02,03,01,0,0700,0800,0900,1000,,,,,,,,,粉質粘土,粘土,壓力P,E,【例10】圖示天然地基，該地基由粉質粘土和中砂組成，粉質粘土透水，其在水面以上的重度Γ18KN/M3，在水面以下的重度ΓSAT20KN/M3。試求⑴原地下水位時，AA’面上有效自重應力分布圖；⑵地下水位下降后，AA’面上有效自重應力分布圖；⑶計算由于地下水位下降，引起的粉質粘土層的沉降。,,,,,,,,,,粉質粘土,中砂,,,,,,,,,2M,6M,10M,原地下水位,下降后地下水位,A,A’,粉質粘土層EP,,解⑴原地下水位時，2M、6M、10M深處的土自重有效應力分別為,⑵地下水位下降后，2M、6M、10M深處自重有效應力變?yōu)?⑶2M～6M處，土的有效自重應力在地下水位升降前后平均值分別為初始應力P1終了應力P2利用已知條件，查得E10668；E20662則2M～6M深處的沉降量為同理，可得6M～10M深處的地下水位升降前后有效自重應力平均值分別為,故，總沉降量為SS1S2167873147748264CM,并查得E10652；E20639,【例11】某場地地表以下為4M厚的均質粘性土，該土層下臥堅硬巖層。已知粘性土的重度Γ18KN/M3，天然孔隙比E0085，回彈再壓縮系數CE005，壓縮指數CC03，前期固結壓力PC比自重應力大50KPA。在該場地大面積均勻堆載，荷載大小為P100KPA。求因堆載引起的地面最終沉降量,【例12】已知原狀土樣高H2CM，截面積A30CM2，重度Γ191KN/M3，顆粒比重DS272，含水量Ω23，進行壓縮試驗，試驗結果見下表，試繪制壓縮曲線，并求土的壓縮系數A12值。,【例13】某地基軟土層厚10M，其下為不透水硬層，軟土的固結系數為0015CM2/S，滲透系數為5107CM/S，擬用堆載預壓法處理。如果荷載瞬時施加，并可視為大面積均布荷載，大小為70KPA。求①地基平均超靜孔隙水壓力消散50時需要多少天②一年后地基的固結沉降是多少③一年后10M深度處的有效應力是多少,解⑴已知U50＞30所以,70,⑶設一年后10M深處土的有效應力為X，則平均有效應力為,,,,,,,,,,,,,,X,,,,,,,,,,,,,,【例14】某地基軟土層厚20M，其滲透系數為1106CM/S，固結系數為003CM2/S，其表面透水，下臥層為砂層，地表作用有981KPA的均布荷載，設荷載是瞬時施加的，求⑴固結沉降完成1/4時所用的時間（不計砂層沉降）⑵一年后地基的固結沉降是多少⑶若粘土層的側限壓縮模量增大一倍，滲透系數縮小一倍，地基的固結沉降有何變化,【例15】三軸固結不排水剪試驗測得土的有效應力抗剪強度指標為C’、Φ’，試證明不固結不排水剪強度CU（Φ0）與C’、Φ’有如下關系,【例16】為測定某粘性土的抗剪強度指標，先取一土樣做固結排水條件下的直剪試驗，當ΣN50KPA時，測得破壞時的剪應力ΤF5774KPA；另取一相同條件的土樣，做固結排水三軸壓縮試驗，當圍壓Σ350KPA時，破壞時作用在土樣上的大主應力Σ1250KPA，試利用以上試驗數據，求該粘性土的C、Φ。,〔例16〕解,〈A〉,〈B〉,【例17】從飽和粘性土中一點取出一筒土樣，切取多個試樣，進行直剪固結快剪試驗，測得正常固結部分CCQ0，ΦCQ20°；超固結部分CCQ30KPA，ΦCQ7°問⑴該土的先期固結壓力是多少⑵如該土樣在地基中的自重應力為80KPA，問其天然狀態(tài)不排水抗剪強度是多少⑶如在地面施加大面積均布荷載P120KPA，固結穩(wěn)定后，該取土點的不排水強度是多少,【例18】某飽和粘土的有效內摩擦角為30°，有效粘聚力為12KPA，取該土樣做固結不排水剪切試驗，測得土樣破壞時Σ3260KPA，Σ1Σ3135KPA，求該土樣破壞時的孔隙水壓力,【例19】飽和粘性土試樣在三軸儀中進行固結不排水剪切試驗，施加的圍壓Σ3是196KPA，試樣破壞時主應力差Σ1Σ3274KPA，孔壓U176KPA，如果破壞面與水平面成58°角，試求破壞面上的正應力、剪應力、有效正應力與最大剪應力。,〔例19〕解,【例20】某正常飽和粘性土試樣，進行不固結不排水試驗得ΦU0，CU15KPA；對同樣的土進行固結不排水試驗得有效應力抗剪強度指標C’0,Φ’30°。求⑴如果試樣在不排水條件下剪切破壞，破壞時的有效大主應力和有效小主應力各是多少⑵如果試樣某一面上的法向應力突然增加到200KPA，法向應力剛增加時沿這個面的抗剪強度是多少經很長時間后沿這個面的抗剪強度又是多少,【例21】某飽和粘性土由固結不排水試驗測得的有效應力抗剪強度指標為C’20KPA，Φ’20°。⑴如果該土樣受到總應力Σ1200KPA和Σ3120KPA的作用，測得孔隙水壓力U100KPA，則該土樣是否會破壞⑵如果對該土樣進行固結排水試驗，圍壓Σ3120KPA，問要試樣破壞應施加多大的偏壓,【例22】某擋土墻如圖所示，已實測到擋土墻墻后的土壓力合力值為64KN/M。試用朗肯土壓力公式說明此時墻后土體是否已達極限平衡狀態(tài)為什么,Q20KPA,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Γ20KN/M3C5KPAΦ30°K0055,粘土,,4M,,解⑴求擋土墻背上的主動土壓力,⑵擋土墻背上的靜止土壓力,⑶判斷,所以，墻后土體尚未達極限平衡狀態(tài),,,,,,,,15M,35M,,Γ18KN/M3C10KPAΦ20°,ΓSAT18KN/M3C0KPAΦ30°,,【例23】如圖所示的擋土墻，求墻背所受的側壓力（墻背垂直光滑，填土水平）,,,,,【例24】圖示擋土墻，墻背垂直光滑，填土水平。填土指標如圖所示。已測得墻體移動，使墻后填土達朗肯極限平衡狀態(tài)時，A點的水平壓力為25KPA，求⑴繪出墻背土壓力分布并計算墻背總土壓力；⑵畫出土中過A點的剪切破壞面，并標明夾角；⑶求土中過A點的剪破面上的法向力ΣF和剪切力ΤF。,粘土,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Γ185KN/M3C10KPAΦ20°,Γ18KN/M3C0KPAΦ30°,砂土,,,,,,,,,,3M,1M,2M,A,Q20KPA,,解1主動土壓力系數,主動土壓力強度,①,②,③,主動土壓力,2當擋土墻后土體達主動極限平衡時，在墻后土中形成兩組破裂面，與大主應力作用面夾角45°Φ/2A點大主應力為豎向力，小主應力為水平力因此，過A點的剪切破壞面與水平面成45°Φ/260°,3過A點的剪破面上,【例25】有一擋土墻，墻高86M，墻底寬度6M，埋置于地下15M處，墻后填土指標列于圖中。在離墻趾A點32M處作用著豎直線荷載2400KN/M，該地基土及墻背填土的重度Γ20KN/M3。試求基礎中點下深度為72M處的M點的附加應力。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,粘土,Γ20KN/M3C10KPAΦ20°,86M,72M,6M,15M,32M,M,,,,A,【例26】某擋土墻墻背鉛直光滑，墻高H7M，填土面水平，填土表面作用有均布荷載，各土層層厚及相關指標、地下水的情況見下圖，求土壓力強度分布、土壓力大小及總土壓力大小,,,,,,,,,,Γ120KN/M3C112KPA，Φ110°,Γ218KN/M3C225KPA，Φ216°,Γ’312KN/M3C38KPA，Φ320°,2M,2M,3M,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Q15KPA,,,,,,,【例27】圖示條形基礎，基礎底面寬B20M，作用于基礎底面處的軸向荷載N沿基礎長度方向每米200KN，地基土有關指標見圖，地基為均質粘土。試判別地基中A點是否在塑性變形區(qū)的邊界線上。（K010）,,,,,,,,,,,A,,,,Γ19KN/M3C30KPAΦ20°,12M,10M,10M,N200KN/M3,,,,20M,,【例28】某柱下條形基礎，由于條件所限，基礎寬度不得大于2M。地基土的Γ188KN/M3，C110KPA，Φ4°，求至少需多大埋深才能安全承受800KN/M的豎向中心荷載,〔證明〕地基滑動時假設破裂面為ACD，將其分為Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)，分別進行分析,【例29】若假定地基破壞的滑動面形狀如右圖，當不計土體本身的重力時，試推導地基的極限承載力公式。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Q,PU,A,C,D,E,Ⅰ,Ⅱ,,⑴對Ⅰ區(qū)，在PU作用下土體在水平向伸展，近似于墻后土體的主動狀態(tài)，因此，Ⅰ區(qū)為主動區(qū),⑵對Ⅱ區(qū)，在Ⅰ區(qū)作用下Ⅱ區(qū)中的土體在水平向壓縮，近似于墻后土體的被動狀態(tài)，因此，Ⅱ區(qū)為被動區(qū),⑶取EC豎直面，在達極限平衡時應保持靜止不動,Ⅰ區(qū)水平力Ⅱ區(qū)水平力,【例30】一幢16層的建筑物底板尺寸為20M30M，底板放置在均勻的飽和粘性土層上，埋深3M。粘性土的Ρ20G/CM3，地下水位較深，現(xiàn)場原位十字板測定土的ΤF60KPA，室內重塑土做無側限抗壓強度試驗QU40KPA，設計的基底壓力為200KPA，問地基的安全系數有多大如要求的安全系數如下表，問設計是否合理,

簡介：材料在拉伸和壓縮時的力學性能,,第25講,材料在拉伸和壓縮時的力學性能,不同材料在受力時表現(xiàn)出的力學性能各不相同。材料的力學性能由試驗測定。低碳鋼含碳量不大于025％的碳素鋼和鑄鐵是在力學性能上具有代表性的材料，本節(jié)主要介紹這兩種材料在常溫、靜載條件下軸向拉伸和壓縮時的力學性能。,一、材料在拉伸時的力學性能,按照國家標準金屬拉伸試驗試樣GB639786制成標準試件圖67。試件的幾何形狀和受力條件都符合軸向拉伸的要求。兩端加粗是便于夾裝和避免在裝夾部位發(fā)生破壞。在試件的等直部分劃上兩條相距為L的橫線，橫線之間的部分作為測量變形的工作段，稱為標距。規(guī)定圓截面試件的L＝10D長試件，或L5D短試件，D為工作段的直徑。,1、拉伸試驗,標準試件和試驗設備,拉伸試驗一般在萬能試驗機上進行，它可以對試件加載，可以測力并自動記錄力與變形的關系曲線。,一、材料在拉伸時的力學性能,1、拉伸試驗,將低碳鋼試件裝在試驗機上，緩慢加載，由測力裝置隨時可以讀出試件所承受的拉力，自動記錄裝置繪出試件受力和試件伸長量關系的曲線圖68A，該曲線稱為試件的拉伸圖。將拉力除以試件橫截面的原面積A，作為試件工作段的正應力，將試件的伸長量除以工作段的原長，代表試件工作段的軸向線應變。按一定的比例將拉伸圖轉換為Σ與Ε關系的曲線圖68B，該曲線稱為應力應變曲線或ΣΕ曲線。,⑴低碳鋼試件的拉伸圖和應力應變曲線,,,,一、材料在拉伸時的力學性能,1、拉伸試驗,圖611繪出了灰鑄鐵在拉伸時的ΣΕ曲線，沒有直線部分，無屈服和頸縮現(xiàn)象，試件拉斷時的變形極小。斷裂時的應力為強度極限，它是灰鑄鐵唯一的強度指標。一般可近似地將ΣΕ曲線的絕大部分看作直線，并認為在這個范圍內材料符合胡克定律。,2鑄鐵,二、材料在壓縮時的力學性能,金屬材料壓縮試驗用圓柱形試件，試件的高為直徑的153倍。非金屬材料如混凝土、石料等試件為立方塊。,壓縮試驗,1．低碳鋼的壓縮試驗,圖612繪出了低碳鋼壓縮試驗的ΣΕ曲線，與拉伸試驗的ΣΕ曲線比較，在屈服階段以前，兩條線基本重合。即低碳鋼壓縮時的比例極限、屈服極限、彈性模量均與拉伸時相同。過了屈服極限之后，試件越壓越扁，壓力增加，受壓面積也增加，試件不會被壓裂，測不出強度極限。因此，低碳鋼的力學性能指標通過拉伸試驗都可以測定。,,二、材料在壓縮時的力學性能,鑄鐵壓縮破壞時，破壞面大致與軸線成45°角。鑄鐵壓縮破壞是被剪斷的。,1．低碳鋼的壓縮試驗,2．鑄鐵的壓縮試驗,圖611繪出了鑄鐵壓縮試驗時的ΣΕ曲線，與拉伸試驗的ΣΕ曲線比較，曲線相似，但壓縮時的強度極限及塑性應變都比拉伸時大得多。故脆性材料宜作受壓構件。,,三、材料的力學性能指標,圖613（A）所示試件的原始形狀和尺寸L（標距），圖613B被拉斷之后拼合在一起的形狀和尺寸L1。標距范圍內殘留的塑性變形量與標距的百分比稱為斷后伸長率，用Δ表示。,1彈性指標,彈性模量E。反映材料抵抗拉、壓彈性變形的能力。,泊松比Μ橫向變形系數。反映材料彈性范圍內變形時，橫向變形程度與縱向變形程度的關系。,2塑性指標,,,三、材料的力學性能指標,1彈性指標,2塑性指標,彈性模量E、,泊松比Μ,斷后伸長率Δ,,斷面收縮率Ψ,工程上一般將Δ＞5％的材料稱為塑性材科，將Δ＜5％的材料稱為脆性材料。,屈服極限ΣS塑性材料的極限應力,3強度指標,強度極限ΣB脆性材料的極限應力,,,

簡介：力學,物理奧賽培訓,一質點運動學二牛頓運動定律三動量定理動量守恒定律四動能定理機械能守恒定律五質心運動定律六角動量定理角動量守恒定律七剛體的平衡八萬有引力與天體運動九簡諧振動,一質點運動學,（一）基本知識,1．質點運動的一般描述,11運動方程與軌道方程,軌道方程,運動方程,12速度,反映質點運動的快慢和方向的物理量,瞬時速度沿軌道切線方向,13加速度,反映速度（大小和方向）變化快慢的物理量,加速度與速度的方向一般不同。,2拋體運動,速度,運動方程,軌道方程,推論,31圓周運動的加速度,3圓周運動,32圓周運動的角量描述,角位置??T,角速度,角加速度,33角量和線量的關系,4相對運動,41運動描述與參照系對物體運動的描述與參照系有關位移、速度、加速度的測量與參照系有關。,42不同參照系間位移、速度和加速度的變換,（二）拓展知識,1一般曲線運動,11一般曲線運動中的加速度,12曲率半徑的物理求法,橢圓的曲率半徑,軌道方程,對應運動方程,A點,同理,拋物線的曲率半徑,軌道方程,對應運動方程,其中,2連體運動問題,解題方法一運動的分解,情形1兩物體通過剛性細桿或不可伸長的繩子相連，他們在連線方向的位移、速度和加速度相等。,,解,情形2兩剛性物體接觸點的速度沿法向分量相等。,,,,,,,,?,?,V1,V2,,,,,,,,,P,?,,,,例12如圖示，一半徑為R的半圓柱體沿水平方向以速度V0作勻速運動。求桿與半圓柱體的接觸點P的角位置為?時豎直桿運動的速度。,解,R,O,練習頂桿AB可在豎直滑槽K內滑動，其下端由凸輪M推動，凸輪繞過O點的水平軸以角速度?轉動。在圖示的瞬時，OA＝R，凸輪輪緣與A接觸處法線N與OA夾角為?，試求此瞬時頂桿AB的速度。,參考答案,情形3兩直線相交點的運動等于各直線沿對方直線方向運動的合運動,例13水平直桿AB在半徑為R的固定圓圈上以勻速V0豎直下落，如圖所示，試求套在該直線和圓圈的交點處小環(huán)M的速度。,解,練習如圖，一平面內有兩根夾角為?細桿L1和L2，兩細桿各自以垂直于自己的速度V1和V2在該平面內運動，試求兩細桿交點P的速率。,解,A對B,解題方法二運動的合成（相對運動）,一個物體同時參與兩種運動實質上是參照系的轉換,B對地,A對地,例14如圖，纏在線軸上的繩子一頭搭在墻上的光滑釘子A上。今以恒定速度V拉繩，當繩與豎直方向夾角為?時，求線軸中心O的運動速度V。設線軸的外半徑為R，內半徑為R，線軸沿水平面作無滑動滾動。,解,情況1線軸座逆時針方向轉動。設轉動角速度為??。,B點相對于地面的速度,B點相對O的速度大小,由式（3）可知，情況1出現(xiàn)的條件為,情況2線軸座順時針方向轉動。同理可得,出現(xiàn)情況2的條件為,例15續(xù)例11，求重物上升的加速度。,以地面為參照系，A的加速度,以O點為參照系，繩子末端A作圓周運動，其加速度沿繩子方向的分量，即向心加速度大小為,解,例16續(xù)例12，求豎直桿運動的加速度。,,,,,,,,,P,?,,,,R,O,以圓心O為參照系，P點作圓周運動，其速度大小為,P點相當于地面的加速度,向心加速度,關鍵找出各物體間位移間的關系，進而得到速度、加速度之間的關系。,解題方法三微積分,解,,,,,,,,,P,?,,,,,,V0,VP,例18如圖示，一半徑為R的半圓柱體沿水平方向以速度V0作勻速運動。求桿與半圓柱體的接觸點P的角位置為?時豎直桿運動的速度和加速度。,,Y,R,X,O,A,解,例19水平直桿AB在半徑為R的固定圓圈上以勻速V0豎直下落，如圖所示，試求套在該直線和圓圈的交點處小環(huán)M的速度和加速度。,解,二牛頓運動定律,（一）基本知識,第一定律定性反映了物體的運動與其受力之間的關系，引入慣性參照系的概念。,第二定律定量性反映了物體的運動規(guī)律與其受力之間的關系,第三定律反映了力的來源力來自物體間的相互作用。,正是由于物體間的相互作用使得物體的運動狀態(tài)不斷發(fā)生改變，使得自然界不斷地變化發(fā)展。,1．牛頓運動定律,2．自然界中的力,21萬有引力,任何物體之間都存在的相互吸引力,22重力使物體產生重力加速度的力。,重力來源于地球對物體的引力，若忽略地球的慣性離心力，則,重力加速度與物體質量無關,比薩鐵塔落體實驗,邏輯推理,23彈力物體由于形變而對引起形變的物體產生的作用力。,24摩擦力相互接觸的物體間產生的一對阻止相對運動或相對運動趨勢的力。,滑動摩擦力,摩擦力總是阻止相對運動。,摩擦力總是阻止相對運動,一人被困在冰面上（冰面水平光滑）無法離開。請你替他想一個辦法使他能夠離開該冰面。,自行車在粗糙的水平面上起動時，前輪和后輪所受的摩擦力方向如何,（二）拓展知識,接觸面沿法線方向,1．關于彈力,11彈力的大小,微小形變,微小振動為簡諧振動,12彈力的方向彈力的方向總是與形變方向相反,桿較復雜,繩子沿繩子方向,13彈簧的串聯(lián)與并聯(lián),2．關于摩擦力,21摩擦力的大小,兩接觸物體相對滑動的條件FS?N,無滑動決定于物體的運動和所受的其他力,有滑動,摩擦力的方向總是沿接觸面切線方向。,22摩擦力的方向,無滑動決定于物體的運動和所受的其他力,有滑動與相對運動速度方向相反。,解,解,23摩擦力的作用時間,可能有兩種情況,例23一質量為M的平板沿光滑水平面以速度V0運動。質量為M的小球從H處落下，與平板發(fā)生碰撞后彈起，已知小球彈起時沿豎直方向的分速度大小與碰撞前速度大小之比為E，球與平板間的摩擦系數為?。求小球碰撞后的速度與水平方向的夾角。,解,情況1?TF?TN,?TF?TN的條件VX?V，即,情況2?TF?TN,?TF?TN的條件,3四種基本力,宏觀世界里除了重力來源于萬有引力外，其它的力幾乎都源于電磁力,4非慣性參照系的動力學問題,41慣性參照系與非慣性參照系,42非慣性參照系中的牛頓第二定律,,,,,M,M,,,,,解1,解1,（三）典型題解,例25在光滑的水平桌面上有質量為M的小車C，車上有質量為4M和M的立方塊A和B，它們與小車表面之間的摩擦系數?05。今用一恒力F沿水平方向作用在滑輪上。求A、B、C的加速度。,A,B,C,解,第一種情況A、B與小車間均無相對滑動。,A、B與小車間無相對滑動的條件,結論,,,A,O,A,,?,解,無滑動條件F?N,為使大、小環(huán)間始終無滑動，以上不等式對任意?都要成立。因此,令,,,,,,,,,,,,根據牛頓第二定律可得,兩式相除,有三角形相似可知,解,,,,,,,,,依題意,由此可得,,,,,,,,,,,,例28如圖所示，長為2L的輕繩，兩端各系一個質量為M的小球，中央系一個質量為M的小球，三球均靜止于光滑的水平桌面上，繩處于拉直狀態(tài)，三球在一條直線上。今給小球M以一個沖量，使它獲得水平速度V0，V0的方向與繩垂直。求（1）M剛受沖量時繩上的張力；（2）在兩端的小球發(fā)生碰撞前瞬間繩中的張力。,解,（1）以M為參照系，M繞M作以速度V0作圓周運動。M剛受沖量時，繩子對M的作用合力為零，M為慣性參照系，因此,（2）,以M為參照系，M繞M以速度V?作圓周運動。此時M有加速度AM，為非慣性參照系。,三．動量定理動量守恒定律,（一）基本知識,1質點的動量定理,11牛頓第二定律的普遍形式,12質點的動量定理,動量定理反映了力對時間的積累效應,2質點系的動量定理,內力只是使系統(tǒng)內各質點產生動量的交換，但不改變質點系的總動量,3動量守恒定律,若系統(tǒng)在某一方向所受的合力的沖量為零，則該方向動量守恒,（二）拓展知識,1變力的沖量,2動量定理、定理守恒定律與參照系,動量定理、動量守恒定律只適用于慣性參照系。在非慣性參照系中使用動量定理，需計入慣性力的沖量；在非慣性參照系中，動量守恒定律的適用條件為外力與慣性力的合力為零。,3碰撞問題,31碰撞的物理過程,32一般碰撞,33完全彈性碰撞,34完全非彈性碰撞,（三）典型題解,例31一機槍質量為M，放置于光滑水平面上，內裝有N顆質量為M的子彈，當它在水平方向射出子彈時，子彈的出口相對速度為U，假定在1MIN內連續(xù)發(fā)射了這N顆子彈，試求（1）發(fā)射結束后機槍的后退速度；（2）如果NMM，試討論上述結果的近似值。,解,（1）,（2）,例32如圖所示，有一列N節(jié)（含機車）的火車，車廂之間由完全非彈性的車鉤相連接，機車與每節(jié)車廂的質量均為M，機車與每節(jié)車廂所受的阻力均為自身重量的?倍，火車以恒定牽引力啟動。（1）若啟動時各節(jié)間的車鉤已拉緊，求啟動火車所需的最小牽引力。（2）若啟動前每一車鉤間隙等于L，則啟動火車所需的最小牽引力為多少,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,K,K1,,,F,,,,,,,,N,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,K,K1,,,F,,,,,,,,N,,,,,,,VK,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,K1,K2,,,F,,,,,,,,N,,,,,,,VK1,A,B,C,解,（1）,（2）,,,例33如圖所示，四個相等質量的質點由三根不可伸長的繩子依次連接，置于光滑水平面上，三根繩子形成半個正六邊形保持靜止。今有一沖量作用在質點A，并使這個質點速度變?yōu)閁，方向沿繩向外，試求此瞬間質點D的速度,UA的速度或B的速度在B、A連線方向的分量U1B或C的速度在C、B連線方向的分量U2D的速度或C的速度在D、C連線方向的分量,解,B球,C球,D球,聯(lián)立以上各式，解得,解,根據（1）（5）可得,系統(tǒng)落地時的速度,解,1,,2,四．動能定理機械能守恒定律,（一）基本知識,1．質點的動能定理,動能定理反映了力對空間的積累效應,2．質點系的動能定理,內力所做的總功一般不為零，即內力一般要改變系統(tǒng)的總動能,例,內力可以改變系統(tǒng)的總動能,3．勢能,31保守力做功只與物體的始、末位置有關，而與物體的運動路徑無關的力。,幾種常見保守力的勢能,4．功能原理機械能守恒定律,41功能原理,42機械能守恒定律,封閉保守系統(tǒng),（二）拓展知識,1變力做功,,,,X0,X,,,XI,XI?XI,T,F,O,,,,2功、能與參照系,動能定理、機械能守恒定律只適用于慣性參照系。在非慣性參照系中使用動能定理，需計入慣性力所做的功；在非慣性參照系中，機械能守恒定律的適用條件為外力、非保守內力及慣性力所做的總功為零。,力做功一般與參照系（即使是慣性系）有關，但成對相互作用力做功與參照系無關（例46）。,在某一過程中，動能的增量一般與參照系（即使是慣性系）有關，但勢能的增量（與成對保守力做功相聯(lián)系）與參照系無關。所以相同的過程對某一參照系機械能守恒，但對另一參照系卻可能不守恒。,一質量為M的小球與一勁度系數為K的彈簧相連組成一體系，置于光滑水平桌面上，彈簧的另一端與固定墻面相連，小球做一維自由振動。試問若視彈簧和物體M為一個體系，則在一沿此彈簧長度方向以速度U作勻速運動的參考系里觀察，此體系的機械能是否守恒，并說明理由。,（三）典型題解,解,（1）,以地面為參照系，A的加速度,以O點為參照系，A作圓周運動，其加速度沿繩子方向的分量，即向心加速度大小為,（2）先計算A、B加速度之間的關系,O,,,,,,,,,,,,,,L,,2L,B,A,,,?,,,,,VA||,VA?,VA,,AB,,AA,,,,再求繩子中的張力,練習如圖所示，質量為M、半徑為R，表明光滑的圓柱體B放在光滑的水平桌面上。有一質量也等于M的細長直桿A，被固定的光滑套管C約束在豎直方向，A可自由上下運動．初始時，桿的下端正好與圓柱體頂點接觸，系統(tǒng)保持靜止狀態(tài)。因受一微小擾動，使A、B從靜止開始運動。求（1）當桿A與圓柱面接觸點的連線和豎直方向夾角為?時，桿A的速度；（2）此時桿A與圓柱體將的相互作用力。,參考答案,解,（1）,,以上不等式有解,即開始上升時，,,,,,,,,M,M,?,,,V?,R,,V,解,脫離球面的條件N＝0，則,解,M2剛好能被提起的條件,機械能守恒,解,（1）考察物體第N次來回運動,物體停止在位置X?N的條件,物體最終停止的位置為,（2）根據功能原理,（3）物體來回一次的時間,因此可得物體從開始運動到最終停止所經歷的時間,（1）,物塊滑到斜面底端的速度,解,物塊在斜面上滑動的加速度,以傳輸帶為參照系，物塊滑到傳輸帶的初速度大小,運動方向與傳輸帶邊緣的夾角?滿足,,物塊在傳輸帶上作減速運動，加速度大小,,當物塊與傳輸帶相對靜止時在傳輸帶上運動的距離,,物塊不超過傳輸帶寬的邊緣對應的最小摩擦系數?2應滿足,物塊對傳輸帶的摩擦力大小,,單位時間內物塊對傳輸帶所做的功,（2）,傳輸帶上與傳送帶間存在相對滑動的貨物質量,單位時間內傳輸帶對物塊所做的功,或,以地面為參照系，單位時間內摩擦力對傳輸帶和物塊所做的功分別為,以傳送帶為參照系，單位時間內摩擦力對傳輸帶和物塊所做的功分別為,力做功一般與參照系（即使是慣性系）有關，但成對相互作用力做功與參照系無關。,五．質心運動定理,（一）基本知識,1質心,2．質心運動定理,系統(tǒng)質心加速度的大小與于所受的合外力大小成正比，與系統(tǒng)的總質量成反比，加速度的方向沿合外力的方向。,內力不影響系統(tǒng)質心的運動。,（二）拓展知識,1柯尼希定理,質點系動能等于質心動能與體系相對于質心系的動能之和。此結論稱為柯尼希定理。,特別地兩質點構成的質點系統(tǒng)的總動能為,推論質心參照系中兩質點構成的質點系統(tǒng)的總動能為,在討論孤立質點系的運動時，采用質心系是方便的。在質心系里，體系的動量恒為零，且孤立體系的質心系是慣性系，功能定理和機械能守恒定律都能適用。,2質心參照系,取質心為坐標原點建立的參考系稱為質心參考系或質心系。,即使討論非孤立體系的運動，采用質心系也是方便的，可以證明，當質心系為非慣性參考系時，功能定理和機械能守恒定律也仍然正確。（這是因為在質心參照系中，作用在各質點上的慣性力所做的總功為零。）,（三）典型題解,例51如圖，求當人從小車的一端走到另一端時，小車相對與地面移動的距離。,解,,,,,,M,M,R,O,解,解,例54一輪船質量為M，以速度V0行駛，船上一人以相對輪船的速度V?向前投擲一質量M的球。問需做功多少（圖A）若向后投擲情況又如何（圖B）,解1,向前拋,向后拋,成對相互作用例所做的總功與參照系無關。,解2,不管向前或先后拋,六角動量定理角動量守恒定律,（一）基本知識,,1．力矩,質點對參考點O的角動量定義為,2．質點的角動量,3．質點的角動量定理和角動量守恒定律,質點的角動量守恒,角動量守恒，動量未必守恒,4．質點系的角動量定理和角動量守恒定律,質點系的角動量守恒,內力不改變系統(tǒng)的總角動量,（二）典型題解,解,例62如圖所示，質量為M的小球B放在光滑的水平槽內，現(xiàn)以一長為L的細繩連接另一質量為M的小球A，開始時細繩處于松弛狀態(tài),A與B相距為L/2。球A以初速度V0在光滑的水平地面上向右運動。當A運動到圖示某一位置時細繩被拉緊，試求B球開始運動時速度VB的大小。,,,,,,,L/2,,,,,L,B,A,A,,,,300,解,機械能守恒,,,,角動量定理,（1）,解,對小球1,同理對小球2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,初速度的方向與水平線的夾角,得任意T時刻球2的位置坐標,球2脫離細桿時，,,解（1）,螺旋環(huán)的角動量,角動量守恒,（2）根據角動量守恒和機械能守恒定律,解得,另解（1）,（2）,七剛體的平衡,（一）基本知識,1剛體平衡條件,1）物體受力的矢量和為零,2）對矩心的合力矩為零,2剛體平衡的穩(wěn)定性,滿足平衡條件的剛體，若受到擾動，便離開平衡位置。若它會自動回到平衡位置，則稱為穩(wěn)定平衡；若它會更遠離平衡位置，則稱為不穩(wěn)定平衡；若平衡位置的周圍仍是平衡位置，則稱為隨遇平衡。,（二）典型題解,例71勻質桿OA重P1，長為L1，能在豎直平面內繞固定鉸鏈O轉動，此桿的A端用鉸鏈連另一重為P2、長為L2的均勻桿AB，在AB桿的B端加一水平力F。求平衡時此兩桿與水平線所成的角度?與?的大小，以及OA與AB間的作用力。,解,以AB為研究對象，有,（1）,以OAAB為研究對象，有,以AB為研究對象，其所受的合力為零，因此,（2）,N的方向與水平線的夾角?滿足,,解,設任一小突起AI對其的壓力為PI，則,（I26）,考慮薄片A6B6，根據力矩平衡條件可得,例73用20塊質量均勻分布的相同光滑積木塊，在光滑水平面上一塊疊一塊地搭成單孔橋，如圖所示。已知每一積木塊的長度為L，橫截面是邊長為H＝L/4的正方形。要求此橋具有最大跨度（即橋孔底寬）。試計算跨度與橋孔高度的比值。,解,例74有一半徑為R的圓柱A，靜止在水平地面上，并與豎直墻面相接觸。現(xiàn)有另一質量與A相同，半徑為R的較細圓柱B，用手扶著圓柱A，將B放在A的上面，并使之與墻面相接觸，如圖所示，然后放手。己知圓柱A與地面的靜摩擦系數為020，兩圓柱之間的靜摩擦系數為030。若放手后，兩圓柱體能保持圖示的平衡，問圓柱B與墻面間的靜摩擦系數和圓柱B的半徑的值各應滿足什么條件,,,,,,,B,A,R,R,,對A球,對B球,解,聯(lián)立（1）（6）解得,（1）（2）（3）,（4）（5）（6）,圓柱B與墻面的接觸點不發(fā)生滑動,圓柱A在地面上不發(fā)生滑動,兩圓柱的接觸點不發(fā)生滑動,綜合上述結果，可得到R滿足的條件,八萬有引力與天體運動,（一）基本知識,1開普勒三定律,第一定律行星圍繞太陽運動的軌道為橢圓，太陽在橢圓軌道的一個焦點上。,第二定律行星與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積,第三定律各行星繞太陽運動的周期平方與軌道半長軸立方之比值相等,2萬有引力與引力勢能,21萬有引力,22引力勢能,開普勒定律角動量守恒機械能守恒,3解題技巧,（二）典型題解,,,,,,解,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?R,?S,R,例82地球和太陽的質量分別為M和M，地球繞太陽作橢圓運動，軌道的半長軸為A，半短軸為B，如圖所示。試求地球在橢圓頂點A、B、C三點的運動速度大小及軌跡在A、B、C三點的曲率半徑。,,,,,M,M,A,C,O,B,A,,,A,解,A、B兩點,A、C兩點,例83質量為M的宇航站和對接上的質量為M的飛船沿圓形軌道繞地球運動著，其軌道半徑是地球半徑的N倍（N＝125）。某一瞬時，飛船從宇航站沿原運動方向射出后沿橢圓軌道運動，其最遠點到地心的距離為8NR，求質量M/M為何值時，飛船繞地球運行一周后正好與宇航站相遇,解,MM,M,,（1）,解,設地球繞太陽作圓周運動，則,（2）若M＝MS，則,九簡諧振動,（一）基本知識,1．簡諧振動的基本概念,11簡諧振動的定義,12簡諧振動的運動方程,運動方程,速度方程,加速度方程,其中,13簡諧振動的特征量,周期和頻率,位相與初相,T時刻的位相?T?,初相?,振幅,A,位相是描述物體振動狀態(tài)的物理量,周期和頻率由振動系統(tǒng)的固有性質決定,振幅和初相由初始條件決定,14簡諧振動的旋轉矢量表示,振幅旋轉矢量的模A圓頻率旋轉矢量的角速度?位相旋轉矢量與OX軸的夾角?T?,2．簡諧振動的判別,21簡諧振動的判據,22兩種常見的簡諧振動,1）彈簧振子,2）單擺,3簡諧振動的能量,,諧振子的動能和勢能都隨時間而變化，振動過程中兩者相互轉換，但系統(tǒng)的總能保持不變。諧振子系統(tǒng)是一個封閉保守系統(tǒng)。,41同頻率同方向的簡諧振動的合成,,4．簡諧振動的合成,2）合振動的振幅,1）兩個同頻率同方向的簡諧振動的合振動為與分振動同頻率的簡諧振動。,鏈接,42同方向不同頻率的簡諧振動的合成形成拍,鏈接,43相互垂直的同頻率的簡諧振動的合成橢圓軌道,鏈接,44相互垂直的同頻率的簡諧振動的合成李薩如圖,（二）典型題解,解,（1）,（2）,解,平衡位置,離開平衡位置X,因此木板的質心作簡諧轉動。,解,兩球相對于質心的位移,在坐標系OX中，任意T時刻質心的位置坐標,由此可得在坐標系OX中，任意T時刻A、B球的位置坐標,解,第一階段自燒斷輕線至砝碼1脫離彈簧。,設T＝T1時，砝碼1與彈簧分離，則,第二階段自砝碼1脫離彈簧至至再次接觸彈簧。,謝謝,

簡介：計算流體力學基礎,,★課時安排總學時３２小時，２４小時講課；88小時上機練習?！镏饕嚓P前修課程計算機語言、工程流體力學、高等數學★主要內容介紹流場計算的基本概念、基本方法和簡單算例,第一章概述11計算流體力學的發(fā)展及特點簡述流體力學研究三種方法實驗研究、理論分析和數值計算。實驗研究●真實可靠、是發(fā)現(xiàn)流動規(guī)律、檢驗理論和為流體機械設計提供數據的基本手段?！駥嶒炓軠y量技術限制，實驗周期長、費用高。理論研究●在研究流體流動規(guī)律的基礎上，建立了流體流動基本方程?！駥τ谝恍┖唵瘟鲃?，通過簡化求出研究問題的解析解。,●對于實際流動問題，通常需運用流體力學基本方程，借助于計算機求數值解（計算機數值模擬）計算流體力學CFD。計算機數值模擬●數值模擬耗費小、時間短、省人力，并能對實驗難以測量的流動進行模擬，如燃燒室、轉子通道內?！裨诤娇蘸教?、核工業(yè)、天氣預報、海浪和風暴潮預報等方面有極廣泛應用?！裨诤娇蘸教旆矫?，可用于計算飛行器飛行過程中周圍流場（計算出升力、阻力）。計算航空發(fā)動機各部件內部流場，以及整臺發(fā)動機三維流場。目前國內有一些使用較多的商用軟件，如FLUENT、STARCD、NUMECA等。,●美國自上二十世紀八十年代后期，由于CFD方法應用，使一臺發(fā)動機設計時間從1015年降到58年，試驗樣機數從4050臺降到10臺左右。美國NASA主持建立了推進系統(tǒng)數值仿真系統(tǒng)。數值模擬與實驗研究、理論分析關系●三者相互依賴、相互促進●數值模擬所占份額會越來越大（計算機技術迅速發(fā)展、計算方法的不斷改進）。,12流場數值模擬概念流場數值模擬概念●也稱為流場計算機模擬，是以計算機為手段，通過數值計算以數據和圖像顯示，再現(xiàn)研究對象及其內在規(guī)律?！駭抵的M可理解為用計算機做實驗。比如一個機翼繞流問題，通過計算可得到其升力、阻力數值；繞流流線、激波位置、流動分離、渦的生成和傳播流場數值模擬幾個步驟●建立數學模型根據流動特點建立適當的數學模型（控制方程）●確定計算方法１）控制方程的離散方法將流體力學基本方程轉化成可用計算機語言描述的形式，稱為離散方程，有限元、有限差分、有限體積等。,２）邊界條件的處理有／無滑移、壁面等溫／絕熱等。●編制計算機程序或運用已有程序進行計算１）網格生成在流場中按一定規(guī)律分布一些點，稱為網格節(jié)點。此過程通常稱為前處理。無限信息空間用若干個點近似表示２）流場計算運用離散方程求出每一網格節(jié)點上氣動熱力參數值，如溫度、壓力、速度。３）計算結果后處理根據網格節(jié)點上參數值，進一步處理出需要得到的信息，如流動阻力、升力、流量、流線等。,,渦輪葉片通道內三維流計算實例,壓氣機轉靜子表面壓力分布,渦輪通道內速度分布,航天飛機表面網格,航天飛機表面流速矢量圖,航天飛機表面溫度分布,氣流繞圓柱體流動壓力分布,氣流流過汽車,風扇流動,直升機旋翼運動,NACA0012翼型繞流流線圖,翼型繞流流線圖,,風力機表面極限流線圖,軸流葉輪計算與實驗葉片表面極限流線,軸流葉輪計算與實驗性能比較,軸流葉輪計算與實驗流場結構比較,第二章流體力學數值計算數學模型及定解條件本章所涉及的基本方程有兩類●流體力學基本方程，基本出發(fā)點質量守恒、動量守恒和能量守恒●簡化模型方程具有流體力學基本方程的某些特性，用于對所對應的流體力學方程理論分析2．1可壓縮非定常粘性流數學模型連續(xù)方程運動方程能量方程上述基本方程構成了NAVIERSTOKES簡稱NS方程。,,,,,,,,,在三維直角坐標系下NAVIERSTOKES方程為,上述方程組不封閉，還需要補充數學關系式１）狀態(tài)方程２）物性系數與狀態(tài)參數關系,,,2．2不可壓縮非定常粘性流數學模型當來流Ｍ數小于02時，為不可壓流動，以下為二種不可壓粘性流動控制方程。1）不可壓流NAVIERSTOKES方程連續(xù)方程運動方程能量方程2）流函數渦量方程對于平面流動,,,,,,,,平面流動速度與流函數渦量關系,23無粘流數學模型1）歐拉方程2）全位勢方程上式中Α為音速3）不可壓流全位勢方程,,,,24常用的模型方程●流體力學基本方程大都為復雜、非線性方程（組），從數值計算角度分析研究比較困難。并且迄今為止還沒有形成成熟的理論。●為了認識基本方程的數學性質，常用一些簡單的線性數學方程作為替代進行研究。●這些方程具有基本方程的某些特征，稱之為模型方程1）對流方程★此方程是雙曲型方程，形式類同于一維歐拉方程。,,,,,,2）伯格斯（BURGERS）方程★是一個非線性方程，具有NS方程類似的性態(tài)，式中系數Β相當于流體的粘性系數。3）對流擴散方程★這個方程和伯格斯方程同屬雙曲拋物型方程，但它是線性的，比較簡單。★當Β0時，退化成雙曲型方程，當Α0時，則變成拋物型方程4）拋物型方程,,,,,,5）橢園型方程★稱為泊松方程，其右端函數項F為已知；★若F0,則成為拉普拉斯方程。,,,,,,2．5偏微分方程的數學性質及其與流體運動的關系流體力學基本方程及模型方程屬偏微分方程（組），由于方程的復雜性通常無法采用積分方法求精確解，但可將其離散進行數值求解。流體力學方程（組）的數值求解需符合流動的物理規(guī)律，同時邊界條件的給定也要遵循流動的物理規(guī)律，因此首先需了解方程的數學性質。2．5．1擬線性偏微分方程組的分類◇擬（準）線性方程組對于流體力學控制方程，所有最高階偏導數項都是線性的（這些項前僅有一個系數項，系數項是變量的函數、沒有最高階偏導數與偏導數項的乘積）,◇擬線性方程（組）的數學性質以下列擬線性方程組為例式中，系數項是X,Y,U,V的函數。U,V是因變量為獨立變量X,Y的函數，并且U,V是X,Y的連續(xù)函數。將下式與以上四式組合在一起并寫成矩陣形式可得,,,,,,,（221）,（222）,令矩陣A為上式的系數矩陣，即并將A矩陣的第一列用223式右側矢量替代構成矩陣B,,（223）,根據GRAMER法則，有同理可求出DU,DV,DX,DY計算在XY平面內任一點P，過P點作一曲線AB，如果點2無限接近于P點，則AB曲線是任意選定的，其選擇不影響計算結果。但如果選擇的方向使得則無法采用224計算值EF稱為通過P點的特征線,224,,,,,所謂特征線即為通過XY平面內某點P的曲線，沿此曲線方向無法確定U和V的偏導數值。因此可通過求解確定特征線。由展開得進一步可得由上式可確定XY平面內每一點的特征線斜率，從而確定特征線。如果令,,,,,,,則上式可寫成即令，如果在XY平面內某一點有1），則偏微分方程組221有兩條各不相同特征線，稱方程為雙曲型；2），則偏微分方程組221只有一條特征線，稱方程為拋物型；3），偏微分方程組221沒有特征線，稱方程為橢圓型。雙曲型、拋物型和橢圓型實際上是直接借用以下二次曲線性質,,,,,,,2．5．2偏微分方程組分類的通用方法以上根據GRAMER法則給出了擬線性方程組類型的確定方法。下面介紹另一種方程組類型通用確定方法。為簡單起見，假設方程組221右端項為0，即定義矢量這樣式229可寫成矢量形式230或者231,,,（229）,,,,上式可變成上式中矩陣的特征值決定偏微分方程組類型。如果特征值全是實數，方程組為雙曲型；如果特征值全為復數，方程組為橢圓型。例二維無旋、無粘定常可壓縮流，流場中有一細長體，如機翼翼型。如果在上游有一小擾動，擾動速度分量為。根據連續(xù)方程、運動方程和能量方程可推得為自由來流馬赫數。確定以上流動的類型。,,,,,,,方法一采用GRAMER法則。對照式（221）有而于是因此當流動超音時，方程組為雙曲型；當流動亞音時，方程組為橢圓型,,,,,,,方法二采用特征值方法以下方程可寫成以下矢量形式所以由,,,,,,,求出特征值因此采用方法二計算結果與方法一相同。由兩個結果比較可看出上式中的矩陣特征值即為特征線在某一點的斜率。,,2．5．3流體力學控制方程類型及其對流場數值計算的影響根據具體流動特點，采用的流體力學控制方程組可分為雙曲型、拋物型和橢圓型。一、雙曲型方程,在二維空間坐標X,Y下有一點P，對于雙曲型方程組有二條特征線通過該點，分別稱為左特征和右特征。P點的影響區(qū)域僅局限于二條特征線之間下游區(qū)域，也就是說，P點產生的擾動影響在此區(qū)域可感受到，同時也只有此區(qū)域可感受到。影響P點區(qū)域僅限于二條特征線之間的上游區(qū)域，就是說此區(qū)域并且也只有此區(qū)域的擾動會影響P點。,對于控制方程為雙曲型方程的流動問題可采用空間推進方法進行求解。如上圖，可給定Y軸上的流動參數作為初始條件，然后沿著X軸方向一步一步推進即可求得整個流場?？赏频靡韵聨追N流體力學控制方程組屬于雙曲型控制方程組。,例1定常無粘超音速流超音速氣流流過一雙圓弧機翼，在翼型前緣產生弓形激波，激波后氣流仍為超音速?？梢宰C明這種流動控制方程組為雙曲型（流動可近似采用小擾動方程描述）。對于此流動可在翼型上游設初始邊界AB，邊界上流動參數取自由流參數，沿X方向向下游推進即可求得整個流場。,例2非定常無粘流對于非定常的歐拉方程組，無論流動是否超音都是雙曲型（關于時間是雙曲型的）。對于一維非定常流，在XT坐標系中，陰影部份為P點的影響區(qū)域；P點解由在X軸上（即初始時刻，T0），區(qū)間AB數值確定。管道內一維波運動為曲型的一維非定常無粘流例子。,通常在流場數值計算中更多采用非定常方程時間推進求定常解。只要邊界條件不隨時間變化，當計算推進時間足夠長時，流動趨于定常、流動參數不再隨時間變化，這時得到的解即為定常解。,采用非定常方法求定常解的求解過程似乎繞了彎道。實際上對于工程中的有些定常流動問題，采用定常流控制方程無法求解。比如超音速流繞鈍頭體的流動，屬于超音和亞音混合流動問題。超音區(qū)域流動屬雙曲型；亞音區(qū)域流動屬橢圓型。在流場計算出來以前無法確定超音區(qū)和亞音區(qū)的分界線，同時目前還沒有對于不同類型的流動都適用的求解方法。將此類定常流動控制方程加入非定常項變成非定常流控制方程，而非定常流動方程無論在亞音區(qū)還是超音區(qū)都屬于雙曲型方程（關于時間），因此解決了此類流動不能求解的困難。,二、拋物型方程根據前面分析，對于拋物型方程通過任一點只有一條特征線。如圖25，假設過P點有一條垂直于X軸方向的特征線，則P點的擾動將影響特征線右邊的陰影區(qū)域。拋物型方程與雙曲型方程一樣可采用空間推進方法求解。首先給定初始邊界AC上數據，沿X方向推進即可求得邊界AB和CD間的解。,例1附面層流動對于附面層流動，通過對NS方程進行簡化處理得到適用于附面層內流動的簡化方程組為拋物型。給定附面層進口邊界AB和EF上數值，采用沿壁面方向空間推進即可求出整個附面層內流動。壁面采用無滑移邊界條件，BC和FG兩個外邊界采用無粘流計算結果。采用附面層方程計算附面層內流動，需先給定附面層外邊界流動參數。附面層外邊界流動參數決定附面層厚度發(fā)展，附面層厚度又影響附面層外勢流區(qū)流動。因此附面層與勢流區(qū)流動相互影響，需采用迭代方法進行流場計算，計算方法復雜目前已少有人采用。,,附面層流動分析,三、橢圓型方程對于橢圓型方程，無特征線或特征方程是虛根。流場中任意一點P的擾動會向周邊任意方向傳遞。因此邊界點的數值同樣影響流場中任意一點的解。在所有邊界上都要給出邊界條件。,通常邊界條件有以下三種類型1）給定變量U,V數值，此類邊界條件稱為DIRICHLET邊界條件；2）給定變量U,V的導數值，此類邊界條件稱為NEUMANN邊界條件；3部份邊界給定變量U,V數值，部份邊界給定變量U,V的導數值，稱為混合邊界條件。,橢圓型方程影響區(qū)域,例定常無粘亞音流動控制方程該方程屬橢圓型方程。在此關鍵是流動亞音，因為對于亞音流，流場中一點的擾動理論上可向各方向傳遞到無限遠處。如下圖亞音翼型繞流，翼型上游的流線向上折轉，翼型下游的流線向下折轉。翼型產生的擾動引起整個流場的變化（理論上直至無窮遠處）。,亞音速翼型繞流,2．6流體力學問題的定解條件★數學方程建立后，為確定解必須給出定解條件★定解條件包括初始條件和邊界條件一、初始條件★初始條件就是在某一起始時刻給出流場中速度、壓力、密度和溫度等參數分布?！駥τ诙ǔ栴}并不需要初始條件●實際計算，對于非線性方程（組）要進行迭代求解，需要初始條件作為迭代的初值?！癯跏紬l件給定不影響最后結果，但初始條件的合理性會影響迭代計算收斂速度，甚至于影響收斂性。,二、邊界條件★關于各種流動邊界上要給多少個邊界條件、給出哪些邊界條件，目前還沒有一個完善的理論。★對于絕大多數工程實際中的流動問題，研究人員根據理論分析結合經驗都能給出合適的邊界條件。下面介紹一些常見的流動邊界及邊界條件。1）來流邊界（進口邊界）●對于外流流動前方邊界稱為來流邊界；對于內流流動，如進氣道和葉輪機內流動進口截面稱為進口邊界?！駚砹鬟吔缋碚撋蠎谖锩嫔嫌螣o窮遠處，在那里流動未受擾動易于給出邊界條件●在此邊界上一般給出總壓、總溫、氣流角等參數,2）下游邊界（出口邊界）●下游邊界（外流流動）和出口邊界（內流流動）要設定在繞流體的遠下游，在那里流動通過充分摻混已比較均勻，這樣有利于邊界條件的給定?！駥τ趤喴羲倭?，通常給出出口邊界上靜壓（又叫出口反壓）；●對超音速流，由于下游擾動對上游流動沒有影響，因而不能給定出口反壓?！衿渌创_定參數如速度、密度、溫度以及超音速流的靜壓等，則采用計算區(qū)域內部的數值外插求得。,3）壁面邊界●速度的給定A粘性流，流體在壁面邊界上的速度等于壁面的運動速度，如果壁面靜止，則流體速度為零，即無滑移邊界條件B無粘流，流體在邊界處的法向速度為零，而切向速度則由計算求得不再為零，即滑移邊界條件●溫度的給定A等溫壁，給出壁面溫度，并假設壁面處流體的溫度與壁面溫度相同B絕熱壁，壁面熱流量為零，即●壓力的給定壁面法向壓力梯度為零，即,,,第三章有限差分近似及其數學性質●計算流體力學任務是將描述流體運動的偏微分方程轉化成離散形式，然后在計算機上求出這些方程的解?！穹匠痰碾x散方法有有限差分法、有限元法、有限體積法等●有限差分法用差商代替微商，將微分方程轉化成差分方程。實現(xiàn)偏微分方程的離散化，以適合于計算機編程計算。31差分格式基本概念●對于一個二維定常問題，如果求解域如圖示●在直角坐標系下，變量可表示成UX,Y●流場中任一網格節(jié)點表示為（I,J）,I1，M；J1，N●網格點（I,J）上差分計算值表示為，它是對函數值的近似。,,,,,,,,●●空間步長●時間步長,,,,●流體力學方程是偏微分方程，主要由一階和二階偏導數項組成●差商代替微商,,32常用偏導數項的差分格式和精度分析3．2．1一階偏導數差分格式●一階偏導數通常有?！癯Ｓ玫挠兄行牟罘趾拖蚯?、向后差分格式。1向前差分格式由泰勒級數,,,,,,,,,,,由于,所以,截斷誤差,,,,,,,,,,,,,●是步長的一次方，稱此差分格式為一階精度，記作,,,,在數值計算過程中，時間和空間步長取值都很小，因而截斷誤差R數值也很小，這樣確保用差商替代微商有足夠的精度。,●忽略掉截斷誤差項,,上式為向前差分格式，其精度為一階。,２向后差分格式,精度為一階,３中心差分格式,,精度為二階,中心差分比向前和向后差分離散精度高。差分格式選擇A考慮差分格式的穩(wěn)定性B在邊界上適用性,3．2．2二階偏導數差分格式1普通中心差分2普通一側差分格式3二階混合偏導數項通常采用中心差分,,,,33差分方程和相容性●差分方程偏微分方程中的偏導數項用差商代替得到的差分形式方程1的差分方程A時間向前、空間中心的差分格式FTCS,,,,,,,,,,,,,,●差分方程的截斷誤差差分方程與微分方程之間存在一個誤差，對于上方程,,這個差分方程具有一階時間精度二階空間精度,●定解條件離散化,A初始條件,,離散形式,B邊界條件,,離散形式,,由差分方程和定解條件采用時間向前推進可求出N2、3、4各時間層上內部節(jié)點上的函數值。,●格式圖表示差分方程相鄰網格節(jié)間關聯(lián)性的圖形。圖中●表示方程在該網格節(jié)點上離散，○表示差分方程所涉及的網格節(jié)點。,AFTCS格式BFTFS格式AFTBS格式,B時間向前、空間向前的差分格式FTFSC時間向前、空間向后的差分格式FTBS●差分方程相容性分析微分方程對應的差分方程,,,,,,,,,截斷誤差為如果有微分方程與差分方程相容微分方程的定解條件為對應的差分問題的定解條件截斷誤差為如果有微分方程與差分方程定解條件相容,,,,,●有限差分方法求解流體力學問題舉例⊙在兩固定平板間，流體由于平板二端壓差驅動，作層狀流動。這種流動稱為庫特（COUETTE）剪流?！巡豢紤]端部效應，在每個等X截面流體速度分布完全相同。,⊙由NS方程可推得關于速度UY的微分方程,,⊙邊界條件,,⊙求出解析解為,,★有限差分方法進行求解步驟１）建立基本方程和適當的定解條件２）網格劃分沿Y方向將線段6等分，則空間步長為３）偏微分方程及邊界條件差分離散,,,,,離散方程,中心差分,離散邊界條件,,,,,節(jié)點２,節(jié)點３,節(jié)點４,節(jié)點５,節(jié)點６,４）編制計算機程序進行數值計算，得結果,,這個例子雖然非常簡單，但反映了流體力學問題有限差分數值計算的全過程。通常對于工程實際問題，大部份工作量是花在第２步（網格生成）和第４步（編制計算機程序進行數值計算）。,34差分方程的收斂性●差分方程收斂性定義當步長趨于零時，差分格式的解能否趨近于微分問題的解稱為差分格式的收斂性●對差分網格上的任一網格節(jié)點（I,N），設差分格式在此點的解為，相應的微分問題解為●二者之差為稱為離散誤差。如果有此差分格式是收斂的，即差分方程的解收斂于相對應微分問題的解。否則不收斂。,,,,,,,,●條件收斂差分格式在一定的約束條件范圍內是收斂的?！駸o條件收斂指差分格式在任何條件下都收斂?！耜P于差分方程收斂性舉例。例１一維問題如下,,精確解為,差分方程或因此有,,,,,即,進一步,,,,而,,因此,即,所以上述差分方程收斂,例2對流模型方程FTBS差分格式離散誤差為精確解滿足于是有,,,,若即有于是將上面N1個不等式相加得,,,,,,,,,,,,,●以上例１為無條件收斂；例２為在條件下收斂的差分格式?！駥τ诹黧w力學問題由于是多個方程組成的非線性方程組，差分格式收斂性的證明目前還是比較棘手的數學問題?！衲壳皯帽容^廣泛的是采用馮紐曼（VONNEUMANN）方法通過差分格式穩(wěn)定性分析來證明收斂性。,,3．5差分方程的穩(wěn)定性及穩(wěn)定性分析●差分格式的依賴區(qū)間、決定區(qū)域和影響區(qū)域初邊值問題1）采用FTCS格式離散2）采用FTFS格式離散3）采用FTBS格式離散,,,,,,,,FTCS格式FTFS格式FTBS格式差分解的依賴區(qū)間和決定區(qū)域,FTCS格式FTFS格式FTBS格式差分解的影響區(qū)域,同一微分問題，當采用不同的差分格式時，其依賴區(qū)間、決定區(qū)域和影響區(qū)域是不一樣的。進而影響差分方程收斂性。,●考察步長比對誤差傳遞的影響方程其解為零,即采用任何差分格式,若計算中不產生誤差,有假設產生計算誤差采用FTBS格式有,,,,,,,,,,●上例子顯示了該格式的影響區(qū)域●同時顯示了數值不同時，計算誤差對后面時間層上節(jié)點的計算值所產生的影響。１），所產生的影響在數值上不會擴大。２），所產生的影響在數值上會越來越大，這樣隨著計算向前推進，誤差會將真解湮沒，并最終導致數值趨于無窮，計算失?。òl(fā)散）?！裨诓捎糜邢薏罘址ǖ倪\算過程中，計算誤差總是不可避免的（如計算機舍入誤差）●有些情況下，誤差在傳播過程中逐漸衰減；而另一些情況下，誤差在傳播過程中會逐漸遞增、積累?！袢粲嬎阒挟a生的誤差，在一定條件下逐漸衰減，那么就稱這個差分格式在給定的條件下穩(wěn)定，這個條件就是它的穩(wěn)定準則。反之則稱差分格式不穩(wěn)定。,,,,,,,,,,以對流擴散方程，說明穩(wěn)定性概念,采用FTCS格式離散得,假設在時刻以前的運算中不產生任何計算誤差，在時刻以后的運算中也不產生新的計算誤差，只在時刻產生了誤差?？疾煺`差傳播。這樣有,,,,,,,,這時有,于是,兩式相減得,上式稱為這就是誤差傳遞方程★誤差傳遞方程與原差分方程形式相同上式可改寫成,,,,★此式右邊第一項是由于對流項而產生的誤差增長，第二項為由于擴散項而產生的誤差增長?！镉懻撨@二項引起的誤差增長情況。,▲誤差沿節(jié)點分布情況可以是各種各樣的。無論誤差分布呈何種形態(tài)，隨著計算由N時間層向前推進，穩(wěn)定格式誤差應逐漸減小，而不穩(wěn)定格式將逐漸增大。,▲假設某時刻產生的誤差沿節(jié)點是振蕩的，并且振幅沿節(jié)點增加,１不考慮粘性，即無擴散項，。A結果使誤差振幅隨時間N單調增加,因而不穩(wěn)定,,,,,,,,,,B,,,,,,誤差隨著N的增大逐步減小。格式穩(wěn)定如果過大,校正會過頭，稱為過沖穩(wěn)定條件,,2不考慮對流項,,,,,,,,,,當,當,誤差隨著N的增大逐步減小。格式穩(wěn)定如果過大,校正也會過頭,★對流項和擴散項同時存在時，它們各自所產生的誤差在傳遞過程中將會相互影響，在一定的約束條件下，差分格式穩(wěn)定,●穩(wěn)定性的數學定義將差分解的誤差擴展成連續(xù)函數ZX,T，如果則對應差分格式穩(wěn)定。K是有限常數?？紤]邊界和初始值（即定解條件），穩(wěn)定性定義式寫成▲差分問題在初始時刻或某任一時刻引入的誤差為小量，此后的解與差分問題的精確解的誤差也一定為小量，所以差分格式為穩(wěn)定格式。,,,,,,,取,則,,,●VONNEUMANN的穩(wěn)定性分析方法，又稱傅氏級數（FOURIER）方法,考察對流方程,ＦＴＢＳ格式離散,誤差傳遞方程,誤差是節(jié)點上的離散量，現(xiàn)將其擴展成空間連續(xù)量。這樣節(jié)點誤差的傅氏級數為,,,,,,代入離散方程得,,所以對于任意K值,,,,,,,,,,,取,,,Ｇ誤差放大因子,,,,,,,,,如果,,即差分方程穩(wěn)定,●考察對流方程FTBS格式穩(wěn)定條件,,,要使必須,,,,即為差分方程穩(wěn)定條件,●對流擴散方程FTCS格式差分方程穩(wěn)定性分析誤差傳遞方程為,,,,,,,穩(wěn)定性條件,誤差的傅氏級數簡寫成,36差分方程的相容性、收斂性和穩(wěn)定性的關系,●前面討論了差分問題的相容性、收斂性和穩(wěn)定性●已經知道相容性是收斂性的必要條件●發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定性與收斂性之間有一定的聯(lián)系●LAX等價定理對一個適定的線性微分問題及一個與其相容的差分格式，如果該格式穩(wěn)定則必收斂，不穩(wěn)定則必不收斂。▲適定指適當的定解條件▲若線性微分問題適定，差分格式相容，則穩(wěn)定性是收斂性的充分必要條件。,,,穩(wěn)定性,線性微分問題適定,差分格式相容,收斂性,由于收斂性的證明通常比穩(wěn)定性證明要難，故借助于LAX定理，可將收斂性證明轉化成穩(wěn)定性的證明。,第四章模型方程的常用差分格式4．1對流方程的差分格式1逆風差分格式穩(wěn)定條件截斷誤差●格式分析,,,,,,,,為ＦＴＢＳ格式,１）,A相當于動量方程中的速度U在節(jié)點I采用向后差商，因此稱為逆風差分。,,根據流動的物理規(guī)律，流場中某點的流動參數受上游流動影響比下游大，并且速度越大差別越大。當流動超音時，就不再受下游影響。因而從流動機理分析，采用向后差商比中心差商和向前差商穩(wěn)定性好（實際上這時采用后兩種差分格式是不穩(wěn)定的）。,,２）,,為ＦＴＦＳ格式,2LAXWENDROFF格式由泰勒展開式,,,,,,,采用VONNEUMANN方法分析可得，這種格式的穩(wěn)定條件為。由泰勒級數分析可得截斷誤差為,,,利用微分方程,,,因此有,穩(wěn)定條件截斷誤差3．全隱格式●上述兩種差分格式都有較嚴格的穩(wěn)定性條件。為了擴大差分格式的穩(wěn)定范圍，還可以構造隱式格式?！耠[式格式就是在差分方程中，N1時間層上有多個節(jié)點函數值出現(xiàn)?！耧@式格式就是在差分方程中，N1時間層上有只有一個節(jié)點函數值出現(xiàn)。,,,,,,采用中心差商逼近式中一階和二階空間導數，并略去高階小項，得到,格式恒穩(wěn)，即無條件穩(wěn)定,,,,,,,如果,則得差分方程,●顯式格式時間推進求各時間層的節(jié)點函數值過程直截了當。●隱式格式求N1時間層節(jié)點I的函數值，涉及到相鄰節(jié)點I1和I1的函數值。,,對流方程,4．2擴散方程差分格式1古典格式穩(wěn)定條件為2三層全隱式格式,,,,,,4．3對流擴散方程差分格式1中心顯式差分格式穩(wěn)定條件2逆風差分格式,,,,,,,穩(wěn)定條件3全隱差分格式,44計算實例,●假設在兩相距1M的無限大平板間充滿水，平板原來都處于靜止狀態(tài)，在某一時刻T0，上平板突然以恒定速度平動，求在任意時刻T兩板間水的速度分布?！裼捎趦砂鍩o限大，可忽略端部效應，這樣每一個等X截面速

簡介：（科技安全熱力學與傳熱學復習題）（科技安全熱力學與傳熱學復習題）一填空1工程熱力學是從工程應用的角度研究（）和（）的轉換規(guī)律和工質的性質，找出能量利用經濟性的最有效途徑。2包括熱源、冷源和功的接受裝置在內的整套蒸汽動力裝置屬于（）系統(tǒng)。3實現(xiàn)準靜態(tài)過程的充分和必要條件是（）。4如下圖所示，一剛性容器被分成兩部分。外界環(huán)境壓力為01MPA，壓力表B的讀數為40KPA，真空計C的讀數30KPA，則容器兩部分內氣體絕對壓力P1，P2。（以KPA表示）（4題圖）5由兩個過程（1）對剛性容器內的水加熱，使其在恒溫下蒸發(fā)。（2）對剛性容器內的水做功，使其在恒溫下蒸發(fā)。這兩個過程，（）過程可以是可逆的。6穩(wěn)定流動能量方程的表達式（）；應用于鍋爐時的表達式為（）。7某熱機中工質先從T11000K的熱源吸熱150KJKG，再從T21500K的熱源吸熱450KJKG，向T3500K的熱源放熱360KJKG，該循環(huán)（）（能、不能）實現(xiàn)；是（）（可逆、不可逆）循環(huán)。8某地區(qū)當地的音速為400MS，空氣的流速為20MS，則當地的馬赫數MA等于（），該地區(qū)空氣流動為（）（亞音速流動、超音速流動、臨界流動）。9黑體輻射能量安波長分布服從（）定律，按空間分布服從（）定律，輻射力大小由（）定律確定。10工作在高溫熱源T1和T2之間的逆向卡諾循環(huán)，用于制冷時的性能系數可表示為（）；用于供暖時的性能系數可表示為（）。（用狀態(tài)參數T1和T2表示）（11題圖）11如上圖所示空腔內輻射換熱系統(tǒng)，則X1，2（），X21（）。（0、1、0～1）12影響膜狀凝結換熱的主要因素是（）和（）。13若所有落在物體上的輻射能全部被該物體吸收，則這一類物體叫做（），如果全部被反射，則這一類物體被叫做（）。14一黑體溫度為1000K，則該黑體的輻射力為（）。31（）成為弛豫時間。32實際過程的不可逆因素有、有限溫差下的熱傳遞、（）、不同工質的混合。33相對濕度值越小，表明濕空氣（）。34水蒸氣汽化過程的PV圖中2線是指（）、（）。35漸縮噴管出口的流速最大只能（）。36穩(wěn)態(tài)傳熱過程是指（）。37一傳熱過程的熱阻為0035KW，溫壓為70℃，則其熱流量為（）KW。38已知一平壁厚002M，熱阻為002M2KW，其導熱系數為（）WMK。39發(fā)電機水冷、空冷兩種方式，（）方式的冷卻效果好。40冬天用手分別觸摸同一環(huán)境中的木塊和鐵塊，感到鐵塊很涼，這是因為（）41大容器沸騰曲線分為自然對流、（）、過渡沸騰、（）四個區(qū)段。1熱能機械能2孤立3過程進行的時間比弛豫時間大的多430705（１）6QH2H121212122122SSWCCHHQWCHQ或7能不可逆8005亞音速流動9普朗特定律、蘭貝特定律、斯蒂芬－波爾茲曼定律（答案順序不能變）10T2（T1T2）T1（T1T2）1110～112蒸汽流速蒸汽中不凝結氣體的含量13黑體或絕對黑體白體或絕對白體145669104WM2159381MS16438KJKG17實際肋片的換熱量整個肋片壁面的溫度等于肋根溫度時的換熱量18相對性122211XAXA19溫差熱能20開口2114MPA0006MPA22Q3W2

簡介：第8章彈性體的應力和應變第八章第八章彈性體的應力和應變彈性體的應力和應變習題解答習題解答811一鋼桿的截面積為50104M2，所受軸向外力如圖所示，試計算A、B，B、C和C、D之間的應力。NFNFNFNF44434241103105108106解EGHF1F2F3F4ABCD根據桿的受力情況，可知桿處于平衡狀態(tài)。分別在AB之間E處，BC之間G處，CD之間H處作垂直桿的假想截面S。隔離AE段，由平衡條件，E處S面上的內力FF1∴A、B之間的應力2810051061102144MNSFSF隔離AG段，由平衡條件，G處S面上的內力FF2F1∴B、C之間壓應力281005106810404412MNSFF隔離HD段，由平衡條件，H處S面上的內力FF4∴C、D之間的應力2810051034106044MNSFSF812利用直徑為002M的鋼桿CD固定剛性桿AB若CD桿內的應力不得超過ΣMAX16107PA問B處最多能懸掛多大重量解隔離AB，以A點為軸，由力矩平衡條件，有TWWT39060010122800180隔離CD，桿CD應力ΣTS∴TΣSΣΠD22桿能承受的最大拉力N47241MAX4MAX1002510160201432DTB處能懸掛的最大重量NTW4MAXMAX10961390813圖中上半段為橫截面等于40104M2。且楊氏模量為691010PA的鋁制桿，下半段為橫截面等于10104M2且楊氏模量為1961010PA的鋼桿，又知鋁桿內允許最大應力為78107PA鋼桿內允許最大應力為137107PA不計桿的自重，求桿下端所能承擔的最大負荷以及在此負荷下桿的總伸長量。解設鋁桿與鋼桿的長度、橫截面、楊氏模量、應力分別為L1、S1、Y1、Σ1，L2、S2、Y2、Σ2顯然，Σ1FS1，Σ2FS2設鋁桿和鋼桿所能承擔的最大負荷分別為F1MAX，F(xiàn)2MAX，則NSF4471MAX1MAX11012310041087第8章彈性體的應力和應變有Ε1ΜΕ成立，因此上式對壓縮情況仍然適用⑶據胡克定律YY121000108210619302137121YVVV816⑴桿受軸向拉力F，其橫截面為S，材料的重度（單位體積物質的重量）為Γ，試證明考慮材料的重量時，橫截面內的應力為。⑵桿內應力如上式，試證明桿的總伸長量XXSFYLYSLFL22證明⑴建立圖示坐標OX，在坐標X處取一截面S，隔離O、X段桿，由平衡條件，截面S上的內力F’FΓSX，據應力定義XSFSXSFSF⑵考慮X處的線元DX，該線元在重力作用下的絕對伸長為DL據胡克定律，DXYXYSFYDXDLDXYDL積分202LLYLSYLFLYYSFLDXXDL821在剪切材料時，由于刀口不快，沒有切斷，該鋼板發(fā)生了切變。鋼板的橫截面積為S90CM2兩刀口間的垂直距離為D05CM當剪切力為F7105N時，求⑴鋼板中的切應力，⑵鋼板的切應變，⑶與刀口相齊的兩個截面所發(fā)生的相對滑移。已知鋼的剪切模量N81010PA。解⑴據切應力定義2710901071078745MNSF⑵據胡克定律，RADNN4108107871079107⑶CMDLDL4410854107950831一鋁管直徑為4CM，壁厚1MM，長10M，一端固定，而另一端作用一力矩50NM，求鋁管的扭轉角Θ；對同樣尺寸的鋼管再計算一遍，已知鋁的剪切模量N2631010PA，鋼的剪切模量為801010PA解設管的半徑為R管壁厚D，管長為L外力矩為M，由于DR，可認為管壁截面上各處的切應力大小相等，設為Τ，在平衡狀態(tài)下，內、外力矩相等222DRMRRDM據剪切形變的胡克定律DNRMNN22ΨΘ

簡介：試卷試卷1一、是非題一、是非題（每題2分，共10分）1功的互等定理僅適用于線性變形體系。2對圖2中A圖所示桁架用力法計算時，取圖B作為基本體系桿AB被去掉則其典型方程為。（）圖2圖33圖3所示梁在一組移動荷載組作用下，使截面K產生最大彎矩的最不利荷載位置如圖（A）所示。（）4圖示結構用位移法求解時，基本未知量數目為3，用力法求解，則基本未知量數目為5。（）5位移法典型方程的右端項一定為零。（）二、填空題二、填空題（共18分）1圖1所示體系是________________體系，它有______個多余約束。（4分）圖1圖22圖2所示桁架桿1的內力為。（4分）六、作圖示梁的六、作圖示梁的的影響線，并利用影響線求給定荷載作用下的影響線，并利用影響線求給定荷載作用下的值。的值。12分課程名稱結構力學課程名稱結構力學I（樣卷解答）（樣卷解答）考試班級考試班級土木土木0202（1、2、3、水建）、水建）一、是非題一、是非題（每題2分，共10分）12345二、填空題二、填空題（共18分）1_幾何不變體系（3分），0（1分）20（4分）3基本結構在1JX作用下產生的沿IX的位移（2分）基本結構在僅荷載作用下產生的沿IX的位移（2分）45QL83QL8（6分）正負號各1分三、三、（20分）支座反力20KN10KN20KN10KN每個圖形10分，每根桿2分

簡介：第1頁共6頁二、計算題二、計算題1梁結構尺寸、受力如圖所示，不計梁重，已知Q10KNM，M10KNM，求A、B、C處的約束力。2鑄鐵T梁的載荷及橫截面尺寸如圖所示，C為截面形心。已知IZ60125000MM4，YC1575MM，材料許用壓應力ΣC160MPA，許用拉應力ΣT40MPA。試求①畫梁的剪力圖、彎矩圖。②按正應力強度條件校核梁的強度。3傳動軸如圖所示。已知FR2KN，F(xiàn)T5KN，M1KNM，L600MM，齒輪直徑D400MM，軸的Σ100MPA。試求①力偶M的大?。虎谧鰽B軸各基本變形的內力圖。③用第三強度理論設計軸AB的直徑D。4圖示外伸梁由鑄鐵制成，截面形狀如圖示。已知IZ4500CM4，Y1714CM，Y21286CM，材料許用壓應力ΣC120MPA，許用拉應力ΣT35MPA，A1M。試求①畫梁的剪力圖、彎矩圖。②按正應力強度條件確定梁截荷P。5如圖6所示，鋼制直角拐軸，已知鉛垂力F1，水平力F2，實心軸AB的直徑D，長度L，拐臂的長度A。試求①作AB軸各基本變形的內力圖。②計算AB軸危險點的第三強度理論相當應力。第3頁共6頁10如圖所示的平面桁架，在鉸鏈H處作用了一個20KN的水平力，在鉸鏈D處作用了一個60KN的垂直力。求A、E處的約束力和FH桿的內力。11圖所示圓截面桿件D80MM，長度L1000MM，承受軸向力F130KN，橫向力F212KN，外力偶M700NM的作用，材料的許用應力Σ40MPA，試求①作桿件內力圖。②按第三強度理論校核桿的強度。12圖所示三角桁架由Q235鋼制成，已知AB、AC、BC為1M，桿直徑均為D20MM，已知材料E200GPA，ΣP200MPA，ΣS235MPA，A304MPA，B112MPA，穩(wěn)定安全系數NST30。試由BC桿的穩(wěn)定性求這個三角架所能承受的外載F。13槽形截面梁尺寸及受力圖如圖所示，AB3M，BC1M，Z軸為截面形心軸，IZ173108MM4，Q15KNM。材料許用壓應力ΣC160MPA，許用拉應力ΣT80MPA。試求①畫梁的剪力圖、彎矩圖。②按正應力強度條件校核梁的強度。

簡介：1結構力學試題答案匯總結構力學試題答案匯總一、選擇題一、選擇題每小題每小題3分共18分1圖示體系的幾何組成為（）A幾何不變，無多余聯(lián)系；B幾何不變，有多余聯(lián)系；C瞬變；D常變。4圖示桁架的零桿數目為（）A6；B7；C8；D9。5圖A結構的最后彎矩圖為（）A圖B；B圖C；C圖D；D都不對。四、計算分析題，寫出主要解題步驟四、計算分析題，寫出主要解題步驟4小題小題共63分1作圖示體系的幾何組成分析（說明理由），并求指定桿1和2的軸力。（本題16分）3試卷試卷B答案及評分標準答案及評分標準一、選擇題一、選擇題每小題每小題3分共18分1A；2C；3A；4D；5A；6C。三、計算分析題，寫出主要解題步驟三、計算分析題，寫出主要解題步驟4小題小題共63分（本題16分）1本體系為無多約束的幾何不變體系。（4分）FN1FP（6分）；FN2（6分）。PF310（本題15分）2（5分）桿DC、CB（各3分）；桿AC（3分）（本題16分）3

簡介：第6章剛體的平面運動分析剛體的平面運動分析6－1圖示半徑為R的齒輪由曲柄OA帶動，沿半徑為R的固定齒輪滾動。曲柄OA以等角加速度繞軸O轉動，當運動開始時，角速度0，轉角0。試求動齒輪以圓心A為基點的平面運動方00程。解解（1）COSRRXA（2）SINRRYA為常數，當T0時，000（3）221T起始位置，P與P0重合，即起始位置AP水平，記，則AP從起始水平位置至圖示OAPAP位置轉過A因動齒輪純滾，故有，即CPCP0RR，（4）RRRRRA將（3）代入（1）、（2）、（4）得動齒輪以A為基點的平面運動方程為222212SIN2COSTRRRTRRYTRRXAAA6－2桿AB斜靠于高為H的臺階角C處，一端A以勻速V0沿水平向右運動，如圖所示。試以桿與鉛垂線的夾角表示桿的角速度。解解桿AB作平面運動，點C的速度VC沿桿AB如圖所示。作速度VC和V0的垂線交于點P，點P即為桿AB的速度瞬心。則角速度桿AB為HVACVAPVAB2000COSCOS6－3圖示拖車的車輪A與墊滾B的半徑均為R。試問當拖車以速度V前進時，輪A與墊滾B的角速度與有什么關系設輪A和墊滾B與地面之間以及墊滾B與拖車之間無滑動。AB解解RVRVAARVRVBB22BA26－4直徑為MM的滾子在水平面上作純滾動，桿BC一端與滾子鉸接，另一端與滑塊C鉸接。360設桿BC在水平位置時，滾子的角速度＝12RADS，＝30，＝60，BC＝270MM。試求該瞬時桿BC的習題61圖ABCV0H習題6－2圖PABVCABCVOH習題6－2解圖習題63解圖習題63圖VAVVBVABO90DCVBVCAVABOEADEDVVACBCVAVDOEBRADS2531LVBBO6－7繞電話線的卷軸在水平地面上作純滾動，線上的點A有向右的速度VA08MS，試求卷軸中心O的速度與卷軸的角速度，并問此時卷軸是向左，還是向右方滾動解解如圖RADS333160803090AOVMS21689090OOV卷軸向右滾動。6－8圖示兩齒條以速度和作同方向運動，在兩齒條間夾一齒輪，其半徑為R，求齒輪的角速1V2V度及其中心O的速度。解解如圖，以O為基點RVVOO1RVVOO2解得221VVVORVVO2216－9曲柄－滑塊機構中，如曲柄角速度20RADS，試求當曲柄OA在兩鉛垂位置和兩水平位置時配汽機構中氣閥推桿DE的速度。已知OA400MM，ACCB200MM。37解解OA定軸轉動；AB、CD平面運動，DE平移。1當90，270時，OA處于鉛垂位置，圖（A）表示90情形，此時AB瞬時平移，VC水平，而VD只能沿鉛垂，D為CD之瞬心VDE0同理，270時，VDE02180，0時，桿AB的瞬心在B0時，圖（B），（↑）ACVV21此時CD桿瞬時平移MS（↑）421ACDDEVVVV同理180時，VDE4MS（↓）6－10桿AB長為L15M，一端鉸接在半徑為R05M的輪緣上，另一端放在水平面上，如圖所習題67圖A1VOB2VA1VOB2VVOO習題6－8圖習題6－8解圖習題6－9圖習題6－9解圖

簡介：中國石油大學（北京）遠程教育學院期末考核化工熱力學化工熱力學一、請學生運用所學的化工熱力學知識，從以下給定的題目中選擇一、請學生運用所學的化工熱力學知識，從以下給定的題目中選擇至少選擇至少選擇2個題目進行論述（總分個題目進行論述（總分100分）分）1在眾多的狀態(tài)方程中寫出三個常用的狀態(tài)方程。根據本人的工作或者生活選擇一個體系、選擇其中一個狀態(tài)方程、對其PVT關系的計算準確度進行分析，并提出改進的方向和意見。丙烯的PVT狀態(tài)分析本人工作的單位是神華新疆公司，通過對于單位甲醇中心工段的學習，了解到在甲醇凈化工段丙烯為利用最多的制冷劑，在學習丙烯壓縮工段的同時對丙烯的物化性質也有了深入了解。丙烯的理化學性質丙烯是一種無色略帶甜味的易燃氣體，分子式為CH3CHCH2，分子量為4208，沸點477℃，熔點為18525℃，其密度為空氣的146倍，臨界溫度為918℃，臨界壓力為46MPA爆炸極限為20～11％（VOL），閃點為108℃。（因此，丙烯在貯藏時要特別小心，一旦發(fā)生泄漏，因為它比空氣重，容易積聚在低洼處及地溝中，若在流動過程中遇到火星，則極易引起爆炸，釀成嚴重后果。）選擇用RK狀態(tài)方程計算對液態(tài)丙烯的PVT關系準確度進行分由上表又知道摩爾體積V，故根據RK方程，用EXCEL可分別計算得到各溫度下的壓力值P1溫度（℃）4030201001020304050壓力P1101MPA141962124830631431345848577868101791130821165231205680計算壓力P11101MPA102882170631182439036067982505114412114412151467199288用RK狀態(tài)方程計算得數據與給定值比較可得如下數據圖0510152025233243253263273283293303313323給定值計算值通過計算和上圖的數據對比，可得結論利用神華新疆公司給定丙烯性質數值，代入V值，用RK方程計算所得的壓力值P與給定的1P值偏差很小。即對制冷流程簡述從RECFISOL來的丙烯氣體與丙烯過冷器殼側排出的氣體混合，壓力為013MPA溫度為40℃，進入壓縮機入口分離器飽和并計量后，氣體壓力為012MPA溫度為40℃進入，丙烯壓縮機一段，由閃蒸罐出來的丙烯閃蒸汽壓力為0525MPA溫度為55℃，進入丙烯壓縮機的中段，兩股氣體均被壓縮到09MPA102℃排出，壓縮后的氣體被丙烯冷凝，液體丙烯進入丙烯貯槽，壓力為185MPA溫度

簡介：工程水文水力學思考題和計算題工程水文水力學思考題和計算題一、思考問答1、水文現(xiàn)象是一種自然現(xiàn)象，它具有什么特性，各用什么方法研究答1）成因分析法根據水文變化的成因規(guī)律，由其影響因素預報、預測水文情勢的方法。如降雨徑流預報法、河流洪水演算法等。2）數理統(tǒng)計法根據水文現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，對水文觀測資料統(tǒng)計分析，進行水文情勢預測、預報的方法。如設計年徑流計算、設計洪水計算、地區(qū)經驗公式等。水文計算常常是二種方法綜合使用，相輔相成，例如由暴雨資料推求設計洪水，就是先由數理統(tǒng)計法求設計暴雨，再按成因分析法將設計暴雨轉化為設計洪水。此外，當沒有水文資料時，可以根據水文現(xiàn)象的變化在地區(qū)分布上呈現(xiàn)的一定規(guī)律（水文現(xiàn)象在各流域、各地區(qū)的分布規(guī)律）來研究短缺和無資料地區(qū)的水文特征值。2、何謂水量平衡試敘閉合流域水量平衡方程在實際工作中的應用和意義。答對任一地區(qū)、任一時段進入的水量與輸出的水量之差，必等于其蓄水量的變化量，這就是水量平衡原理，是水文計算中始終要遵循的一項基本原理。依此，可得任一地區(qū)、任一時段的水量平衡方程。對一閉合流域設P為某一特定時段的降雨量，E為該時段內的蒸發(fā)量，R為該時段該流域的徑流量，則有△U為該時段流域內的蓄水量，對于多年平均情況，△U＝0，則閉合流域多年平均水量平衡方程變?yōu)?水位流量關系曲線的低水延長低水延長常采用斷流水位法。所謂斷流水位是指流量為零時的水位，一般情況下斷流水位的水深為零。此法關鍵在于如何確定斷流水位，最好的辦法是根據測點縱橫斷面資料確定。5、流域平均降水量的計算方法。答（1）算術平均法。設流域內共有N個雨量站，各雨量站的雨量分別為X1，X2，，XN（MM），則流域平均雨量為此法簡單明了，適用于流域內地形變化不大，雨量站數目較多且分布均勻的情況。（2）泰森多邊形法。此法是先把流域內及流域外附近的相鄰的雨量站用直線連接構成三角形，再做各三角形每條邊的垂直平分線，則許多垂直平分線與流域的分水線組成若干不規(guī)則的多邊形。每個多邊形的面積用FI表示，每個多邊形的雨量用此多邊形內的雨量站的雨量XI表示，用加權平均法可計算流域的平均雨量，公式為本法應用比較廣泛，當流域內雨量站分布不均勻或流域內地形變化較大時，均可使用。

簡介：第一章第一章緒論緒論課后習題課后習題11【例11】旋轉圓筒黏度計，外筒固定，內筒由同步電機帶動旋轉。內外筒間充入實驗液體。已知內筒半徑R1193CM，外筒半徑R22CM，內筒高H7CM。實驗測得內筒轉速N10RMIN，轉軸上扭矩M00045NM。試求該實驗液體的黏度。解充入內外筒間隙的實驗液體，在內筒帶動下作圓周運動。因間隙很小，速度近似直線分布，不計內筒端面的影響，內筒壁的切應力為1RDYDU式中12602RRN扭矩1112RHRARM解得SPAHNRM952015312選擇題（單選題）選擇題（單選題）11按連續(xù)介質的概念，流體質點是指（D）（A）流體的分子；（B）流體內的固體顆粒；（C）幾何的點；（D）幾何尺寸同流動空間相比是極小量，又含有大量分子的微元體。12作用于流體的質量力包括（C）（A）壓力；（B）摩擦阻力；（C）重力；（D）表面張力。13單位質量力的國際單位是（D）（A）N；（B）PA；（C）；（D）。KGN2SM14與牛頓內摩擦定律直接有關的因素是（B）（A）剪應力和壓強；（B）剪應力和剪應變率；（C）剪應力和剪應變；（D）剪應力和流速。15水的動力黏度Μ隨溫度的升高（B）（A）增大；（B）減?。唬–）不變；（D）不定。16流體運動黏度的國際單位是（A）（A）；（B）；（C）；（D）。2SM2MNMKG2MSN17無黏性流體的特征是（C）（A）黏度是常數；（B）不可壓縮；（C）無黏性；（D）符合。RTP18當水的壓強增加1個大氣壓時，水的密度增大約為（A）（A）120000；（B）110000；（C）14000；（D）12000。計算題計算題19水的密度為1000，2L水的質量和重量是多少3KGM20MMUU005MM解（KNM2）5010000022009082U（N）330810201020101TDL答所需牽拉力為N。101114一圓錐體繞其中心軸作等角速度旋轉16，錐體與固定壁面間的距離1MM，用01的RADSPAS潤滑油充滿間隙，錐底半徑R03M，高H05M。求作用于圓錐體的阻力矩。HRΔΩ解選擇坐標如圖，在處半徑為的微元力矩為。ZRDMZXYO32222COSRRDZRHRDMDARDZRH其中RZRH

簡介：第1頁（共（共162頁）頁）流體力學試卷及答案一流體力學試卷及答案一一、判斷題一、判斷題1、根據牛頓內摩擦定律，當流體流動時，流體內部內摩擦力大小與該處的流速大小成正比。2、一個接觸液體的平面壁上形心處的水靜壓強正好等于整個受壓壁面上所有各點水靜壓強的平均值。3、流體流動時，只有當流速大小發(fā)生改變的情況下才有動量的變化。4、在相同條件下，管嘴出流流量系數大于孔口出流流量系數。5、穩(wěn)定（定常）流一定是緩變流動。6、水擊產生的根本原因是液體具有粘性。7、長管是指運算過程中流速水頭不能略去的流動管路。8、所謂水力光滑管是指內壁面粗糙度很小的管道。9、外徑為D，內徑為D的環(huán)形過流有效斷面，其水力半徑為。4DD10、凡是滿管流流動，任何斷面上的壓強均大于大氣的壓強。二、填空題二、填空題1、某輸水安裝的文丘利管流量計，當其汞水壓差計上讀數，通過的流量為，分析CMH4SL2當汞水壓差計讀數，通過流量為LS。CMH92、運動粘度與動力粘度的關系是，其國際單位是。3、因次分析的基本原理是；具體計算方法分為兩種。4、斷面平均流速V與實際流速U的區(qū)別是。5、實際流體總流的伯諾利方程表達式為，其適用條件是。6、泵的揚程H是指。7、穩(wěn)定流的動量方程表達式為。8、計算水頭損失的公式為與。9、牛頓內摩擦定律的表達式，其適用范圍是。10、壓力中心是指。三、簡答題三、簡答題1、穩(wěn)定流動與不穩(wěn)定流動。2、產生流動阻力的原因。3、串聯(lián)管路的水力特性。4、如何區(qū)分水力光滑管和水力粗糙管，兩者是否固定不變5、靜壓強的兩個特性。6、連續(xù)介質假設的內容。7、實際流體總流的伯諾利方程表達式及其適用條件。8、因次分析方法的基本原理。9、歐拉數的定義式及物理意義。10、壓力管路的定義。11、長管計算的第一類問題。試題班號姓名第3頁（共（共162頁）頁）V。求證RR224、如圖所示一貯水容器。器壁上有兩個半球形蓋，設，，。試分別求MD50MH2MH52出作用在兩個球蓋上的液體總壓力。5、如圖水泵進水系統(tǒng)，H3M，管徑D025M，1﹑2斷面間的總水頭損失，斷面2處的G2V85H2W真空度為，求流量。OMH408ΓP2V參考答案參考答案一、判斷題一、判斷題√√√二、填空題二、填空題1、3LS2、，斯SM23、因次和諧的原理，П定理因次和諧的原理，П定理4、過流斷面上各點的實際流速是不相同的，而平均流速在過流斷面上是相等的