隨機(jī)激勵下Holmes-Duffing系統(tǒng)的隨機(jī)分形與分岔研究.pdf

1、本論文主要討論了Holmes-Duffing振子在各種激勵下的分岔與分形。第一章介紹了混沌研究的歷史、現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢和前景、研究的主要方法和幾個重要的概念。第二章通過系統(tǒng)的相圖研究了系統(tǒng)的分岔，并通過不同參數(shù)對系統(tǒng)分岔的不同作用將參數(shù)分為內(nèi)部因素與外部因素。 第三章計算了系統(tǒng)的Melnikov函數(shù)，分析了各種激勵以及各個參數(shù)對系統(tǒng)運動狀態(tài)的影響，發(fā)現(xiàn)Melnikov方法并不適用于單周期激勵的保守系統(tǒng)。周期激勵系統(tǒng)的混沌閥值隨著激

2、勵幅值或阻尼系數(shù)單調(diào)變化，但并不隨著激勵頻率單調(diào)變化。在具有隨機(jī)外激勵情況下，加入周期激勵能夠增大混沌域，使混沌更加容易發(fā)生。在隨機(jī)參數(shù)激勵情況下，也可得到類似的結(jié)論。 第四章討論了各種激勵下系統(tǒng)的安全盆的侵蝕情況，其中主要分析了在各種激勵下安全盆的邊界形狀與侵蝕速度。通過對無阻尼系統(tǒng)和有阻尼系統(tǒng)的安全盆分別進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)存在本質(zhì)的不同：對阻尼變化的參激系統(tǒng)的安全盆的研究結(jié)果表明，其安全盆呈現(xiàn)點對稱結(jié)構(gòu)這一新的現(xiàn)象。 第