非高斯隨機激勵下非線性系統(tǒng)的隨機平均法.pdf

1、本文研究了非高斯隨機激勵下非線性系統(tǒng)的幾種隨機平均方法。在第一章中，介紹了非高斯隨機激勵下動力學(xué)問題的研究概況和隨機平均法的近期發(fā)展。在第二章中，介紹了泊松白噪聲及其相關(guān)概念、隨機微分法則和Monte Carlo數(shù)值模擬方法。在第三章中，提出了泊松白噪聲激勵下擬線性系統(tǒng)的廣義FPK方程系數(shù)隨機平均法，并對四種典型的擬線性系統(tǒng)，即van der Pol振子、Rayleigh振子、能量依賴阻尼系統(tǒng)以及冪律阻尼系統(tǒng)，通過攝動方法求得了平均廣義

2、FPK方程的近似平穩(wěn)解。用Monte Carlo數(shù)值模擬方法對攝動解的可靠性進行了驗證，發(fā)現(xiàn)解析解與數(shù)值模擬結(jié)果相一致，還發(fā)現(xiàn)在預(yù)測擬線性系統(tǒng)總能量的概率密度時，激勵非高斯特性的影響是不可忽略的。在第四章中，提出了一種預(yù)測擬不可積Hamilton系統(tǒng)在泊松白噪聲激勵下響應(yīng)的隨機平均法，推導(dǎo)了關(guān)于系統(tǒng)Hamilton函數(shù)轉(zhuǎn)移概率密度的一維平均廣義FPK方程，用攝動方法求解了系統(tǒng)平穩(wěn)響應(yīng)的概率密度，并將此方法應(yīng)用于線性和非線性彈性耦合的va

3、n der Pol振子和二自由度碰撞振動系統(tǒng)，驗證了方法的有效性。在第五章中，從運動方程的標(biāo)準(zhǔn)形式出發(fā)，推導(dǎo)了非高斯平穩(wěn)寬帶隨機激勵下n維非線性動力系統(tǒng)的平均廣義FPK方程，用級數(shù)形式給出了平均廣義FPK方程在四階近似下的系數(shù)表達(dá)式，并給出了相應(yīng)的級數(shù)收斂條件，而后發(fā)現(xiàn)所得平均廣義FPK方程可化為Stratonovich得到過的一維非線性動力系統(tǒng)的平均廣義FPK方程，并且對泊松白噪聲激勵下的n維非線性動力系統(tǒng)，將所得平均廣義FPK方程與