基于自仿射集的隨機(jī)分形圖形生成.pdf

1、摘要Y407709本文主要研究在分形圖形的生成過程中如何對(duì)分形參數(shù)施加隨機(jī)性影響以使生成的分形圖形能較理想地反映客觀世界。在介紹分形的定義、測(cè)度、維數(shù)和基本原理后，對(duì)幾種典型分形集進(jìn)行了分析和計(jì)算機(jī)模擬對(duì)兩類典型隨機(jī)分形集模型一一統(tǒng)計(jì)自相似集和統(tǒng)計(jì)自仿射集進(jìn)行了較有深度的探討迭代函數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行分析，對(duì)分形圖形的兩種主要生成方法—L系統(tǒng)和并利用L系統(tǒng)和迭代函數(shù)系統(tǒng)分別生成了幾種經(jīng)典分形集和具有分形性廈的掉物的平面圖形最后對(duì)如何生成符合要求的

2、隨機(jī)序列進(jìn)行了研究，爭(zhēng)將成分形圖形的過程中對(duì)參數(shù)進(jìn)行影響圖形，同時(shí)0栩牛Fit7此木，。、，‘L系統(tǒng)和迭代函數(shù)系統(tǒng)生護(hù)!卜乙關(guān)鍵詞:自仿射集，隨機(jī)分形，圖形生成，L系統(tǒng)，迭代函數(shù)系統(tǒng)山東大學(xué)研究生畢業(yè)論文稿紙1己r謐獷x4皿M1.1分形理論的發(fā)展簡(jiǎn)史1975年，美籍法裔科學(xué)家曼德布羅特(BenoitB.Mandelbrot)創(chuàng)立分形這門非線性科學(xué)[，]。他在其法文著作《分形:形狀、機(jī)遇和維數(shù)》(LesObjectsFractals:Fo

3、rmeHasardetDimension)一書中最早提出“分形(Fractal)”一詞，隨著該書于1977年被翻譯成英文(Fractals:FormChanceandDimension)，分形這一術(shù)語(yǔ)被廣泛應(yīng)用。但象所有的杰出思想一樣，分形也不是一夜之間神奇地出現(xiàn)的，而是建立在許多數(shù)學(xué)家和其他科學(xué)家努力工作的基礎(chǔ)之上。曼德布羅特把歷史片段凝聚起來，使之成為一門科學(xué)。分形理論的發(fā)展，大致可以分為三個(gè)階段。第一個(gè)階段是1872年到1925年

4、，人們已開始認(rèn)識(shí)到幾類典型的分形集，并且力圖對(duì)這些集合與經(jīng)典幾何的差別進(jìn)行描述、分類與刻畫。1872年，維爾斯特拉斯(Weierstrass)證明了一種連續(xù)函數(shù)(稱為維爾斯特拉斯型函數(shù))在任一點(diǎn)不可微[61?？低?Cantor)于同年〔1872年)引入康托集[61。皮亞諾(Peano)于1890年構(gòu)造出皮亞諾曲線[71，是一種填充滿整個(gè)平面的曲線。馮一科赫(VonKoch)于1904年構(gòu)造了科赫曲線[71。佩琳(Perrin)1913年