無(wú)限時(shí)滯隨機(jī)微分方程及其應(yīng)用.pdf

1、本文研究了無(wú)限時(shí)滯隨機(jī)泛函微分方程與無(wú)限時(shí)滯中立型隨機(jī)泛函微分方程解的存在唯一性,解的矩估計(jì)與軌道估計(jì),解的矩穩(wěn)定性以及軌道穩(wěn)定性.本文還研究了一類特殊的無(wú)限時(shí)滯隨機(jī)泛函微分方程,即Kolmogorov方程,對(duì)其正整體解的存在唯一性及其漸近性質(zhì)進(jìn)行了討論.作為無(wú)限時(shí)滯隨機(jī)泛函微分方程在種群動(dòng)力系統(tǒng)中的應(yīng)用,本文最后詳細(xì)討論了幾類隨機(jī)Lotka-Volttera方程.
　　 本文共分五章.
　　 第1 章主要介紹了泛函微分

2、方程,無(wú)限時(shí)滯泛函微分方程以及隨機(jī)泛函微分方程的發(fā)展及現(xiàn)狀,著重介紹了無(wú)限時(shí)滯泛函微分方程相空間理論建立的背景文獻(xiàn),并例舉了人們?cè)谘芯繉?shí)際問題時(shí)提出的各種無(wú)限時(shí)滯的泛函微分方程.如粘彈性問題,人口模型,經(jīng)濟(jì)問題等等.然后介紹了本文的研究?jī)?nèi)容及所使用的基本數(shù)學(xué)工具.
　　 第2 章在一般的抽象相空間上討論了隨機(jī)泛函微分方程解的存在唯一性,并對(duì)其解進(jìn)行了矩和軌道估計(jì).考慮到無(wú)限時(shí)滯的問題,本章首先介紹了一般抽象相空間B的公理化體系以

3、及一些具體的相空間,如C b；Cψ；Ch.在后面討論具體無(wú)限時(shí)滯隨機(jī)微分方程解的性質(zhì)時(shí)將選擇以上不同的相空間.然后對(duì)于無(wú)限時(shí)滯隨機(jī)泛函微分方程建立了在一般相空間B上的存在唯一性定理.當(dāng)適當(dāng)選擇條件后,分別建立了局部解和整體解的存在唯一性定理.其次對(duì)其解進(jìn)行了矩和軌道估計(jì).最后,在具體的有界連續(xù)函數(shù)空間C b 上建立了p 階矩指數(shù)穩(wěn)定與a.s.指數(shù)穩(wěn)定的定理.
　　 第3 章主要研究了無(wú)限時(shí)滯中立型隨機(jī)泛函微分方程,得到了在一般相

4、空間B 上,此類方程解的存在唯一性定理.建立了類似于Razumikhin型定理的p 階矩指數(shù)穩(wěn)定性結(jié)論.并通過三種方法得到a.s.指數(shù)軌道穩(wěn)定的結(jié)論:其一是在一定附加條件下直接從矩穩(wěn)定性推出相應(yīng)的軌道穩(wěn)定性;其二是利用半鞅收斂定理直接作軌道估計(jì);
　　 其三是利用指數(shù)鞅不等式作軌道估計(jì).
　　 第4 章研究了無(wú)限時(shí)滯隨機(jī)Kolmogorov方程正整體解的存在唯一性,這里選擇了空間C b+作為相空間.本章建立了兩組條件分別

5、保證整體解的存在唯一性,這兩組條件分別體現(xiàn)了方程確定性部分和隨機(jī)部分所起的不同作用,并揭示了噪聲也是壓制解爆炸的事實(shí).在正整體解存在的基礎(chǔ)上,本章進(jìn)一步研究了解的漸近性質(zhì),如矩有界性與軌道漸近性.
　　 第5 章對(duì)在種群動(dòng)力系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛的一類方程,即Lotka-Volterra方程進(jìn)行了詳細(xì)地討論.這里主要揭示了三類無(wú)限時(shí)滯隨機(jī)Lotka-Volterra方程,它們有相同的確定性部分,但隨機(jī)部分卻有不同的結(jié)構(gòu).本章分別對(duì)這三類