It_型模糊隨機微分方程.pdf

1、在現(xiàn)實生活中我們遇到的現(xiàn)象往往既有隨機性，又有模糊性。雖然隨機微分方程的理論研究已經(jīng)相當成熟，但針對對現(xiàn)實世界中的模糊現(xiàn)象，僅僅用隨機理論來描述存在一定的局限性。
　　 經(jīng)過二十多年的研究，模糊數(shù)空間和模糊隨機變量理論方面的研究已經(jīng)取得了許多成果，為模糊隨機微分方程的研究提供了一定的基礎(chǔ)。近年來，有關(guān)均方模糊隨機微分方程也有了一些進展，但是有關(guān)Ito型模糊隨機微分方程的存在唯一性和近似解的估計還缺乏系統(tǒng)的研究。這正是本文所研究的

2、問題。
　　 本文研究主要包括兩個部分：第一部分為Ito型模糊隨機微分方程解的存在唯一性的討論，先給出解的定義以及全局Lipschitz條件下解的存在唯一性，隨后又進一步將條件減弱為局部Lipschitz條件，并給出了Picard迭代的估計式；第二部分為Ito型模糊隨機微分方程的近似解。由于模糊隨機微分方程很難求得解析解，所以近似解的研究很有意義。本文給出兩類近似解：Caratheodory近似解與Cauchy-Maruyama

3、近似解，最后給出一個Ito型模糊隨機微分方程數(shù)值解的例子。
　　 在對模糊隨機微分方程的研究中，我們所研究的對象既是模糊數(shù)，又是隨機變量。這樣就會遇到新的概念和性質(zhì)，我們的處理方法也會有所區(qū)別。與以往文獻不同，我們所討論的解是在一個新定義的更大的空間上。緊接著，存對把條件減弱為局部Lipschitz條件的解的存在唯一性證明中，我們用新的技巧來應(yīng)對這個減弱的Lipschitz條件。對解的估計實際上也是對證明中迭代法逼近精度的一種檢