概念的EI代數表示和布爾矩陣表示的研究.pdf

1、模糊數學是以模糊集合論為基礎而發(fā)展起來的一門新興學科，它是研究和討論模糊概念的主要數學工具，因此模糊概念的研究尤其重要，從數據挖掘中的概念描述來看，概念的表示在數據挖掘中非常重要，只有適合的概念描述才能夠最大限度的挖掘出有用的信息、知識，讓其更好的服務于社會。因此概念的表示成為研究的主要問題。由劉曉東教授首創(chuàng)的AFS理論是從問題的原始數據出發(fā)，用統(tǒng)一的算法建立起來的一種新的模糊數學分析方法。用AFS結構和AFS代數以及其上的一個逆序對合

2、運算來建立模糊邏輯系統(tǒng)；用拓撲分子格刻劃人類概念之間的抽象關系，使得隸屬函數和模糊邏輯系統(tǒng)的建立更具客觀性、嚴密性和統(tǒng)一性。自從模糊數學誕生以來，人們所采用的隸屬函數定義都是人為規(guī)定的，帶有太多的主觀因素，無法讓人信服。AFS理論給出了不同于以往的全新的隸屬函數的定義，這種定義方法客觀、便于理解，也更加科學。 本文在AFS理論的基礎上，給出了EI代數和布爾矩陣環(huán)之間的一個同態(tài)關系，并且找到了子代數的一些性質和研究子代數的新方法。

3、應用這些新方法和子代數的性質可以深入研究概念的數學本質。在EI代數的子代數的基礎上，對概念的EI代數表示和布爾矩陣表示進行了討論。對模糊概念的表示進行了進一步研究。文[24]指出論域X上的任一概念在AFS結構上存在EI代數元素與之對應。但是這種對應關系不唯一的。因此研究與每個給定概念對應的所有EI代數元素就非常必要。本文證明了與每個給定概念對應的所有EI代數元素構成EI代數的一個子代數。這進一步說明概念的EI代數描述比布爾矩陣表示更細致