某些Lie代數(shù)及Leibniz代數(shù)的結(jié)構(gòu)和表示.pdf

1、結(jié)構(gòu)和表示理論是李代數(shù)理論中的兩個(gè)最主要的課題。仿射李代數(shù)的頂點(diǎn)算子表示在數(shù)學(xué)和物理的很多領(lǐng)域有著非常重要和有趣的應(yīng)用。對(duì)仿射李代數(shù)基本表示的第一個(gè)構(gòu)造，通常稱之為主頂點(diǎn)表示。 Leibniz代數(shù)最早是由Bloch在[46]中考慮，當(dāng)時(shí)被稱為D-代數(shù)，后來(lái)Loday在[47，48]中研究類似于Lie代數(shù)同調(diào)的Leibniz同調(diào)時(shí)提出了這個(gè)概念．它是比Lie代數(shù)更廣泛的一類代數(shù)，通常不滿足反交換性．對(duì)Leibniz代數(shù)的研究大多數(shù)

2、都是關(guān)于同調(diào)問(wèn)題的考慮，可參閱[47-51]等，對(duì)于它的結(jié)構(gòu)理論的結(jié)果還不是很豐富([52-54]等)，因此在這方面做些工作是有意義的． 本論文共分三部分，第一部分給出扭的Heisenberg-Virasoro代數(shù)和全toroidal Lie代數(shù)的表示．給出了Hvir的不可分解模的一個(gè)詳細(xì)構(gòu)造和全toroidal Lie代數(shù)的一個(gè)頂點(diǎn)表示．第二部分，我們給出了一類Block Lie代-數(shù)B的Verma模，對(duì)至少有一個(gè)有限維階化子