四元數(shù)體上一些矩陣代數(shù)問題的理論研究.pdf

1、1843年，英國數(shù)學(xué)家W.R.Hamilton建立了四元數(shù)的概念，并在后來的研究中逐步形成為一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科。作為一種全新的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，它廣泛地吸引了世界各國的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家。近200年以來，對(duì)于四元數(shù)及四元數(shù)代數(shù)的研究一直沒有停止過，尤其是近30年以來，四元數(shù)和四元數(shù)矩陣方法在剛體動(dòng)力學(xué)、量子物理、系統(tǒng)仿真、計(jì)算機(jī)圖形圖像處理及人造衛(wèi)星姿態(tài)控制等領(lǐng)域的應(yīng)用使得四元數(shù)及四元數(shù)代數(shù)的作用日益突顯，它已經(jīng)從數(shù)學(xué)現(xiàn)象的出現(xiàn)和研究逐步成為其它學(xué)

2、科研究與應(yīng)用的重要工具，對(duì)它的理論研究和應(yīng)用研究已經(jīng)成為目前數(shù)學(xué)分支的一個(gè)重要方面。因此對(duì)四元數(shù)代數(shù)作深入的研究非常必要，本學(xué)位論文就是基于這些理由開展的。本學(xué)位論文主要從四元數(shù)矩陣跡和范數(shù)理論、四元數(shù)矩陣秩以及特征值四個(gè)方面比較系統(tǒng)的闡述了四元數(shù)矩陣的代數(shù)理論，獲得了一些有益的結(jié)果。主要內(nèi)容如下：
　　 (1)在復(fù)數(shù)域上矩陣的秩的界估計(jì)的基礎(chǔ)上，討論了四元數(shù)方矩陣，長方矩陣和正規(guī)矩陣的秩的下界的一些估計(jì)，并得到四元數(shù)矩陣為非奇

3、異矩陣的一個(gè)充分條件。
　　 (2)利用四元數(shù)矩陣的復(fù)表示矩陣，把四元數(shù)矩陣的右特征值存在性問題轉(zhuǎn)化為復(fù)矩陣的特征值問題，較好地解決了四元數(shù)矩陣右特征值的存在性問題，并且部分的解決了右特征值的具體求解方法。
　　 (3)討論了四元數(shù)矩陣標(biāo)準(zhǔn)特征值(右特征值)的實(shí)部，虛部的估計(jì)問題，借助廣義蓋爾斯果林定理和質(zhì)點(diǎn)重心定理，討論了四元數(shù)矩陣左特征值的幾種估計(jì)方法。
　　 (4)對(duì)自共軛四元數(shù)矩陣的情形，通過矩陣特征值和