關(guān)于NOVIKOV代數(shù)的一些結(jié)果.pdf

1、摘要本文我們主要給出了一些關(guān)于NovikovPoisson代數(shù)的分類和單無限維Novikov代數(shù)的結(jié)果并且介紹了Novikov代數(shù)的形變理論，和李代數(shù)相聯(lián)系，我們給出了典型李代數(shù)上的代數(shù)的具體實現(xiàn)方法.本文主要構(gòu)成如下:在緒論中介紹了有關(guān)課題背景及Novikov代數(shù)的一些基本定義與性質(zhì)第一節(jié)我們介紹了特征。域上的有限維左Novikov代數(shù)的結(jié)構(gòu)理論.第二節(jié)我們首先給出了Novikov代數(shù)的形變理論，并且指出NovikovPoisson代

2、數(shù)實際上是其交換結(jié)合代數(shù)結(jié)構(gòu)與Novikov代數(shù)結(jié)構(gòu)的一個相容形變再次，我們討論了怎樣對NovikovPoisson代數(shù)進行分類作為一個例子，我們給出了2維NovikovPoisson代數(shù)的分類.第三節(jié)我們介紹了Novikov代數(shù)，并給出了典型李代數(shù)上的Novikov代數(shù)的具體實現(xiàn)方法，第四節(jié)研究了特征0域上的無限維Novikov代數(shù)，給出了Novikov代數(shù)的一些單性命題，通過擴張基域的方法構(gòu)造了一類單Novikov代數(shù).緒言變分法幾

3、乎是與微積分的誕生同時問世的.微分學(xué)中處理的極值問題主要是幾個獨立變量的函數(shù)的極值問題，但變分法中處理的極值問題則是以泛函為其考察對象的自從JohannBernoulliJacobBernoulli以及L.Euler等探討變分法的種種具體問題以來及至1760年，JL.Largrange與力學(xué)相聯(lián)系引進了變分問題的一般處理方法.微分學(xué)以及變分法經(jīng)歷了代數(shù)化的過程即得到形式微分學(xué)(theformalcalculus)和形式積分學(xué)(thefo

4、rmalcalculuso#variations)，從而我們可以利用富有成效的代數(shù)工具開展進一步的研究工作當(dāng)然這也推動了代數(shù)學(xué)自身的發(fā)展這在上世紀(jì)七十年代，I.M.GelfandL.A.DikiiI.Ya.Dorfman等的工作川[2]中都有很好的體現(xiàn)哈密頓算子是形式變分學(xué)中一類重要的算子，本文所討論的Novikov代數(shù)結(jié)構(gòu)就是I.M.GelfandandI二.Dorfman[3]在研究具有性質(zhì)凡二云?！?，、。分，丸。0dijkuklT