動態(tài)網絡的同步與近似同步研究.pdf

1、本文研究復雜動態(tài)網絡的同步與近似同步及判定問題.動態(tài)網絡在物理、數學、生物、信息、管理、甚至藝術領域中都有著廣泛的應用,對其中的完全同步和近似同步現象的深入研究和認識具有重要的理論意義和實際實用價值.由于參數擾動的影響在相同參數條件下已完全同步的網絡可能變成不完全同步或廣義同步,甚至不同步.因為有相同參數的無噪聲網絡在現實世界中是不可能的,這就意味著網絡節(jié)點參數都恒同、無任何參數偏差只是一個理想的假設,相較之下,近似恒同網絡更具普遍性,

2、也得到科學家們越來越多的關注.
　　 本文研究的動態(tài)網絡系統(tǒng),其單個節(jié)點的狀態(tài)方程如下:其中xi∈Rm是第i個節(jié)點的狀態(tài)變量,vi∈Rp是相應的參數.由這樣的節(jié)點通過耦合構型矩陣聯系在一起的動態(tài)網絡系統(tǒng)可表示為:參數σ是網絡的耦合強度；對稱矩陣A=(aij)N×N是反映節(jié)點間連接拓撲關系的關聯矩陣,其元素aij只取0或1,aij=1表示第i個節(jié)點和第j(j≠i)個節(jié)點相互關聯,αij=0表示第i個節(jié)點和第j(j≠i)個節(jié)點無直接

3、關聯；矩陣W=(wij)N×N稱為權重矩陣；H:Rm→Rm是節(jié)點狀態(tài)變量之間的內部耦合函數.
　　 一般而言,各節(jié)點的參數vi是不相同的.若v1=v2=…=vN,則稱網絡系統(tǒng)為恒同網絡,若各節(jié)點參數vi相互接近,則稱網絡系統(tǒng)為近似恒同網絡.進一步,若矩陣(aijwij)是對稱矩陣,則稱網絡系統(tǒng)為對稱網絡,否則稱非對稱網絡.
　　 本文在前人研究的基礎上著重研究了非對稱近似恒同網絡的局部近似同步、非對稱恒同網絡的全局同步及

4、非對稱近似恒同網絡的全局近似同步問題.首先將主穩(wěn)定函數法推廣應用于非對稱近似恒同網絡的局部近似同步問題,獲得了相應的判定定理；其次,將Lyapunov函數法和圖論結合,利用基于連接圖的穩(wěn)定性方法分別研究了非對稱恒同網絡的全局同步與非對稱近似恒同網絡的全局近似同步問題,獲得了相關的判定定理,揭示了網絡同步與網絡結構圖之間的聯系.與主穩(wěn)定函數法相比,連接圖下的全局穩(wěn)定研究不僅允許常數連接系數還允許時間依賴的的連接系數.最后,對如何選取近似恒