廣義Klein-Gordon方程的精確解.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、非線性偏微分方程是近代數(shù)學(xué)的重要分支,在現(xiàn)實生活的許多領(lǐng)域內(nèi)的數(shù)學(xué)模型都可以用非線性偏微分方程來描述,很多重要的物理、力學(xué)等學(xué)科的基本方程本身就是非線性偏微分方程,所以對非線性偏微分方程求解,特別是精確解的研究顯得尤為重要。廣義Klein-Gordon方程是具有廣泛物理背景的非線性發(fā)展方程,物理學(xué)上許多著名的方程如Landau-Ginsburg-Higgs方程,Duffing方程等可以由它得到,所以研究廣義Klein-Gordon方程非

2、常有意義。
　　 本研究首先介紹了非線性發(fā)展方程的相關(guān)理論及其歷史研究與發(fā)展現(xiàn)狀,介紹了與本文相關(guān)的基本理論,回顧了求解非線性發(fā)展方程的齊次平衡法,F展開法,(G'／G)法等。然后利用改進的F展開法研究了廣義Klein-Gordon方程,得到了包括Jacobi橢圓函數(shù)周期解,鐘形孤波解和扭結(jié)型孤波解等形式的顯示精確解,并且分析了這些解的退化形式,其中許多解是第一次得到,并運用數(shù)學(xué)軟件對若干有意義的解進行了模擬。接著利用修正的(G

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