幾類倒向隨機(jī)微分方程的離散解及其穩(wěn)定性研究.pdf

1、倒向隨機(jī)微分方程理論（以下簡記BSDE）是近20年才興起的，雖然研究的歷史較短，但進(jìn)展卻很迅速，除了其理論本身所具有的有趣數(shù)學(xué)性質(zhì)外，還有重要的應(yīng)用前景。在金融理論中，遞歸效用、微分效用、未定權(quán)益定價(jià)等經(jīng)濟(jì)理論的研究都能用到 BSDE理論。經(jīng)過近十幾年的發(fā)展，BSDE滲透于偏微分方程（PDE）、金融數(shù)學(xué)、隨機(jī)控制、微分幾何等領(lǐng)域，成為一門具有強(qiáng)大發(fā)展?jié)摿Φ臄?shù)學(xué)工具。
　　但是這些都是對BSDE定性研究，由于一般的非線性BSDE我們

2、不能求出其顯示解，所以對其進(jìn)行離散尋求離散的近似解是近年研究的熱點(diǎn)。本文對其中幾類BSDE進(jìn)行離散，并給出離散解的誤差，研究解的穩(wěn)定性。
　　本文分為五個部分。第一章緒論介紹了BSDE的發(fā)展背景及近幾年對BSDE離散解的研究近況。第二章在李娟討論的形式下，討論一類特殊BSDE離散解及其穩(wěn)定性，并給出收斂速度。第三章是在上一章的基礎(chǔ)上，將BSDE看作投資決策過程，討論了用離散的投資決策過程逼近一般的投資過程，給出逼近的誤差。第四章討