粗糙集的模糊刻畫與知識顆粒特征研究.pdf

1、本文對粗糙集的模糊刻畫與知識顆粒特征進行了研究．全文的主要內(nèi)容如下： Z.Pawlak于1982年提出的粗糙集理論(Rough Set Theory)<'[1]>是一種處理不完全和不精確信息的新型數(shù)學(xué)工具．近年來，該理論在計算機科學(xué)及多種領(lǐng)域獲得了成功的應(yīng)用<'[2、399-17]>．本文第一章對粗糙集理論的產(chǎn)生和發(fā)展，研究的主要問題和粗糙集的基本概念等進行了綜述． 在粗糙集理論中，一個不精確的概念往往具有一個模糊的不

2、可被明確劃分的邊界，而邊界的存在使得粗糙集中存在著模糊性．在粗糙集理論的實際應(yīng)用中，有時需要了解一個粗糙集的模糊程度，有時需要在兩個粗糙集中比較哪個模糊性更大些或者比較它們之間的相近程度等等．因此尋求一個合適的度量來刻畫知識的模糊性是粗糙集理論研究的一個重要方向． Pawlak和Skowron<'[47]>提出用粗隸屬函數(shù)來刻畫知識的模糊性．事實上，通過對象的粗糙隸屬度，可以將粗糙集中的模糊性用一個模糊集來表示<'[48]>，C

3、hakra-banty<'[48]>提出了一種通過這個模糊集和與它最臨近的清晰集間的距離來測量粗糙集模糊性程度的方法，并給出粗糙集模糊度的一般定義和線性模糊度、二次模糊度的具體形式，研究了模糊度的基本性質(zhì)：He Yaqun<'[49、50]>借助這個模糊集給出粗糙集模糊性測量的熵方法，定義了粗糙集的一種模糊熵，研究了該模糊熵的基本性質(zhì)；Wei Lili<'[51-52]>則研究了一般關(guān)系下粗糙集的模糊性和概率粗糙集的模糊性． 針

4、對粗糙集中的模糊性度量問題，本文第二章以粗隸屬函數(shù)所導(dǎo)出的模糊集為工具，構(gòu)造了粗糙集的線性模糊度和二次模糊度的一種新的等價形式，并將這兩種形式拓展到一般二元關(guān)系的情形：研究了兩個粗糙集之間的相近程度的度量，提出貼近度的概念，定義了粗糙集的Monkowski距離貼近度、Hamming貼近度、Euclid貼近度、最大最小貼近度、最小平均貼近度和格貼近度；將基于等價關(guān)系下粗糙集的貼近度拓展到基于一般二元關(guān)系下粗糙集的廣義貼近度；討論了等價關(guān)系

5、下利用貼近度來刻畫模糊度的一種方法，并由粗糙集的Monkowski距離貼近度、Hamming貼近度、Euclid貼近度、最大最小貼近度、最小平均貼近度和格貼近度，得到了粗糙集的相應(yīng)的新的模糊度計算公式，利用這些公式可以很方便地度量粗糙集中的模糊性． 在粗糙集理論中，粗隸屬函數(shù)不僅是描述知識不確定性和模糊性的有效工具，而且可以用來定義一個集合的上近似、下近似和邊界域．在這種定義形式下，集合X的下近似RX是那些使μ<,x><'R>(u)的值

6、等于1的元素的全體，上近似RX是那些使μ<,x><'R>(u)的值大于0的元素的全體，邊界域bn<,R>(X)是那些使μ<,x><'R>(u)的值介于0和1之間的元素的全體．粗隸屬函數(shù)可以看成是特殊的模糊集，這樣，集合X的下近似和上近似恰好是模糊集μ<,x><'R>的核和支集．事實上，下近似是模糊集μ<,x><'R>的1-截集，而上近似是模糊集μ<,x><'R>的強0-截集．顯然，當我們用模糊集μ<,x><'R>描述X的下近似RX和上近

7、似RX時，只考慮了μ<,x><'R>的兩個特殊值1和0，而沒有考慮μ<,x><'R>的其它值所提供的定量信息，這限制了粗糙集理論的實際應(yīng)用． 為此，本文第三章從粗隸屬函數(shù)的角度出發(fā)，利用模糊集的截集和強截集的概念，對傳統(tǒng)粗糙集的擴展進行了研究，提出了λ-粗糙集和(a,β)-粗糙集，其基本思想都是利用μ<,x><'R>的值所提供的定量信息，對邊界bn<,R>(X)中的對象做進一步區(qū)分,其具體做法是通過設(shè)置閾值參數(shù)λ(0.5<λ≤I

8、)和a，β(0≤β<'R>(u)的值足夠大的部分對象u歸入到集合的正域，使μ<,x><'R>(u)的值足夠小的部分對象u歸入到集合的負域,從而使集合的邊界域變小，精確性相對提高。第三章還證明了傳統(tǒng)粗糙集、變精度粗糙集和概率粗糙集均可歸結(jié)為(a，β)-粗糙集，并將基于等價關(guān)系的λ-粗糙集和(a，β)-粗糙集拓展到基于一般二元關(guān)系的廣義λ-粗糙集和廣義(a，β)-粗糙集

9、． 粗糙集的所有概念和運算都是通過代數(shù)學(xué)的等價關(guān)系和集合運算來定義的，但這種代數(shù)表示的直觀性較差，而且也沒有知識約簡的高效算法．為此，一些學(xué)者從信息論的角度對粗糙集理論進行研究，提出了粗糙集理論的信息觀<'[62.63]>。在信息觀中，文獻[72-76]將信息熵、條件信息熵、信息量和條件信息量的概念引入信息系統(tǒng)和決策信息系統(tǒng)，導(dǎo)出了高效的知識約簡算法.文獻[11,96]建立了信息熵、粗糙熵和知識粒度之間的關(guān)系。受此啟發(fā)，本文第

10、四章從知識粒度的角度對粗糙集與它生成的知識和知識顆粒進行研究，得到了一些有用的結(jié)果。 在第四章，提出了知識顆粒的細化和粗化的概念，探討了知識粒度的一些重要性質(zhì)和定理．其中，定理4.I.4和定理4.I.5討論了知識粒度的不變性和粗糙不變性，定理4.I.6證明了知識粒度具有單調(diào)性，定理4.1.8和定理4.1.9給出知識粒度的最大值和最小值，定理4.1.11及其推論討論了知識顆粒細化對知識粒度的影響，定理4.1.12及其推論討論了知識顆

11、粒粗化對知識粒度的影響。在此基礎(chǔ)上，還得到了知識分辨度的一些相應(yīng)的性質(zhì)． 從知識粒度的角度對粗糙集進行研究，給出了粗糙集中主要概念與運算的知識粒度表示，證明了知識約簡在知識粒度與代數(shù)兩種不同表示下是等價的，而且知識粒度表示能夠?qū)С龈咝У闹R約簡算法；利用知識粒度的概念，對完備信息系統(tǒng)和不完備信息系統(tǒng)中屬性的重要性進行了定義，并以屬性重要性為啟發(fā)式信息，提出了一種基于知識粒度的甩來尋找完備信息系統(tǒng)和不完備信息系統(tǒng)的屬性約簡啟發(fā)式

12、算法，該算法的時間復(fù)雜度是多項式的，最后通過實例說明該算法是有效的。 在粗糙集理論中，論域的顆?；砻魍粋€顆粒內(nèi)的對象是一個整體而不是個體，因此，顆粒化帶來的信息丟失導(dǎo)致了知識表示的粗糙性．張化光<'[123-127]>對這種粗糙性產(chǎn)生的原因進行了研究，他定義了一個集合的基本致粗因子和基本致粗相關(guān)因子，并以這兩個因子為基礎(chǔ)，定義了一個集合的致粗域和致粗相關(guān)域，從而將邊界域劃分為兩部分。 本文第五章對粗糙集的致粗域和致

13、粗相關(guān)域作進一步研究，得到了致粗域和致粗相關(guān)域所滿足的一些重要性質(zhì)和定理：從致粗域和致粗相關(guān)域的角度重新認識粗糙集，定義了下精確集、上精確集、精確集、下不可定義集、上不可定義集、不可定義集，探討了它們的性質(zhì)；通過分析致粗域和致粗相關(guān)域的結(jié)構(gòu)特征對分類精度的影響，又把粗糙集分成可近似下精確集、可近似上精確集、可近似精確集和不可近似粗糙集四類，相應(yīng)地，把粗糙問題分成可近似下精確問題、可近似上精確向題、可近似精確問題和不可近似粗糙問題。對前三