二維時滯耦合極限環(huán)振子的穩(wěn)定性及Hopf分支.pdf

1、極限環(huán)指的是周期運動。在力學(xué)系統(tǒng)中，它可以是自激的或自治的系統(tǒng)。例如振蕩電路，空氣彈力顫動等。在動力學(xué)系統(tǒng)中，極限環(huán)還包括受迫的或強制的周期運動。振子的耦合是指一系列振子發(fā)生振動時振子間的相互影響。
　　耦合非線性振子在各個領(lǐng)域都受到廣泛關(guān)注。耦合的動力學(xué)系統(tǒng)能夠展現(xiàn)豐富的動力學(xué)特性，隨著耦合強度的不同，它能產(chǎn)生一系列復(fù)雜的現(xiàn)象。在帶有時滯的耦合振子系統(tǒng)中，時滯的存在會使動力系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì)發(fā)生變化，同時振子自身的性質(zhì)和耦合強度的

2、影響也是不可忽略的。因此對耦合的時滯動力系統(tǒng)的研究有重要的理論和實際意義。
　　本文研究了二維時滯耦合極限環(huán)振子系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性及其Hopf分支問題。首先，介紹了系統(tǒng)模型。其次，以時滯為參數(shù)，通過對系統(tǒng)線性化方程的特征根的分布分析，得到平衡點的局部穩(wěn)定性條件，確定了平衡點的線性穩(wěn)定性區(qū)域及系統(tǒng)Hopf分支的存在條件。再次，利用中心流形理論和規(guī)范型方法討論了Hopf分支性質(zhì)（分支方向和分支周期解的穩(wěn)定性）。進一步，對于雙Hopf分