一類微氣泡耦合時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及Hopf分支.pdf

1、氣泡動力學是流體物理學領(lǐng)域的一個很重要的分支。早在八十年代初，數(shù)學家和醫(yī)學家就對微氣泡系統(tǒng)的動力學性質(zhì)產(chǎn)生了廣泛的興趣并展開了深入的研究。隨著科技的進步，近十年微氣泡已在超聲醫(yī)學治療技術(shù)中得到了廣泛應用，如超聲造影、定點送藥、沖擊波碎石等，這更加推動了微氣泡的理論研究和發(fā)展。
　　潛入液體中的氣泡是通過聲波來影響周圍其他氣泡的動力學行為的。在有限聲速的情況下，兩氣泡之間的相互影響是有一定的時間延遲的(時滯)，這一復雜的過程可以借助

2、于時滯系統(tǒng)加以描述和刻畫。在對時滯動力系統(tǒng)動力學性質(zhì)的研究中，分支分析是常采用的重要方法和途徑，所謂分支，就是依賴參數(shù)變化的動力系統(tǒng)當參數(shù)在臨界值周圍細微擾動的情形下，系統(tǒng)的動力學行為發(fā)生根本性突變的現(xiàn)象。Hopf分支是眾多分支中較為常見的分支類型，它主要研究系統(tǒng)在平衡點處的穩(wěn)定性隨參數(shù)變化的改變情況，同時揭示系統(tǒng)在平衡點處附近產(chǎn)生周期解的現(xiàn)象。
　　本文主要研究了一類微氣泡耦合時滯系統(tǒng)的動力學性質(zhì)。重點分析了液體中球形微氣泡在無