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1、本文主要考慮兩類分布時(shí)滯微分系統(tǒng):時(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和時(shí)滯自反饋Logistic 增長(zhǎng)模型的動(dòng)力學(xué)行為,包括平衡點(diǎn)的漸近穩(wěn)定性、指數(shù)穩(wěn)定性、周期解、Hopf 分支等問題,并討論了時(shí)滯對(duì)上述動(dòng)力學(xué)行為的影響.全文共分五章: 第一章是緒論部分,對(duì)時(shí)滯微分方程特別是細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和種群生態(tài)學(xué)中的時(shí)滯微分系統(tǒng)的發(fā)展歷史作了簡(jiǎn)單的回顧,并概述了本文涉及的某些研究領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀和本文的主要工作. 第二章考慮具分布時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的漸
2、近穩(wěn)定性和指數(shù)穩(wěn)定性.在漸近穩(wěn)定性方面主要用到線性矩陣不等式方法,即將系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題轉(zhuǎn)化為一組線性矩陣不等式的可行性問題,并將結(jié)果與已有結(jié)果進(jìn)行比較;指數(shù)穩(wěn)定性主要考慮構(gòu)造合適的Lyapunov 函數(shù),將系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題轉(zhuǎn)化為一組代數(shù)不等式,同時(shí)對(duì)系統(tǒng)具有周期性外部輸入時(shí)考慮了系統(tǒng)周期解的存在性與指數(shù)周期性問題; 第三章考慮離散時(shí)滯和分布時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)指數(shù)收斂率的估計(jì)問題.這章是第二章的一個(gè)延伸,即不僅考慮系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性
3、問題,得到了一系列指數(shù)穩(wěn)定的充分性條件,還對(duì)系統(tǒng)收斂速度的快慢作了一些精確的刻畫.對(duì)收斂率的求解轉(zhuǎn)化為在一組線性矩陣不等式約束條件下求收斂率上界的優(yōu)化問題.在數(shù)值算例部分與已有結(jié)果進(jìn)行了比較,并得出當(dāng)時(shí)滯在某一個(gè)滯后區(qū)間時(shí),系統(tǒng)是指數(shù)穩(wěn)定的.同時(shí)在沒有理論推導(dǎo)的情況下對(duì)一些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的時(shí)滯參數(shù)進(jìn)行數(shù)值分析,觀察到系統(tǒng)的Hopf 分支現(xiàn)象,進(jìn)一步說明時(shí)間滯后效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響. 第四章考慮一個(gè)具分布時(shí)滯的反饋Logist
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