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1、約束矩陣方程是在滿足一定約束條件的矩陣集合中求解矩陣方程解的問(wèn)題。它是數(shù)值代數(shù)領(lǐng)域中最重要的研究課題之一。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),系統(tǒng)識(shí)別,自動(dòng)控制理論,振動(dòng)理論等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.本碩士論文主要研究了以下幾類問(wèn)題： 1.利用矩陣的廣義逆和奇異值分解,給出了矩陣方程AX=B有轉(zhuǎn)動(dòng)不變解和循環(huán)解的充分必要條件及有解時(shí)其解的一般表達(dá)式,給出了與給定矩陣X*的最佳逼近解,給出了計(jì)算最佳逼近解的數(shù)值算法和數(shù)值例子。 2.設(shè)P和Q分別是n階
2、和m階自伴對(duì)合矩陣(即滿足PH=P,QH=Q和P2=In,Q2=Im),如果n×m階復(fù)矩陣A滿足A=PAQ,則稱矩陣A為關(guān)于自伴對(duì)合矩陣P和Q的廣義中心對(duì)稱矩陣；如果n×m階復(fù)矩陣A滿足A=-PAQ,則稱矩陣A為關(guān)于自伴對(duì)合矩陣P和Q的廣義中心反對(duì)稱矩陣。本碩士論文利用矩陣對(duì)的廣義奇異值分解,給出了矩陣方程AXB=C有廣義中心(反)對(duì)稱解的充要條件和通解表達(dá)式,證明了在矩陣方程AXB=C的廣義中心(反)對(duì)稱解集合中存在唯一與給定矩陣X*
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