幾類約束矩陣方程問(wèn)題的研究.pdf

1、約束矩陣方程問(wèn)題廣泛應(yīng)用于自動(dòng)控制、振動(dòng)理論、系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別及非線性規(guī)劃等領(lǐng)域。本文分別從遞推算法及利用奇異值分解、標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)分解和廣義奇異值分解的直接算法，從兩個(gè)不同角度系統(tǒng)地研究幾類約束矩陣方程的求解問(wèn)題。主要結(jié)果如下： 1.研究了矩陣方程AX+XB=F對(duì)稱解的遞推算法，該算法不僅能夠用于對(duì)稱解存在性的判斷問(wèn)題，而且當(dāng)對(duì)稱解存在時(shí)，也能夠用于對(duì)稱解的計(jì)算問(wèn)題.選取特殊的初始矩陣時(shí)，該算法還能夠得到矩陣方程的極小范數(shù)對(duì)稱解；隨后討

2、論了矩陣方程AXB=C反對(duì)稱解的遞推算法。 2.當(dāng)S是對(duì)稱正交反對(duì)稱矩陣集合時(shí)，給出了問(wèn)題Ⅰ有解的充要條件、解的一般表達(dá)式以及相應(yīng)問(wèn)題Ⅳ的解；對(duì)于S={A∈SARPn|‖AZ-Y‖=min}，給出了問(wèn)題Ⅱ的解以及相應(yīng)問(wèn)題Ⅳ解的表達(dá)式；利用矩陣對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)分解還給出了問(wèn)題Ⅲ的解。 3.對(duì)于S={A∈AARPn｜AZ=Y，YiTZi=-ZiTYi，YiZi+Zi=Yi，i=1,2}，給出了問(wèn)題Ⅱ解的一般表達(dá)式，相應(yīng)問(wèn)題Ⅳ也得