幾類子矩陣束約束下的矩陣方程.pdf

1、子矩陣束約束下的矩陣方程也稱為矩陣束擴充問題，即給定一個子矩陣束，在某種約束條件下構造矩陣束使其滿足矩陣方程，該問題出現在結構模型修正等領域。
　　 本文討論了子矩陣束約束下矩陣方程的最小二乘解、中心對稱矩陣束和雙對稱矩陣束的擴充問題。主要結果概述如下：
　　 對子矩陣束約束下矩陣方程AX-BY=D的最小二乘問題，導出了最小二乘解的一般表達式；考慮了其解集合對給定矩陣束的最佳逼近問題，證明了最佳逼近問題解的存在性與唯一性

2、，得到了最佳逼近解的表達式，并將所得結果應用于子矩陣束約束下廣義特征值反問題，導出了該問題解的表達式與最佳逼近解。
　　 對子矩陣束約束下中心對稱矩陣束的最佳逼近問題，首先討論了廣義特征值反問題在子矩陣束約束下的中心對稱解，應用矩陣束的廣義奇異值分解，導出了該問題有中心對稱解的充要條件及有解情況下的通解表達式；考慮了其解集合對給定矩陣束的最佳逼近問題，證明了最佳逼近問題解的存在性與唯一性，得到了最佳逼近解的表達式，并給出了求解最