n維賦范空間單位球面的極小球覆蓋.pdf

1、稱Banach空間X中的一個(gè)(開)閉球族β是X的一個(gè)球覆蓋，如果β中的任一元素不包含原點(diǎn)作為其內(nèi)點(diǎn)，且β中元素之并覆蓋了X的單位球面Sx。一個(gè)球覆蓋β稱為是極小的當(dāng)且僅當(dāng)β的勢(shì)小等于X中所有球覆蓋的勢(shì)。文獻(xiàn)[8]證明了1) n維空間的賦范集A最少包含n+1個(gè)元素。2) n維空間X的Bx. 至少含有2n個(gè)暴露的點(diǎn)，且這2n 個(gè)暴露點(diǎn)組成X的一個(gè)對(duì)稱賦范集； 3)Bx恰好有2n個(gè)暴露點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)X與ln1 等距同構(gòu)。本文在此基礎(chǔ)上，研究當(dāng)X的

2、單位球面的極小球覆蓋球數(shù)為n+l(1≤l≤n)時(shí)的幾個(gè)特殊情形，即： (1)當(dāng)l=n時(shí)，(X，|||，|||)與(Rn,‖.‖∞)等距同構(gòu)； (2)若{ei}∞i=1(u)exp Bx.,則：i)任意x* ∈exp Bx.,x*至少有l(wèi)-1個(gè)分量為零ii)Bx.中的任何兩個(gè)暴露點(diǎn)x1*,x2*不為零的分量至多只有n-l+2個(gè)；iii)若存在一個(gè)暴露點(diǎn)x*，使得x*=(x*(i))n i=1 分量不為零的個(gè)數(shù)為n-l+1，