復(fù)賦范空間中幾類同時(shí)逼近問題的研究.pdf

1、由GarkaviAL提出的賦范線性空間中集合的限制Chebyshev中心(或最佳同時(shí)逼近)問題的研究已有四十年的歷史.由于它同連續(xù)復(fù)雜性問題，集值映射問題和經(jīng)濟(jì)決策問題的研究有密切聯(lián)系，因而自此課題提出以后，就得到了大量研究，取得了許多成果.下面簡(jiǎn)單介紹一下本文在此領(lǐng)域所作的相關(guān)研究. 一.賦范空間中集的限制Chebyshev中心在局部凸空間中的推廣-限制p-中心-問題的研究只有十余年的歷史.本文首先在復(fù)局部凸空間中引入了幾種緊

2、性及幾種太陽集的概念，它們分別是已有緊性和凸集概念的推廣；然后通過建立局部凸空間中集的限制p-中心和關(guān)于ker(p)的商空間中對(duì)應(yīng)集的限制Chebyshev中心的關(guān)系，來研究局部凸空間中集的限制p-中心問題，本文即使是在實(shí)賦范空間和在實(shí)局部凸空間中所得的結(jié)果都分別是有關(guān)已知結(jié)果的深化和推廣. 二.一般賦范空間中對(duì)有限或無限序列的最佳同時(shí)逼近問題首先由李沖提出，該問題包括逼近的特征，唯一性和強(qiáng)唯一性等.本文在復(fù)賦范空間中研究了同時(shí)

3、太陽集對(duì)無限序列的加權(quán)同時(shí)逼近問題，在權(quán)滿足一定條件時(shí)，通過把所研究問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)向量值函數(shù)空間中相應(yīng)集對(duì)一個(gè)上半連續(xù)函數(shù)的最佳逼近問題，得到了逼近的特征和RS集逼近的唯一性定理，有例表明它們是已有結(jié)果的本質(zhì)推廣；在權(quán)不受限制時(shí)，得到了凸集對(duì)全有界序列逼近的特征. 三.實(shí)值連續(xù)函數(shù)空間中最佳限制值域逼近問題的研究有較長歷史，而復(fù)值連續(xù)函數(shù)空間中相應(yīng)問題的研究卻是近幾年來的事情.史應(yīng)光以“交錯(cuò)”概念為基礎(chǔ)，建立了前一問題的Cheb