非齊次雙曲守恒律組的弱解和0-松弛極限.pdf

1、雙曲守恒型方程是一類在物理，化學(xué)和生物中非常常見的方程。它所能涵蓋的物理模型十分廣泛，幾乎所有的連續(xù)力學(xué)的模型方程都屬于這種形式。但是雙曲守恒方程也是一類特殊的方程，尤其是在非線性的情況下，即使初值有充分的光滑性，Cauchy問題的解也可能不連續(xù)。這就使得我們不能在連續(xù)的函數(shù)空間里面研究它，一些對于其他類型方程十分有力的工具，如泛函分析等，在這里就無法使用。因此，我們一方面擴(kuò)大解的范圍，引入弱解，一方面結(jié)合粘性消失法和補(bǔ)償列緊理論，先研

2、究相應(yīng)問題的粘性解，再由粘性解收斂到弱解。 正是結(jié)合粘性消失法和補(bǔ)償列緊理論，本文主要討論含有兩個(gè)方程的一般非齊次守恒律組Cauchy問題粘性解的存在性和含有超松弛項(xiàng)的守恒律組的0－松弛極限，主要內(nèi)容有： 1．一般非齊次守恒律組的粘性解和弱解的存在性 在熱傳導(dǎo)方程理論的基礎(chǔ)上，主要利用逐步迭代法討論含有一般非齊次項(xiàng)的雙曲守恒方程組的粘性解的全局存在性及解的性質(zhì)，如有界性和連續(xù)性等，并利用補(bǔ)償列緊框架，討論了由粘